2015年浙江省台州市高考数学一模试卷(文科)及参考答案

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2015 年浙江省台州市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1. (5 分)已知 =(1,﹣2) , =(x,1) ,若 ∥ ,则 x=( A.2 B.﹣2 C. D.﹣ ) 2. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若 x1,x2∈R,则“x1+x2=0”是 “f(x1)+f(x2)=0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3. (5 分) 若点 A (a, ﹣1) 在函数 f (x) = A.1 B.10 C. ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的图象上, 则 a= ( D. ) ) 4. (5 分) 若某个几何体的三视图如下 (单位: cm) , 则这个几何体的体积是 ( A. B. C.2000cm3 D.4000cm3 ,b=2, 5. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边长为 a,b,c,若 a= sinB+cosB= A. ,则 A=( B. ) C. D. 6. (5 分)现定义 an=5n+( )n,其中 n∈{ n 的值为( A. ) B. C. , , ,1},则 an 取最小值时, D.1 7. (5 分)若存在实数 x=x0,使得不等式 ax>a﹣1 不成立,则实数 a 的取值范 第 1 页(共 19 页) 围是( ) B. (0,+∞) D. (﹣∞,+∞) A. (﹣∞,0) C. (﹣∞,0)∪(0,+∞) 8. (5 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AA1=1,AB=BC=2,若 M 为 四面体 C1BCD 内的点(包含边界) ,则直线 A1M 与平面 A1B1C1D1 所成角的余 弦值的余弦的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 7 小题,每小题 6 分,满分 36 分) 9. (6 分)若集合 P={x|R|x2<9},Q={1,2,3,4},M={x|R|2x<4},则 P∩ Q= ,P∪M= ,?RM= . ,单调递增区间是 . 10. (6 分)函数 f(x)=log2|x|的定义域是 11. (6 分)设 F1,F2 为双曲线 C: =1(a>0)的左、右焦点,点 P 为 ; 双曲线 C 右支上一点, 如果|PF1|﹣|PF2|=6, 那么双曲线 C 的方程为 离心率为 . = + 12. (6 分)若等边△ABC 的边长为 6,平面内一点 M 满足 边形 ABCM 的面积为 , = . ,则四 13. (4 分)有三家分别位于△ABC 顶点处的工厂,已知 AB=AC=5,BC=6, 为了处理污水,现要在△ABC 的三条边上选择一点 P 建造一个污水处理厂, 并铺设三条排污管道则 AP,BP,CP,则 AP+BP+CP 的最小值为 14. (4 分)若函数 f(x)= = . . 的部分图象如图所示,则 b 第 2 页(共 19 页) 15. (4 分)若实数 x,y 满足 ,则 x2+5y2 的取值范围为 . 三、解答题(共 5 小题,满分 74 分) 16. (15 分)设函数 f(x)= sin2πx﹣ (1)求 f( )的值; (2)设 x∈[0,2],求满足 f(x)=﹣ 的所有 x 值的和. 17. (15 分)设数列{an}的首项 a1=2,前 n 项的和为 Sn 且 an+1=Sn+2(n∈N*) . (1)证明{an}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}的通项 bn=log2(a1a2…an) ,试判断 大小关系,并说明理由. 18. (15 分)如图,在五边形 ABCDE 中,AB⊥BC,AE∥BC∥FD,F 为 AB 的 中点,AB=FD=2BC=2AE,现把此五边形 ABCDE 沿 FD 折成一个 60°的二面角. (Ⅰ)求证:直线 CE∥平面 ABF; ( Ⅱ ) 求 二 面 角 E ﹣ CD ﹣ F 的 平 面 角 的 余 弦 与2的 sin2πx+ . 值. 19. (15 分)已知直线 l 与抛物线 y2=2x 有且仅有一个公共点 A,直线 l 又与圆 (x+2)2+y2=t(t>0)相切于点 B,且 A、B 两点不重合. (1)当 t=4 时,求直线 l 的方程; 第 3 页(共 19 页) (2)是否存在实数 t,使 A、B 两点的横坐标之差等于 4?若存在,求出 t 的值, 若不存在,请说明理由. 20. (14 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R) (1)若 b=2a,a<0,写出函数 f(x)的单调递减区间,并证明你的结论; (2)设 a,c 为常数,若存在实数 b 使得函数 f(x)在区间(0,1)内有两个不 同的零点,求实数 b 的取值范围(用 a,c 表示) . 第 4 页(共 19 页) 2015 年浙江省台州市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1. (5 分)已知 =(1,﹣2) , =(x,1) ,若 ∥ ,则 x=( A.2 B.﹣2 C. D.﹣ ) 【解答】解: =(1,﹣2) , =(x,1) ,若 ∥ , 可得﹣2x=1, 解得 x=﹣ . 故选:D. 2. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若 x1,x2∈R,则“x1+x2=0”是 “f(x1)+f(x2)=0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 【解答】解:∵函数 f(x)是奇函数, ∴若 x1+x2=0, 则 x1

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