四川省雅安中学2015届高三下学期3月月考数学(理)试题

四川省雅安中学 2015 届高三下学期 3 月月考数学(理)试题 (高三备课组集体) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷第 2 至 4 页。 满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。 第Ⅰ卷(选择题 来) 共 50 分) 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分,把每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的选项选出 1. M ? x | x 2 ? x ? 0 , N ? y | y 2 ? y ? 0 , 则M ? N ? ______ A. ?- 1,0,1? B. ?- 1,1? C. ?0? D. ? ? ? ? ? 2.已知 tan? ? 2, 求7 sin 2 ? ? 3 cos2 ? ? _______ A. 1 5 B. 11 5 C. 21 5 D. 31 5 3.并排的 5 个房间,安排给 5 个工作人员临时休息,假设每个人可以进入任一房间,且进入 每个房间是等可能的,问每个房间恰好进入一人的概率是_______ A. 24 625 B 48 625 0 C. 24 125 0 D. 48 125 0 0 4.已知 a ? (cos70 , sin 70 ), b ? (cos10 , sin 10 ),则 a ? b ? ____ A.0 B.1 C.2 2 D.3 5. 已 知 曲 线 y ? 4 x 的 焦 点 F , 曲 线 上 三 点 A,B,C 满 足 FA ? FB ? FC ? 0 , 则 FA ? FB ? FC ? _____。 A.2 B.4 C.6 D.8 6.若 P 为棱长为 1 的正四面体内的任一点,则它到这个正四面体各面的距离之和为______. A. 3 2 B. 3 3 C. 6 2 D. 6 3 7.若等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且S 4 ? S18 ,则 S 22 ? ____ A.0 B.12 C. ? 1 D. ? 12 8.“函数 y ? f ( x) 在区间(a,b)上有零点”是“ f (a) ? f (b) ? 0 ”的________条件 A.充分不必要 B.必要不充分 x C.充分必要 x D.非充分非必要 9.在同一直角坐标系下作 y ? a 和y ? loga (a ? 0且a ? 1) 的图象,有下面四种判断: ①两支图象可能无公共点。 ②若两支图象有公共点,则公共点一定在直线 y=x 上 ③若两支图象有公共点,则公共点个数可能 1 个,不可能 2 个 第 1 页 共 9 页 ④若两支图象有公共点,则公共点个数最多可能有 3 个。 以上这四种判断中,错误的判断共有______个 A.1 B.2 C.3 D.4 10..已知平面上的点 p ? ( x, y) | ( x ? 2 cos? ) 2 ? ( y ? 2 sin ? ) 2 ? 16, ? ? R ,则满足条件 的点在平面上组成的图形的面积为_______ A. 12? B. 42? C. 22? D. 32? ? ? 第Ⅱ卷(非选择题 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 共 100 分) 11.平面内与两定点距离之比为定值 m(m ? 1) 的点的轨迹是_________________. 12.如果直线 AB 与平面 ? 相交于 B,且与 ? 内过点 B 的三条直线 BC,BD,BE 所成的角相同, 则直线 AB 与 CD 所成的角=_________. 13.等差数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和分别为 S n 和Tn , 若 Sn a 2n ,则 lim n ? ___ ? Tn 3n ? 1 n ?? bn . 14.有两个等差数列 2,6,10,?,190 及 2,8,14,?,200,由这两个等差数列的公共项按从小到 大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 15.命题 1)若 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,其定义域是 ?a ? 1,2a ?,则 f ( x) 在区间 ? 2 1? ? ? ,? ? 是减函数。 ? 3 3? 2)如果一个数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? abn ? c, (a ? 0, b ? 1, c ? 1) 则此数列是等比数列的 充要条件是 a ? c ? 0 3)曲线 y ? x 3 ? x ? 1 过点(1,3)处的切线方程为: 4 x ? y ? 1 ? 0 。 4 )已知集合 P ? ?( x, y) | y ? k? , Q ? ( x, y) | y ? a x ? 1, a ? 0且a ? 1 , 若P ? Q 只有一个 子集。则 k ? 1 以上四个命题中,正确命题的序号是__________ ? ? C1 D A1 C A B B1 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 第 2 页 共 9 页 16. (本小题 12 分) 在锐角△ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 m ? 2 sin(A ? C), 3 . , ? ? B ? ? n ? ? cos 2 B,2 cos2 ? 1? ,且 m ∥ n 2 ? ? ①求角 B 的大小 ②若 b=1,求△ABC 面积的最大值。 17.(本小题 12 分)在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面三角形 ABC 的边长为 a ,侧棱的长为 2 a ,D 为棱 A1C1 的中点。 2 ①求证: BC1 ∥平面 AB1 D ②求二面角 A1 ? AB1 ? D 的大小 ③求点 C1 到平面 AB1 D 的距离。 18.(本小题 12 分)六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训

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