湖北省沙市中学2016届高三数学下学期第三次半月考试题 理(无答案)

2015—2016 学年下学期高三年级第三次半月考理数试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若集合 A ? x x 2 ? 4 x ? 0 , B ? ? y y ? 2 x ? 5, x ? A? ,则 A ? B 于( A. ? B. ? 0, 3?
2

?

?



C. ? ?5, 4?

D. ? 0, 4 ? )

2.若复数 z 满足 ?1 ? 2i ? z ? 1 ? 2i ,则其共轭复数 z 为( A.

11 2 ? i 25 25

B. ?

11 2 ? i 25 25

C. ?

11 2 ? i 25 25

D.

11 2 ? i 25 25

3.设命题 p : ?x0 ? ? 0, ??? , 3x0 ? x0 ? 2016 ,命题 q : ?a ? ? 0, ??? , f ( x) ? x ? ax(a ? R) 为偶函数,那么 下列命题为真命题的是( A. p ? q C. p ? ( ? q ) )

B. (?p) ? q D. (?p) ? (?q) ) B. f ( x) ? (ln x) cos 2 x D. f ( x) ? (ln x ) cos x 输入 m ,n r=m MOD n m=n n=r 否

4. 已知函数 f ( x) 的部分图像如图所示, 则下列关于函数 f ( x) 的表达式中正确的是( A. f ( x ) ?

sin x x2

开始

C. f ( x) ? (ln x )sin 2 x

5.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法” , 执行该程序框图(图中“m MOD n”表示 m 除以 n 的余数) ,若输入的 m , n 分别为 495,135,则输出的 m =( ) A.0 B.5 C.45 D.90 6.已知 3 件次品和 2 件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次 随机检测一件产品,检测后不放回,则第一次检测出的是次品且第二次 检测出的是正品的概率为( )

1 A. 6

3 B. 10

3 C. 5

5 D. 6

r=0? 是 输出 m )

7.已知圆 C: x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 上存在两点关于直线 l : x ? my ? 1 ? 0 对称,经过点 M (m, m) 作圆的两条切线,切点分别为 P , Q ,则 | PQ |? ( A.3 B. 2 3 C. 13 D.

结束 12 13 13 8.在斜 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a , b, c , a sin B ? b cos( B ? c) ? 0 ,
1

sin A ? sin( B ? C) ? 2 2 sin 2C ,且 ?ABC 的面积为 1,则 a 的值为(
A.2 B. 5 C. 6 D. 7



9.如图所示,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 大值点均在抛物线 y ? ? A. f ( x) ? sin( x ? C. f ( x) ? sin(

?
2

) 离 y 轴最近的零点与最


3 2 1 x ? x ? 1 上,则 f ( x) =( 2 2
B. f ( x) ? sin( x ? D. f ( x) ? sin(

1 6

?
3

)

1 2

?
3

)

?

x? ) 2 3

?

?

x? ) 2 6


?

10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 8+16? B. 24+8? C. 16+8? D.

64 +8? 3

x2 y 2 11.双曲线 2 ? 2 ? 1(a, b ? 0) 的两顶点为 A1 , A2 ,虚轴两端点 a b 为 B1 , B2 ,两焦点为 F1 , F2 .若以 A1 A2 为直径的圆内切于菱形 ) F1 B1 F2 B2 ,则双曲线的离心率是(
A.

3? 5 2

B.

5 ?1 2

C.

5 ?1 2

D.

3? 5 2

12 .已知函数 f ( x) ?

1 ? ln x k , g ( x) ? (k ? N * ) , 对任意的 c ? 1 , 存在实数 a , b 满足 0 ? a ? b ? c , 使得 x ?1 x
) D.5 C.4

f ( c) ? f ( a) ? f ( b),则 k 的最大值为(
A.2 B.3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

a ? ? x ? ? 3, x ? 1 x 13.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f (1) ? f (?3) ,则 a ? ?lg( x 2 ? 1), x ? 1 ?
14. (1 ? x ) (
2 4

.

x ?1 5 1 ) 的展开式中 的系数为 x x

.

15.在锐角?ABC 中已知 B =

???? ???? ? ? ? ???? ???? , AB ? AC =2,则 AB ?AC 的取值范围是 3
n?1

.

16. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? ?1, an ? an?1 ? 2 数列,则 a2016 ? .

(n ? N , n ? 2) ,且 ?a2n?1? 是递减数列, ?a2 n ? 是递增

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2

17. (本小题满分 12 分) 如图,在△ ABC 中,点 D 在边 AB 上, CD ? BC , C

AC ? 5 3 , CD ? 5 , BD ? 2 AD .
(Ⅰ)求 AD 的长; (Ⅱ)求△ ABC 的面积. A D B

18. (本小题满分 12 分) 某机构为了解某地区中学生在校月消费情况, 随机抽取了 100 名中学生进行调查. 右图是根据调查 的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图: 已知[350,450) ,[450,550) ,[550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不低于 550 元的学生称为“高消费群”. (Ⅰ)求 m,n 的值,并求这 100 名学生月消费金额 频率 的样本平均数 x(同一组中的数据用该组区间 组距 的中点值作代表) ; (Ⅱ)现采用分层抽样的方式从月消费金额落在 n [350,450) ,[550,650)内的两组学生中抽取 m 10 人,再从这 10 人中随机抽取 3 人,记被抽 取的 3 名学生中属于“高消费群”的学生人 0.0015 数为随机变量 X,求 X 的分布列及数学期望. 0.0010 0
250 350 450 550 650 750

月消费金额(元)

0

0

0

0

0

19. (本小题满分 12 分) 如图,在梯形 ABCD 中, AB ? CD, AD ? DC ? CB ? 1 , ?BCD ? 120? ,四边形 BFED 为矩形,平面 BFED ? 平面 ABCD , BF ?1 . (1) 求证: AD ? 平面 BFED ; (2) 点 P 在线段 EF 上运动,设平面 PAB 与平面 ADE 所成的锐二面角为 ? ,试求 ? 的最小值.

20.(本小题满分 12 分)
3

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 和 a 2 b2 ??? ? ??? ? y2 x2 C2 : 2 ? 2 ? 1(m ? n ? 0) 上的动点.已知 C1 的焦距为 2,点 T 在直线 AB 上,且 OA ? OB ? m n ??? ? ??? ? AB ? OT ? 0 ,又当动点 A 在 x 轴上的射影为 C1 的焦点时,点 A 恰在双曲线点 2 y 2 ? x2 ? 1 的渐近线上. (I)求椭圆 C1 的标准方程;
如图,在平面直角坐标系中, A 和 B 分别为椭圆 C1 : (II)若 C1 与 C2 共焦点,且 C1 的长轴与 C2 的短轴长度相等,求 AB 的取值范围; (III)若 m, n 是常数,且
2

1 1 1 ? 2 ? ? ,证明: OT 为定值. 2 2 m n

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? ax ? b ,其中 a, b ? R, e ? 2.71828 ? ? ? 为自然对数的底数. (I)当 b ? ? a 时,求 f ( x) 的极小值; (II)若 f ( x ? 1) ? a ? 0 对 x ? R 恒成立,求 ab 的最大值; (III) 当 a ? 0, b ? ?a 时, 设 f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数, 若函数 f ( x) 有两个不同的零点 x1 , x2 , 且 x1 ? x2 . 2x x 求证: f (3ln a) ? f ' ( 1 2 ) x1 ? x2 请考生在第 22,23,24 三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做 的第一个题目计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知 AB ? AC ,圆 O 是 ?ABC 的外接圆, CD ? AB , CE 是圆 O 的直径.过点 B 作圆 O 的 B D 切线交 AC 的延长线于点 F . E (Ⅰ)求证: AB ? CB ? CD ? CE ; O (Ⅱ)若 BC ? 2 , BF ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积. A F C 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 ? x ? 2cos? 已知曲线 C 的参数方程是 ? ( ? 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立 ? y ? sin ? 极坐标系, A , B 的极坐标分别为 A(2, ? ) , B(2,

4? ). 3

(Ⅰ)求直线 AB 的直角坐标方程; (Ⅱ)设 M 为曲线 C 上的动点,求点 M 到直线 AB 距离的最大值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x2 ? x | ? | x2 ? (Ⅰ)求证: f ( x) ? 2 ; (Ⅱ)若 ?x ??1,3? , 使f ( x) ?

1 | ( x ? 0) . x

ax ? 1 成立,求实数 a 的取值范围. x
4


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