优选教育高中数学《指数与指数幂的运算》课件新人教版必修.ppt_图文

本章概览 一、内容概述 1.通过本章学习,要了解指数函数、对数函数的实 际背景,理解指数函数、对数函数的概念,理解五种幂函 数,会运用它们解决一些实际问题. 2.理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算,注意当 指数从整数指数推广到了有理数指数后,幂的意义及指数 运算性质中均增加了“底数大于0”,即“a>0”或“a>0, b>0”.

3.y=ax(a>0 且 a≠1)为指数函数,“a>0 且 a≠1”不能忽 略,其单调性受 a>1 与 0<a<1 制约,指数函数的图象均过点 (0,1). 4.对数运算与指数运算是互逆运算,a>0 且 a≠1,ab=N? b=logaN.理解对数运算的性质,真数为正的条件,能用换底 公式 logaN=llooggbbNa 进行化简运算. 5.y=logax(a>0 且 a≠1)与 y=ax(a>0 且 a≠1)互为反函数, 其图象均过(1,0)点,其单调性受 a>1 与 0<a<1 的制约. 6.y=xα(α 为常数,α∈R)叫幂函数,结合 y=x,y=x2,y
=x3,y=x21,y=x-1 的图象,了解它们的性质.

二、地位作用 幂函数、指数函数、对数函数是重要的基本初等函数, 是高中数学函数部分的主体内容,是函数理论的主要载体, 特别是指数函数、对数函数,更是历年高考的重点、热 点.从简单函数性质到复合函数知识、从容易题到压轴难 题,都可能以它为背景编拟.

三、学法指导 1.三种基本初等函数的概念、图象及性质.要在理 解定义的基础上,通过几个特殊函数图象的观察、归纳得 出一般图象及性质.这种由特殊到一般的研究问题的方法 是学习数学的基本方法.另外,注意类比三种函数的图象 与性质,搞清楚三者之间的区别与联系.

2.指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0 且a≠1)互为反函数,所以它们的定义域和值域互换,它们 的对应关系是互逆的.它们的单调性是一致的,在掌握这 两类函数的性质时,要结合图象来加以理解和记忆.

3.要正确区分指数函数与幂函数的定义及性质,牢 记两类函数表达式的形式.
4.关于底数含有参数的指数函数、对数函数讨论的 问题是学习中的重点与难点,解决这些问题最基本的方法 是以“底”大于1或大于0小于1分类.

2.1.1 指数与指数幂的运算

第1课时 根式

目标要求

热点提示

1.理解n次方根及根式 的概念.
2.正确运用根式运 算性质进行运算变换.

1.利用根式的运算性 质进行化简. 2.条件求值问题.

地球上的生物,除了病毒等少数种类以外,所有的生 物体都是由细胞构成的,生物体之所以能够存在,完全依 赖于细胞,因为生物体的一切生命活动就是在细胞内进行 的.那么细胞是怎样增多的呢?现代生物学告诉人们细胞 是通过分裂不断产生的,在众多分裂形式中有一种叫做有 丝分裂,它分裂时遵循如下特点:1个细胞分裂1次产生2个, 分裂2次产生4个,分裂3次产生8个,那分裂n次,它会产生 多少个呢?2个细胞分裂n次呢?这就需要用到本节的知识— —指数.

1.an叫做a的 n次幂 ,a叫做幂的底数,n叫做幂 的指数 ,n必须是正整数,这样的幂叫做正整数指数幂 .

2.正整数指数幂的运算法则

同底数的幂 相乘:底数 不变指数相


同底数的幂 相除:底数 不变指数相


幂的乘方 :底数不 变指数相


am·an= am+n

am÷an= am-n (m>n,a≠0)

(am)n= amn

积的乘方: 各因子乘方
的积
(ab)m= am·bm

3 1.

-8的值是

A.2

C.±2

B.-2 D.-8

()

4 2.

16运算的结果是

A.2 C.±2

B.-2 D.以上都不对

()

3.若(x-5)0有意义,则x的取值范围是 ( )

A.x>5

B.x=5

C.x<5

D.x≠5

解析:∵(x-5)0有意义,∴x-5≠0,即x≠5.

答案:D

4. (-5)2=________,[ (-5)2]2=________.

5.求( a-2)2+ (2-a)2+3 (2-a)3的值.

类型一 根式的化简与运算 【例 1】 求下列各式的值.

5 (1)

(-3)5;(2)4

(-3)2;(3)4

(π-4)2;(4)

(a-b)2.

思路分析:根据根式的定义,注意偶次根式与奇次根 式的不同,用根式的性质解题.

解:(1)5 (-3)5=-3;

4 (2)

(-3)2=4

32=

3;

4 (3)

(π-4)2=

4-π;

??a-b (a>b) (4) (a-b)2=|a-b|=?0 (a=b).
??b-a (a<b)

温馨提示:(1)求偶次方根应注意,正数的偶次方 根有两个.
(2)根据运算中,经常会遇到开方与乘方并存情况,
应注意两者运算顺序是否可换,如对m an仅当 a≥0 时,
恒有m an=(m a)n,若 a<0,则不一定.
(3)根式的性质,n 为奇数时,n an=a,n 为偶数时,
n an=|a|= ??a (a≥0) ???-a (a<0) .
要在理解的基础上,记准,记熟,会用,用活.

【例 2】 计算: 5+2 6+ 7-4 3- 6-4 2.

思路分析:本题需把各项被开方数变为完全平方的形 式,然后再利用根式运算的性质.

解: 5+2 6+ 7-4 3- 6-4 2 = ( 3)2+2 3· 2+( 2)2+ 22-2×2 3+( 3)2-
22-2×2 2+( 2)2 = ( 3+ 2)2+ (2- 3)2- (2- 2)2 =| 3+ 2|+|2- 3|-|2- 2| = 3+ 2+2- 3-(2- 2) =2 2

温馨提示:此题开方后先带上绝对值,然后根据正负 去掉绝对值符号.

类型二 条件根式的化简

思路分析:先借助代数式有意义确定出x的取值范围, 再进行根式的化简.

解:∵代数式 2x-1+ 2-x有意义 ∴?????22-x-x1≥≥00 ∴12≤x≤2
∴ 4x2-4x+1+24 (x-2)4= (2x-1)2+24 (x-2)4 =|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x) =2x-1+4-2x=3

温馨提示:进行根式的化简时,我们经常忘记条件, 根式有意义常忘记被开方数为0的情况,做题时应引起高度 注意.

【例 4】 根据已知条件求值.

(1)已知 x=21,y=23,求

x+ x-

y- y

x- x+

y; y

(2)已知 a,b 是方程 x2-6x+4=0 的两根,且 a>b>0,



a- a+

b的值. b

思路分析:应先据已知条件进行化简后求值.

解:(1)

x+ x-

y- y

x- x+

y y

=(

x+ x-y

y)2-(

x- x-y

y)2=4x-xyy.

将 x=12,y=32代入上式,得

4 原式=

21-12×23 23=4-1613=-24

31=-8 3.

(2)∵a,b 是方程 x2-6x+4=0 的两根,∴?????aa+b=b=4. 6.

∵a>b>0,∴ a> b.

(

a- a+

bb)2=aa+ +bb- +22

aabb=66-+22

44=120=51,



a- a+

b= b

15=

5 5.

温馨提示:在对所求式子进行化简的过程中,要注意 平方差公式、立方差公式、完全平方公式等的灵活运用.

化简3 a3+4 (1-a)4的结果是

A.1

B.2a-1

C.1 或 2a-1

D.0

()

计算 a+2 a-1+ a-2 a-1(a≥1)的值.

设-3<x<3,求 x2-2x+1- x2+6x+9的值.

若 x>0,y>0,且 x-

xy-2y=0,求2y+x-2

xy的值. xy

1.注意(n a)n、n an性质上的区别:(1)(n a)n=a(n>1, 且 n∈N*);(2)一般地,若 n 为奇数,则n an=a;若 n 为 偶数,则n an=|a|=?????a-,aa,≥a0<,0.

2.整数指数幂满足不等性质:若a>0,则an>0. 3.正整数指数幂满足不等性质: (1)若a>1,则an>1; (2)若0<a<1,则0<an<1,其中n∈N*.


相关文档

优选教育高中数学《直线的交点坐标与距离公式》课件新人教版必修.ppt
优选教育高中数学直线的交点坐标与距离公式课件新人教版必修.ppt
优选教育高中数学方程的根与函数的零点课件新人教版必修.ppt
高中政治4.9.2《社会主义市场经济》课件新人教版08版必修.ppt
优选教育六年级上语文课件我的伯父鲁迅先生习题讲评人教新课标.ppt
优选教育年九年级语文上册第一单元我爱这土地习题课件新人教版.ppt
优选教育五年级下数学课件根据平面图形还原立体图形人教新课标.ppt
优选教育年秋八年级数学上册第十四章实数近似数习题课件新版冀教版.ppt
优选教育年中考物理基础过关复习集训第二十章电与磁课件新人教版.ppt
优选教育年中考物理基础过关复习集训第十章浮力课件新人教版.ppt
电脑版