2017届高三数学(文)一轮复习课件:10-1 算法初步_图文

第十章 算法初步、统计、统计案例

第一节
算法初步
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微知识

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教材回扣 基础自测

一、知识清单 微知识? 算法 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 明确 和 有效 的步 骤。 微知识? 程序框图 程序框图又称 流程图 ,是一种用 规定的图形、指向线 及 文字说明 来表示算法的图形。 一个或几个程序框组合表示算法中的一个步 骤;带方向箭头的 流程线 ,按照算法进行的顺序将 程序框 连接起来。

微知识? 三种基本逻辑结构

程 序 框 图

微知识? 算法的特征 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 微知识? 输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

微知识? 条件语句 (1)算法中的 条件结构 ①IF—THEN 格式: 与条件语句相对应。 (2)条件语句的格式及框图。

②IF—THEN—ELSE 格式:

微知识? 循环语句 (1)算法中的 循环结构 与循环语句相对应。 (2)循环语句的格式及框图。 ①UNTIL 语句:

②WHILE 语句:

二、小题查验 1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)算法可以无限次的操作下去。(× )
解析:错误。算法必须在有限步完成。

(2)一个程序可以只有顺序结构组成。( √)
解析:正确。 (3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同。( √) 解析:正确。“当型”循环退出循环的条件是条件不满足,“直到型”
循环退出循环的条件是条件满足。

(4)条件结构的流向只有两个。( √)
解析:正确。

(5)在算法语句中,X=X+1 是错误的。(×)
解析:错误。X=X+1 表示把 X+1 的值赋给 X,不表示两者相等。

2.执行如图所示的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是(

)

(第 2 题图)

A.120

B.720

C.1 440

D.5 040

解析:由题意得,p=1×1=1,k=1<6;k=1+1=2,p=1×2=2,k=2 <6;k=2+1=3,p=2×3=6,k=3<6;k=3+1=4,p=6×4=24,k=4 <6;k=4+1=5,p=24×5=120,k=5<6;k=5+1=6,p=120×6=720。 k=6 不小于 6,故输出 p=720。 答案:B

3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 x 的值为-4,则 输出 y 的值为( )

(第 3 题图)

A.0.5

B.1

C.2 D.4

解析:由框图可知,x=-4;x=7;x=4;x=1,此时不满足判断框中的 条件,则 y=2。 答案:C

4.阅读下面的框图,当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于( A.7 B.8 C.10 D.11

)

(第 4 题图)

解析:|x1-x2|=3,|x2-x3|=|x3-9|, 故当|x1-x2|<|x2-x3|, x1+x2 15 即 3<|x3-9|时,p= 2 = 2 与 p=8.5 不符; 当|x1-x2|≥|x2-x3|, x2+x3 9+x3 即 3≥|x3-9|时,p= 2 = 2 =8.5, ∴x3=8。 答案:B

5.阅读程序:

负数 若 x=-4,输出结果为__________ ,
3 若 x=9,输出结果为__________ 。
解析:该算法程序中使用的是条件语句,根据其特征可得出结果。

微考点

大课堂
考点例析 对点微练

微考点?

顺序结构与条件结构

【典例 1】(1)根据下边框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项公式是 (

C)
A.an=2n C.an=2n B.an=2(n-1) D.an=2n-1

(2)运行如图所示的程序框图,输出 A,B,C 的一组数据为 3,-1,2,则 在两个判断框内的横线上分别应填( A ) A.垂直、相切 C.垂直、相离 B.平行、相交 D.平行、相切

解析:(1)由程序框图可知:a1=2×1=2,a2=2×2=4,a3=2×4=8,a4 =2×8=16,归纳可得:an=2n。
(2)顺序执行程序,由输出结果可知,直线 Ax+By+C=0 应为 3x-y+2= 0。根据斜率之间的关系可判断与直线 x+ 3y-1=0 垂直,又点(0,0)到直线 3x -y+2=0 的距离 d= 2 =1=r。所以直线 3x-y+2=0 与圆 x2+y2=1 相 3+1

切,所以第一个判断框中应是垂直,第二个判断框中应是相切。

[规律方法] (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之 间是按从上到下的顺序进行的。 (2)条件结构:利用条件结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的 条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析 判断框内的条件是否满足。

1 【微练 1】一算法的程序框图如图所示,若输出的 y=2,则输入的 x 可能 为( )

A.-1 C.1 或 5

B.1 D.-1 或 1

? ? ?π ? ? ?sin?6x?,x≤2, 解析:程序的功能是求分段函数 y=? ? ? 的函数值,当输出 x ?2 ,x>2, ?

1 的 y=2时,x=1。 答案:B

微考点? 角度一:求程序运行后的结果

循环结构

【典例 2】执行下面的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出 的 M=( )

20 A. 3

16 B. 5

7 C.2

15 D. 8

3 3 8 解析:第一次循环:M=2,a=2,b=2,n=2;第二次循环:M=3,a 3 8 15 8 15 =2,b=3,n=3;第三次循环:M= 8 ,a=3,b= 8 ,n=4,则输出的 M= 15 8。 答案:D

角度二:确定控制循环的变量 【典例 3】执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填 入的条件是( )

1 3 7 4 A.s>2? B.s>5? C.s>10? D.s>5?
9 8 7 7 解析:当输出 k 的值为 6 时,s=1×10×9×8=10,结合题中的程序框图 知,选 C。 答案:C

[规律方法] 循环结构的考查类型及解题思路 (1)确定循环次数:分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数。 (2)完善程序框图:结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足 的条件或累加、累乘的变量的表达式。 (3)辨析循环结构的功能:执行程序若干次,即可判断。

【微练 2】(1)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 的值 等于( B ) A.18 B.20 C.21 D.40

(2)执行如图所示的程序框图,如果输出 s=3,那么判断框内应填入的条件 是( B ) A.k≤6? C.k≤8? B.k≤7? D.k≤9?

解析:(1)S=0,n=1,S=0+21+1=3,n=2,因为 3≥15 不成立,执行 循环;S=3+22+2=9,n=3,因为 9≥15 不成立,执行循环;S=9+23+3= 20,n=4,因为 20≥15 成立,停止循环,输出 S 的值等于 20,故选 B。
(2)第一次执行循环体后,s=log23,k=3, 第二次执行循环体后,s=log24,k=4, 第三次执行循环体后,s=log25,k=5, 第四次执行循环体后,s=log26,k=6, 第五次执行循环体后,s=log27,k=7, 第六次执行循环体后,s=log28=3,k=8,结束循环,故选 B。

微考点?

基本算法语句

【典例 4】(1)根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为( C )

A.25

B.30

C.31

D.61

(2)设计一个计算 1×3×5×7×9×11×13 的算法,下面给出了程序的一部 分,则在①处不能填入的数是( A )

A.13

B.13.5

C.14

D.14.5

解析:(1)该语句为分段函数
?0.5x,x≤50, y=? ?25+0.6?x-50?,x>50,

当 x=60 时,y=25+0.6×(60-50)=31。
(2)若填 13,当 i=11+2=13 时,不满足条件,终止循环,因此得到的是 1×3×5×7×9×11 的计算结果,故不能填 13,但填的数字只要超过 13 且不超 过 15 均可保证终止循环时,得到的是 1×3×5×7×9×11×13 的计算结果。

[规律方法] 基本算法语句的两点要求 (1)输入语句的要求 ①输入语句要求输入的值是具体的常量。 ②提示内容提示用户输入的是什么信息,必须加双引号,提示内容“原原 本本”地在计算机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开。 (2)输出语句的要求 ①表达式是算法和程序要求输出的信息。 ②提示内容提示用户要输出的是什么信息,必须加双引号,提示内容和表 达式要用分号分开。 (3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的表达式之间可用 “,”分隔;输出语句还可以是“提示内容 1”;表达式 1,“提示内容 2”; 表达式 2,“提示内容 3”;表达式 3,?的形式,例如,PRINT“a,b,c”; a,b,c;PRINT“a”;a,“b”;b,“c”;c。

990 。 【微练 3】(1)下列程序执行后输出的结果是______

(2)根据如图所示的程序,最后输出的 m 的值为__________ 。 3

解析:(1)程序反映出的算法过程为 i=11?S=11×1,i=10; i=10?S=11×10,i=9; i=9?S=11×10×9,i=8; i=8<9 退出循环,执行“PRINT S”。 故 S=990。
(2)由程序可知,m 为 a,b 中的最大值,故最后输出的 m 的值为 3。

微考场

新提升
考题选萃 随堂自测

1.(2015· 北京卷)执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为(

)

A.3 C.5

B.4 D.6

3 3 解析:第一次进入循环体:a=2,k=1;第二次进入循环体:a=4,k=2; 3 3 1 第三次进入循环体:a=8,k=3;第四次进入循环体:a=16,k=4.此时 a<4, 结束循环,输出 k 的值为 4,选 B。 答案:B

2.(2015· 湖南卷)执行如图所示的程序框图,如果输入 n=3,则输出的 S= ( )

6 A.7 8 C.9

3 B.7 4 D.9

1 1 1 1 解析:执行程序框图,S= ,i=2;S= + ,i=3;S= + 1×3 1×3 3×5 1×3
? ?1 ?1 ? 1? 1? 1? 1 1 1? 3 ?? ? ? ? ? ?? + =2??1-3?+?3-5?+?5-7??=7,此时 i=4>3,结束循环,输出 S 3×5 5×7 ?? ? ? ? ? ??

3 =7,选 B。 答案:B

3. (2015· 安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图), 输出的 n 为(

)

A.3 B.4 C.5 D.6
解析:各次循环后变量 a,n 的取值如下表所示: a n 答案:B 1.5 2 1.4 3 1.416 4

当 a=1.416 时,|a-1.414|<0.005,此时跳出循环,输出 n=4。

4.(2015· 课标Ⅱ卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章 算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18, 则输出的 a=( )

A.0 C.4

B.2 D.14

解析:由题知,a=14,b=18;a=14,b=4;a=10,b=4;a=6,b=4; a=2,b=4;a=2,b=2。∴输出的 a=2。 答案:B

5.(2015· 课标Ⅰ卷)执行如图所示的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出 的 n=( )

A.5 C.7

B.6 D.8

1 1 1 解析:执行程序框图,输入 t=0.01,S=1,n=0,m=2;S=2,m=4,n 1 1 1 1 1 1 =1,S=2>0.01;S=4,m=8,n=2,S=4>0.01;S=8,m=16,n=3,S 1 1 1 1 1 1 1 =8>0.01;S=16,m=32,n=4,S=16>0.01;S=32,m=64,n=5,S=32 1 1 1 1 1 1 >0.01;S=64,m=128,n=6,S=64>0.01;S=128,m=256,n=7,S=128 <0.01。输出 n=7,选 C。 答案:C


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