【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《两平面平行的判定及性质》习题课及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 两平面平行的判定及性质-习题课 【课时目标】 1. 能熟练应用直线、 平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明. 2. 进 一步体会化归思想在证明中的应用. a、b、c 表示直线,α、β、γ表示平面. 位置 判定定理 关系 (符号语言) 直线与平面平行 a∥b 且__________? a∥α a∥α,b∥α,且 平面与平面平行 ________________? α∥β l⊥a,l⊥b,且____________? l 直线与平面垂直 ⊥α 平面与平面垂直 a⊥α,____? α⊥β 性质定理 (符号语言) a∥α,________________? a∥b α∥β, ________________? a∥b a⊥α,b⊥α? ____ α⊥β,α∩β=a, __________? b⊥β 一、填空题 1.不同直线 m、n 和不同平面α、β.给出下列命题: α∥β? m∥n ? ? ? ?? m∥β; ?? n∥β; ① ② ? ? m? α ? m∥β? ③ m? α? ? ?? m,n 异面; ? n? β? ④ α⊥β? ? ?? m⊥β. ? m∥α ? 其中假命题的个数为________. 2.下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面 平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确命题 的为________. 3.若 a、b 表示直线,α表示平面,下列命题中正确的有________个. ①a⊥α,b∥α? a⊥b;②a⊥α,a⊥b? b∥α;③a∥α,a⊥b? b⊥α. 4.过平面外一点 P:①存在无数条直线与平面α平行;②存在无数条直线与平面α垂 直;③有且只有一条直线与平面α平行;④有且只有一条直线与平面α垂直,其中真命题的 个数是________. 5.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,并且总是 保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是________. 6.设 a,b 为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是________. ①若 a,b 与α所成的角相等,则 a∥b; ②若 a∥α,b∥β,α∥β,则 a∥b; ③若 a? α,b? β,a∥b,则α∥β; ④若 a⊥α,b⊥β,α⊥β,则 a⊥b. 7.三棱锥 D-ABC 的三个侧面分别与底面全等,且 AB=AC= 3,BC=2,则二面角 A- BC-D 的大小为______. 8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对” ,在 一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数 是________. 9.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个 面上的射影可能是________.(填序号) 二、解答题 10.如图所示,△ABC 为正三角形,EC⊥平面 ABC,BD∥CE,且 CE=CA=2BD,M 是 EA 的中点,求证: (1)DE=DA; (2)平面 BDM⊥平面 ECA; (3)平面 DEA⊥平面 ECA. 11.如图,棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形,B1C⊥A1B. (1)证明:平面 AB1C⊥平面 A1BC1; A1D (2)设 D 是 A1C1 上的点且 A1B∥平面 B1CD,求 的值. DC1 能力提升 12.四棱锥 P—ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A,其三视图如图: (1)根据图中的信息,在四棱锥 P—ABCD 的侧面、底面和棱中,请把符合要求的结论填 写在空格处(每空只要求填一种): ①一对互相垂直的异面直线________; ②一对互相垂直的平面________; ③一对互相垂直的直线和平面________; (2)四棱锥 P—ABCD 的表面积为________.(棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和) 13.如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,AB=2EF,EF∥AB,EF⊥FB, BF=FC,H 为 BC 的中点. (1)求证:FH∥平面 EDB; (2)求证:AC⊥平面 EDB. 转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路,其关系为 即利用线线平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直);反过来,又利用 面面平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直),甚至平行与垂直之间的转 化.这样,来来往往,就如同运用“四渡赤水”的战略战术,达到了出奇制胜的目的. 习题课 知识梳理 位置 关系 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与平面垂直 平面与平面垂直 答案 判定定理 性质定理 (符号语言) (符号语言) a∥b 且 a? α,b? α? a∥α a∥α,a? β,α∩β=b? a∥b a∥α,b∥α,且 a? β,b? β, α∥β, α∩γ=a, β∩γ=b? a a∩b=P? α∥β ∥b l⊥a,l⊥b,且 a? α,b? α,a a⊥α,b⊥α? a∥b ∩b=P? l⊥α α⊥β,α∩β=a,b⊥a,b? α a⊥α,a? β? α⊥β ? b⊥β 作业设计 1.3 解析 命题①正确,面面平行的性质;命题②不正确,也可能 n? β;命题③不正确, 如果 m、n 有一条是α、β的交线,则 m、n 共面;命题④不正确,m 与β的关系不确定. 2.2 解析 (2)和(4)对. 3.1 解析 ①正确. 4.2 解析 ①④正确. 5.线段 B1C 解析 连结 AC,AB1,B1C, ∵BD⊥AC,AC⊥DD1, BD∩DD1=D, ∴AC⊥面 BDD1, ∴AC⊥BD1, 同理可证 BD1⊥B1C, ∴BD1⊥面 AB1C. ∴P∈B1

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