三角形的高中线与角平分线教学课件_图文

八年级

上册

第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线 与角平分线
湖北省咸宁市咸安区何功伟中学 刘志刚

复习回顾
与三角形有关的线段,除了三条边,还有我们已经学 过的三角形的高. 如图,从△ABC的顶点 A向它所对的边BC所在直 线画垂线,垂足为D,所得 线段AD叫做△ABC的边BC上 的高. B

A
5
2 3

4

3

2

1

0

D

C

0

1

2

3

4

5

0 1 4 5 6 7 8 9 10

合作探究 获取新知
任意画一个△ABC,请你画出BC边上的高.
!

A 注意:要养成习 惯,画好高线后 ,随手标明垂直 的记号和垂足的 字母. B D

用同样的方法,你 能画出△ABC的另两 条边上高吗?动手 试一试.

C

合作探究 获取新知
让学生分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高, (提示同一小组的学生可分工完成)并在小组内讨论, 通过各人所画的高线,你发现了什么? 小组内形成共识后,请合作填完下表.
高在三角形内部的数量 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 1 1 3 相交 相交 相交 相交 不相交 相交

高之间是否相交 高所在的直线是否相交

再次思考:不同类型的三角形三条高线的交点位置有什 么不同?

合作探究 获取新知
归纳小结:三角形的三条高所在直线交于一点.
分类讨论思想

锐角三角形的三条高所在直线交于一点,交点在三角形内部. 直角三角形的三条高所在直线交于一点,交点在直角顶点上.

钝角三角形的三条高所在直线交于一点,交点在三角形外部.

复习回顾
与三角形有关的线段,高很重要外,还有三角形的中 线也是重要线段.

如图,连接△ABC的顶 点A向它所对的边BC的中点 D,所得线段AD叫做△ABC的 边BC上的中线.
B D

A
0

5
2

1

4
3

3

4

2

5

1

6

0

7 8

0

1

2

3

4

5

C

9 10

合作探究 获取新知
任意画一个△ABC,请你画出BC边上的中线.
!

注意:要养成习 惯,画好中线后 ,随手标明中点 字母.
B

A

用同样的方法,你 能画出△ABC的另 两条边上中线吗? 动手试一试.

D

C

合作探究 获取新知
请把自己画的三角形及其三条中线在小组内交流观赏 一下,并在小组内讨论,通过各人所画的中线,你又发现 了什么? 小组内形成共识后,请各个小组之间进行交流.
A


F B

O


E C

D

结论:三角形的三条中线交于一点.

拓展延申 激发数学兴趣
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
课后探索 1、学有余力的同学可通过查阅资料了解:三角形 的重心的意义?怎样确定基本图形的几何重心?

2、(选做)查阅资料了解:重心的物理意义?尝 试了解质地均匀的三角形木板的重心及其平衡点?

复习回顾
与三角形有关的线段,高和中线已经有所了解,还有 三角形的角平分线也很重要.

如图,画∠A的平分线 AD,交∠A的对边BC于点D ,所得的线段AD叫做△ABC 的角平分线.
B

A

D

C

合作探究 获取新知
任意画一个△ABC,请你画出过A点的三角形角 平分线. 用同样的方法,
A

!

注意:要养成习 惯,画角平分线 后,随手标明角 平分线与对边交 点的字母.
B

你能画出△ABC的 另两条角平分线吗 动手试一试.

D

C

合作探究 获取新知
请把自己画的三角形及其三条角平分线在小组内交流 观赏一下,并在小组内讨论,通过各人所画的角平分线, 你又发现了什么? 小组内形成共识后,请各个小组之间进行交流.
A


F B

O


E C

D

结论:三角形的三条角平分线交于一点.

拓展延申 激发数学兴趣
三角形的三条角平线的交点又会叫做什么呢?
课后探索 查阅资料:三角形的角平分线的交点的会不会有特 定名称?其意义是什么?(其实后面将要学习,可提 前预习一下)

辨析误区 精益求精
讨论:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别? 小组交流讨论.
抓住本质:三角形的角平分线是一条线段; 角的平分线是一条射线.

归纳小结 形成网络
三角形的 重要线段 三角形 的高线
概念 从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 间的线段 三角形中,连结一 个顶点和它对边 中点的线段 三角形一个内角 的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间 的线段
B D

图形
A

几何语言表示 ∵AD是△ABC的BC上高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AD是△ABC的BC上的 中线. ∴ BD=CD= ? BC.
C

B

D

C

三角形 的中线

A

三角形的 角平分线

A
2 1

∵.AD是△ABC的∠BAC的 平分线 ∴ ∠1=∠2= ? ∠BAC

B

D

C

初步应用 巩固知识
练习 1、如图,(1)(2)和(3)中的三个∠B有什么不同?这三条 △ ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置?你能说出其 中的规律吗? A A A

B

答案:

(1 )

D

C

B D) (

C

D

(2 )
图(2)中∠B是直角, 高AD与边 AB的重合.

B (3 )

C

图(1)中∠B是锐角, 高AD在△ ABC的内 部.

图(3)中∠B是钝角, 高AD在△ ABC的外 部.

初步应用 巩固知识
练习
2.填空:
(1)如图1,AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则AB=2 AF或BF , AC . BD= CD ,AE= 1

2
(2)如图2, AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线,则∠1= ∠2 ,

1 ∠3= 2
F B

∠ABC

, ∠ACB=2
E

∠4


A F 1 2 D 图2 E 4 C

A

D 图1

C

B

3

巩固练习
3.如图,在Δ ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高.
A

C

E D F

B

填空: (1)BE= CE

1 = 2

BC

; ;

(2)∠BAD= ∠CAD (3)∠AFB= ∠AFC

1 ∠BAC = 2

=90°.

巩固练习
4.如图,AE是△ABC的中线,EC=6,DE=2, 则BD的长为( C ). A.2 C .4 B .3 D .6

5.下列说法正确的是( B ). ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线; ②三角形的中线、角平分线都是线段,而高是直线; ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线; ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A.③④ B.③ C.②③ D.①④

拓展延申
如图所示,在△ABC, ∠ACB=90 °, 把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性 质( D ) .
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质都有

A

B

C

B'

反思回顾 知识积累
本节课的学习你有哪些收获?
1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及 它们的画法. 2.三角形的高、中线、角平分线的几何表达及 简单应用.

课后作业

作业:教科书第8页第3,4题.


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