【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修三《几何概型》课时同步练习及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修三 3.3 课时目标 几何概型 1.通过实例体会几何概型的含义, 会区分古典概型和几何概型.2.掌握几何 概型的概率计算公式,会求一些事件的概率. 1.几何概型的定义 设 D 是一个________的区域(例如线段、平面图形、立体图形等).每个基本事件可以视 为从________内随机地取一点,区域 D 内的每一点被取到的机会都一样;随机事件 A 的发生可以视为恰好取到区域 D 内的某个指定区域 d 中的点, 这时, 事件 A 发生的概率 与 d 的测度(长度、________、________等)成正比,与 d 的形状和位置________.我们 把满足这样条件的概率模型称为几何概型. 2.在几何概型中,事件 A 的概率计算公式为 P(A)=____________________. 一、填空题 1.用力将一个长为 3 米的米尺拉断,假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的, 则米尺的断裂处恰在米尺的 1 米到 2 米刻度处的概率为________. 2.如图,边长为 2 的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落到圆 内的概率是________. 3.在 1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10 mL,则含有 麦锈病种子的概率是________. 4.ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取 到的点到 O 的距离大于 1 的概率为________. 5.在区间[-1,1]上任取两数 x 和 y,组成有序实数对(x,y),记事件 A 为“x +y <1” , 则 P(A)=______________________________________________________________. 6.有四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,小明希望 中奖机会大,他应当选择的游戏盘为________.(填序号) 2 2 7.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒, 当你到达路口时看到的是绿灯的概率是________. 8.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为________. 9.有一个圆面,圆面内有一个内接正三角形,若随机向圆面上投一镖都中圆面,则镖 落在三角形内的概率为________. 二、解答题 10.过等腰 Rt△ABC 的直角顶点 C 在∠ACB 内部随机作一条射线,设射线与 AB 相交于 点 D,求 AD<AC 的概率. 11.如图,在墙上挂着一块边长为 16 cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心 圆,半径分别为 2 cm,4 cm,6 cm,某人站在 3 m 之外向此板投镖,设投镖击中线上或 没有投中木板时都不算(可重投),问: (1)投中大圆内的概率是多少? (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少? (3)投中大圆之外的概率是多少? 能力提升 12.函数 f(x)=x -x-2,x∈[-5,5],那么任取一点 x0∈[-5,5],使 f(x0)≤0 的概 率为________. 13.在转盘游戏中,假设有三种颜色红、绿、蓝.在转盘停止时,如果指针指向红色为 赢,绿色为平,蓝色为输,问若每种颜色被平均分成四块,不同颜色相间排列,要使赢 1 1 的概率为 ,输的概率为 ,则每个绿色扇形的圆心角为多少度?(假设转盘停止位置都 5 3 是等可能的) 2 处理几何概型问题就要先计算基本事件总体与事件 A 包含的基本事件对应的区域的长 度(角度、面积或体积),而这往往会遇到计算困难,这是本节难点之一.实际上本节的 重点不在于计算, 而在于如何利用几何概型把问题转化为各种几何概率问题. 为此可参 考如下办法: (1)选择适当的观察角度; (2)把基本事件转化为与之对应的几何区域; (3)把随机事件 A 转化为与之对应的几何区域; (4)利用概率公式计算; (5)如果事件 A 对应的区域不好处理,可以用对立事件概率公式逆向思维. 同时要注意判断基本事件的等可能性,这需要严谨的思维,切忌想当然,需要从问题的 实际背景出发去判断. 3. 3 知识梳理 1.可度量 区域 D 面积 体积 无关 2. d的测度 D的测度 几何概型 作业设计 1. 1 3 2-1 1 解析 P= = . 3 3 2. π 4 S圆 S正方形 = 解析 由题意,P= 3. 1 100 π×12 π 2×2 = 4 . 取出种子的体积 解析 取出 10 mL 麦种, 其中 “含有病种子” 这一事件记为 A, 则 P(A)= 所有种子的体积 = 10 1 = . 1 000 100 4.1- π 4 解析 当以 O 为圆心,1 为半径作圆,则圆与长方形的公共区域内的点满足到点 O 的距 S长方形-S半圆 π 离小于或等于 1,故所求事件的概率为 P(A)= =1- . S长方形 4 5. π 4 解析 如图,集合 S={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},则 S 中每个元素与随机事件 的结果一一对应, 而事件 A 所对应的事件(x, y)与圆面 x +y <1 内的点一一对应, ∴P(A) = 2 2 π 4 . 6.① 3 2 1 解析 ①中 P1= ,②中 P2= = , 8 6 3 4-π×1 4-π ③中设正方形边长 2,则 P3= = , 4 4 1 ×2×1 2 1 ④中设圆直径为 2,则 P4= = . 2 π π 在 P1,P2,P3,P4 中,P1 最大. 7. 8 15 40 8 解析 P(A)= = . 30+5+40 15 8. 1 3 1-0 1 解析 由几何概型知所求的 P= = . 2-?-1? 3 9. 3 3 4π 解析 设圆面半径为 R,如图所示△ABC 的面积

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