找规律1+3+5+......+n


找规律

层数

第 n 层的 计 算 式 子 ( 与 与层数的关系式 三角形个 第 一 层 的 关 数 系)

一层 1 1+2 1+2*(2-1) 二层 3 1+2+2 1+2*(3-1) 三层 5 1+2+2+2 1+2*(4-1) 四层 7 ........... 。 。 。 。 。 。 。 。 。 n层 1+2+2+2+。 。 。 1+2*(n-1)=1+2n-2=2n-1 通过以上表格可以得出层数与第 n 层三角形的个数的关系式为 2n 一 1, (n 为 层数)把 n=100 代入关系式 2n 一 1=2X100 一 1=199 再看下表求出 1 至 n 层的三角形总数 层数 △ 总个数 计算式子 与层数的关系 1 1 一层 1 的平方 4 1+3 二层 1+3=4=2 的平方 9 1+3+5 三层 1+3+5=9=3 的平方 16 1+3+5+7 四层 1+3+5+7=16=4 的平方 .......... ............ .............. 。 。 。 1+3+5+7+9+....... 1+3+5+7+.....=n 的平方 n层

由上表得知从一层到 n 层△ 的总个数的关系式为 n 的平方(n 为层数)那么 100 层 共有△100*100=10000 个。


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