学业水平测试数学复习学案 第10课时 两角和与差的三角函数

学业水平测试数学复习学案 第 10 课时 两角和与差的三角函数
一.知识梳理 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ; cos(? ? ? ) ? cos? cos ?

tan(? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? . 1 tan ? tan ?

sin ? sin ? ; tan?? ? ? ??1 ? tan? tan ? ? ? tan? ? tan ?,

tan? ? tan ? ? tan?? ? ? ? tan? tan ? ? tan?? ? ? ?。

2.常见的角的变换:

2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ; ? ?

? ??
2

?

? ??
2
?

; ? ? (? ? ? ) ? ? ? (? ? ? ) ? ?

3.辅助角公式: a sin x ? b cos x ? a2 ? b2 ? ?

? a b sin x ? cos x ? ? 2 2 2 a ?b ? a ?b ?
2

? a2 ? b2 (sin x ? cos? ? cos x ? sin ?) ? a2 ? b2 ? sin(x ? ?) (其中,辅助角 ? 所在象限由点 ( a, b) 所在的象限 b 决定, tan ? ? ). a
常用结论

sin x ? cos x ?
sin x ? 3 cos x ?

sin x ? cos x ?
sin x ? 3 cos x ?

二.课前自测 1. 化简 sin( x ? y) sin x ? cos(x ? y) cos x 等于____________ ? ? ? ? 2. sin 163 sin 223 ? sin 253 sin 313 等于( ) A.-
1 2

B.

3.已知 cos( ? ? 4.已知 sin ? ? 5. cos15 =__ 三.典例解析 【例 1】若 sinA=
?

?

4 ? 3 ) ? ? , ? ? ? ? ,则 cos? 的值为______________ 4 5 4 4

1 2

C.-

3 2

D.

3 2

5 10 ,且 ? , ? 均为锐角,则 ? ? ? =______. , sin ? ? 5 10
____

5 10 ,sinB= ,且 A,B 均为钝角,求 A+B 的值. 5 10

【变式训练 1】已知 cos ? ?

1 11 ? ? , cos(? ? ? ) ? ? , ? ? (0, ) , ? ? ? ? ( , ? ) 求 ? 的值. 7 14 2 2

【例 2】求[2sin50° +sin10° (1+ 3 tan10° )]· 2 sin2 80? 的值.

【变式训练 1】求

sin 7 ? cos15 ? sin 8 的值 cos 7 ? sin15 ? sin 8

王新敞
奎屯

新疆

【变式训练 2】 tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 ? tan 40 的值为



【例 3】.已知 sin ? ? cos ? ? ?

2 2 , cos ? ? sin ? ? ? ,求 sin(? ? ? ) 的值 3 3

王新敞
奎屯

新疆

, cos? ? cos ? ? 0 ,求 cos 【变式训练】已知 sin ? ? sin ? ? 1 (? ? ?)的值。
四.迁移拓展 1. sin14 cos16 ? cos14 sin16 ? ____ ;
0 0 0 0

2.函数 y ? 7 sin x ? 24cos x 的最大值为 _______ ; 3.比较大小: sin 36 ? cos36
0 0

sin 380 ? cos380 ;

4. sin15 ? _____ ;5. sin
0 0 0

2

?
8

? ____ ;
0

6. cos 20 ? cos 40 ? cos60 ? cos80 ? ____ ;
0

7.

1 ? tan150 ? ____ ; 1 ? tan150

8.求值 tan350 ? tan 250 ? 3 tan350 ? tan 250 ? ____ ;

2 ? 3 3? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ) , cos(? ? ? ) ? 3 2 5 2 3 12 10.已知锐角 ?、? 满足 sin ? ? , cos( ? ? ? ) ? ,则 sin ? ? 4 13
9.已知 sin ? ?

; ;

11. 若 tan( ? ?

?
3

) ? 2, 求 tan ? .

12..若 sin ? ? cos ? ?

1 ,求 sin 2? 5

? ? ?) 13.若 tan ? 、 t an ? 为方程 3x ? 5 x ? 1 ? 0 的两根,求 tan(
2

14.锐角 ?、? 满足 tan? ? 2, tan ? ? 3, 求 ? ? ? ;

15. 已知 ? ? (

3? ,2? ), 化简 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 2

16.求函数 y ? cos x ? 2 sin x cos x ? sin x 的最大值.
2 2


相关文档

2019年高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第5节 两角和与差及二倍角的三角函数学案 理
高中学业水平测试数学复习学案 第10课时 两角和与差的三角函数
学业水平测试数学复习教案 第10课时 两角和与差的三角函数
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.5两角和与差及二倍角的三角函数第2课时学案理北
2019年高考数学(文)一轮复习第3章三角函数、解三角形第5节两角和与差及二倍角的三角函数学案新版
2019年高考数学(理)一轮复习第3章三角函数、解三角形第5节两角和与差及二倍角的三角函数学案编辑版
10.06.24高一数学期末复习试卷(两角和与差的三角函数)学生版
高一数学10两角和与差的三角函数学案
贵州省兴义一中09-10学年高三数学一轮复习精品 练习:三角函数概念两角和差二倍角
2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件: 第3章 第5节 两角和与差及二倍角的三角函数学案
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科