2015-2016年湖南省益阳市箴言中学高一上学期数学期中试卷带答案

2015-2016 学年湖南省益阳市箴言中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的,请请把正确的答案填在答题卡上.) 1. (4 分)下面各组对象中不能形成集合的是( A.所有的直角三角形 B.圆 x2+y2=1 上的所有点 C.高一年级中家离学校很远的学生 D.高一年级的班主任 2. (4 分)下列各式:①1∈{0,1,2};②??{0,1,2};③{1}∈{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1},其中错误的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. (4 分)指数函数 y=2x 的图象只可能是下列图形中的( ) ) ) A. B. C. D. ) 4. (4 分)已知 f(x)= A.5 B.﹣1 C.﹣7 D.2 ,则 f[f(2)]=( 5. (4 分)设 f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程 3x+3x﹣8=0 在 x∈(1,2)内近 似解的过程中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间 ( ) C. (1.5,2) D.不能确定 ) A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) 6. (4 分)若幂函数 f(x)的图象过点 A.f(x)=x﹣1 B.f(x)=3x﹣2 C. ,则 f(x)的解析式( D. ) 7. (4 分)下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( A.y=﹣3x+1 B.y=x2﹣2x+3 C.y= D.y= 第 1 页(共 21 页) 8. (4 分)y= A.[﹣1,1] (x+1)的定义域是( B.[﹣1.1) ) C. (﹣1,1) D. (﹣1,1] ) 9. (4 分)下列大小关系正确的是( A.0.43<30.4<log40.3 C.log40.3<0.43<30.4 B.0.43<log40.3<30.4 D.log40.3<30.4<0.43 ) 10. (4 分)函数 f(x)=log2x﹣ 的一个零点落在下列哪个区间( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 11. (4 分)经统计知,某小区有小汽车的家庭有 35 家,有电动车自行车的家庭 有 65 家, 既有小汽车又有电动自行车的家庭有 20 家, 则小汽车和电动自行车至 少有一种的家庭数为( ) A.60 B.80 C.100 D.120 12. (4 分)若方程 mx﹣x﹣m=0(m>0,且 m≠1)有两个不同实数根,则 m 的 取值范围是( A.m>1 ) C.m>0 D.m>2 B.0<m<1 二、填空题(每空 4 分,共 16 分) 13. (4 分)计算: 的值是 . 14. (4 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,﹣2 是它的一个零点,且在 (0,+∞)上是增函数,则该函数所有零点的和等于 15. (4 分)已知函数 的值为 . ,则方程 f(x)= 的解为 . ,则 . 16. (4 分)已知函数 f(x)= 三、解答题(本大题共六个小题,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. ) 17. (8 分)设全集 U=R,集合 A={x|0<x<4},B={x|x<1 或 x>3}. 求 A∩B,A∪B,A∩(?UB) . 第 2 页(共 21 页) 18. (8 分)解下列不等式: (1)81×32x> (2)log4(x+3)<1. 19. (8 分)已知函数 f(x)=4﹣x2 (1)试判断函数 f(x)的奇偶性并说明理由; (2)用定义证明函数 f(x)在[0,+∞)是减函数. 20. (10 分)已知函数 f(x)= . (Ⅰ)画出函数 f(x)的图象,并根据图象写出该函数的单调递减区间; (Ⅱ)若 f(x)> ,求出 x 的取值范围. 21. (10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3 000 元时,可 全部租出,当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出 的车每辆每月需要维护费 300 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 100 元, 又该 租赁公司每个月的固定管理费为 4200 元. (1)当每辆车的月租金为 3 600 元时,能租出多少辆? (2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多 少?(注:公司每月收益=汽车每月租金﹣车辆月维护费﹣公司每月固定管理费) 22. (12 分)若非零函数 f(x)对任意实数 a,b 均有 f(a+b)=f(a)?f(b) , 且当 x<0 时,f(x)>1. (1)求 f(0)的值; (2)求证:f(x)>0 对一切实数 x∈R 都成立; 第 3 页(共 21 页) (3)当 f(4)= 时,解不等式 f(x﹣3)?f(5﹣x2)≤ . 第 4 页(共 21 页) 2015-2016 学年湖南省益阳市箴言中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合要求的,请请把正确的答案填在答题卡上.) 1. (4 分)下面各组对象中不能形成集合的是( A.所有的直角三角形 B.圆 x2+y2=1 上的所有点 C.高一年级中家离学校很远的学生 D.高一年级的班主任 【解答】解:对于 A、B、D 满足集合的含义, 对于 C 不满足集合的确定性,不能形成集合, 故选:C. ) 2. (4 分)下列各式:①1∈{0,1,2};②??{0,1,2};③{1}∈{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1},其中错误的个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解答】解: :①1∈{0,1,2},元素与集合之间用属于符号,故正确; ②??{0,1,2};空集是任何集合的子集,正确 ③{1}∈{0,1,2};

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