〖精品〗2015-2016年宁夏中卫一中高三第一学期期末数学试卷及答案(文科)

2015-2016 学年宁夏中卫一中高三第一学期期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 P={1,2},Q={2,3},则 P∪(?UQ)等于 () A.{1} B.{2,3} C.{1,2,4} D.{2,3,4} 2.(5 分)已知命题 p:?x∈R,2x<3x;命题 q:?x∈R,x3=1﹣x2,则下列命题中为真命题 的是( ) A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q 3.(5 分)点 M(﹣3,4)是角 α 终边上一点,则有( ) D.¬p∧¬q A. B. C. D.以上都不对 4.(5 分)“m=﹣1”是“直线 mx+(2m﹣1)y+2=0 与直线 3x+my+3=0 垂直”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5 分)若直线 x﹣y=2 被圆(x﹣a)2+y2=4 所截得的弦长为 ,则实数 a 的值为( ) A.﹣1 或 B.1 或 3 C.﹣2 或 6 D.0 或 4 6.(5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面.有下列四个命题: ①若 m?β,α⊥β,则 m⊥α; ②若 α∥β,m?α,则 m∥β; ③若 n⊥α,n⊥β,m⊥α,则 m⊥β; ④若 α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则 m⊥β. 其中正确命题的序号是( ) A.①③ B.①② C.③④ D.②③ 7.(5 分)设{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=( ) A. B. C. D.n2+n 8.(5 分)在△ABC 中,A,B,C 成等差数列,则 tan +tan + tan ?tan 的值是( ) 第 1 页(共 16 页) A.± B.﹣ C. D. 9.(5 分)已知点 M(x,y)的坐标满足 ,N 点的坐标为(1,﹣3),点 O 为 坐标原点,则 的最小值是( ) A.12 B.5 C.﹣6 D.﹣21 10. (5 分)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值是( ) A.2 B. C. D.3 11.(5 分)定义行列式运算 =a1b2﹣a2b1,将函数 的图象向左平 移 t(t>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则 t 的最小值为( ) A. B. C. D. 12.(5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)和定义在{x|x≠0}上的偶函数 g(x)分别满足 f(x) = ,g(x)=log2x(x>0),若存在实数 a,使得 f(a)=g(b)成 立,则实数 b 的取值范围是( ) A.[﹣2,2] B.[﹣2,﹣ ]∪[ ,2] C.[﹣ ,0)∪(0, ] D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.(5 分)经过圆 x2+2x+y2=0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是 . 14.(5 分)过椭圆 的一个焦点 F1 的弦 AB 与另一个焦点 F2 围成的三角形△ABF2 的周长是 . 第 2 页(共 16 页) 15.(5 分)若 均为单位向量, ,则 x+y 的 最大值是 . 16.(5 分)如图所示,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 6,则以正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的 中 心 为 顶 点 , 以 平 面 AB1D1 截 正 方 体 外 接 球 所 得 的 圆 为 底 面 的 圆 锥 的 全 面 积 为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3=0,S5=﹣5, (1)求{an}的通项公式; (2)求数列{ }的前 n 项和. 18.(12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 b2+c2﹣a2=bc. (1)求角 A 的大小; (2)设函数 时,若 ,求 b 的值. 19.(12 分)如图.在直棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC= ,AA1=3,D 是 BC 的中点,点 E 在棱 BB1 上运动. (1)证明:AD⊥C1E; (2)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60°时,求三棱锥 C1﹣A1B1E 的体积. 20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2﹣12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0, 2)且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在常数 k,使得向量 与 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在, 第 3 页(共 16 页) 请说明理由. 21.(12 分)设函数 f(x)=x+ax2+blnx,曲线 y=f(x)过 P(1,0),且在 P 点处的切线 率为 2. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)证明:f(x)≤2x﹣2. 请考生在 22、23 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10 分)已知圆锥曲线 C: (α 为参数)和定点 A(0, ),F1、F2 是 此圆锥曲线的左、右焦点,以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线 AF2 的直角坐标方程; (2)经过点 F1 且与直线 AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于 M、N 两点,求||MF1|﹣|NF1|| 的值. 23.已知函数 f(x)=|x

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