人教版数学必修1综合练习(1)答案

必修 1 综合练习(1)参考答案
一、选择题: 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 B 10 A 11 A 12 C

二、填空题: 13、0 三、解答题: 17. (1)由题意知 a≥1,故原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1 (2)原式=(2+lg5)+(3lg2-lg5)-3lg2+50=52 18(1)当 a ? 0 时, f ?x ? ? x 2 为偶函数;当 a ? 0 时, f ?x ? 既不是奇函数也不是偶函数.
(2)设 x2
?9 9 14、 ? ?3 , 3 ? ?

15、



16、

4

? x1 ? 2 , f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? x12 ?

x ? x2 a a 2 ?x1 x2 ?x1 ? x2 ? ? a? , ? x2 ? ? 1 x1 x2 x1 x2

由 x2 要使

? x1 ? 2 得 x1 x2 ?x1 ? x2 ? ? 16 , x1 ? x2 ? 0, x1 x2 ? 0 f ?x ? 在区间 ?2,??? 是增函数只需 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ,

即 x1 x2

?x1 ? x2 ? ? a ? 0 恒成立,则 a ? 16 。
40+ (x-100)×0.8×0.4= 0.32x+8 (100≤x≤1000) 0.32×1000+8+(x-1000)×0.7×0.4=0.28x+48 (1000<x≤5000) 0.28×5000+48+(x-5000)×0.6×0.4=0.24x+248 (5000<x≤10000) 0.24×10000 +248+(x-10000)×0.5×0.4=0.20x+648 (x>10000)

19

Y= y=

20(1)解令 x=y=1 则 f(1x1)=f(1)+ f(1),故 f(1)=0 (2)由题意知 x>0,且 2/3-x>0, 而 f ( x) ? f ( 2 =f[x(2/3-x)]≤f(1/3)+ f(1/3)= f(1/9) 3 ? x)
因为函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的减函数,故 x(2/3-x)≥1/9,故 x=1/3∈(0,2/3)
?

x-1

21、解:若 a ? 0 , f ( x) ? 2 x ? 3 ,显然在 ?? 1,1?上没有零点, 所以 a ? 0 . 令 ? ? 4 ? 8a ?3 ? a ? ? 8a ? 24a ? 4 ? 0 ,
2

≠?

解得 a ?

?3 ? 7 2

①当 a ?

?3 ? 7 时, 2

y ? f ? x ? 恰有一个零点在 ??1,1? 上;

②当 f ?? 1? ? f ?1? ? ?a ? 1??a ? 5? ? 0 ,即 1 ? a ? 5 时, y ? f ? x ? 在 ??1, 1 ? 上也恰有一个零点.

③当 y ? f ? x ? 在 ??1, 1 ? 上有两个零点时, 则

a?0 ? ? ? ? 8a 2 ? 2 4 a? 4 ? ? ? 1 ?1 ? ? ?1 ? 2a ? f ?1? ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0 ?

0

a?0 ? ? ? ? 8a 2 ? 2 4 a? 4 ? 0 ? ? 1 ?3? 7 ?1 ? ? ?1 或? 解得 a ? 5 或 a ? 2 2a ? f ?1? ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0 ?
a ?1 或
a?

?3? 7 . 2 22 解:(1)由于 f(x)图象关于原点对称,则 f(x)是奇函数,

综上所求实数 a 的取值范围是

f(-x)=-f(x)

? x 3 ? (m ? 4) x 2 ? 3mx ? (n ? 6) ? ? x 3 ? (m ? 4) x 2 ? 3mx ? (n ? 6)恒成立,

即(m ? 4) x 2 ? (n ? 6) ? 0恒成立,必有m ? 4, n ? 6. (2)由(1)可知f ( x) ? x 3 ? 12x, 任取x1 , x 2 ? ?? 2,2?, 且x1 ? x 2
3 3 f ?x1 ? ? f ?x 2 ? ? ( x1 ? 12x1 ) ? ( x 2 ? 12x 2 )

2 2 ? ( x1 ? x 2 )( x1 ? x1 x 2 ? x 2 ? 12)

2 2 由 ? 2 ? x1 ? x 2 ? 2知,x1 ? x 2 ? 0,x1 ? x1 x 2 ? x 2 ? 12 ? 0,

从而f ?x1 ? ? f ?x 2 ? ? 0, 即f ?x1 ? ? f ?x 2 ?,

∴f(x)在[-2,2]上是减函数。 (3)由(2)知 f(x)在[-2,2]上是减函数,则-2 ? x ? 2 时, f ?x ? ? f ?2? ? ?16. 故-2 ? x ? 2时, 不等式 f(x) ? (n ? logm a) logm a 恒成立,
? ?16 ? (6 ? log4 a) log4 a ? (log4 a ? 8)(log4 a ? 2) ? 0 ? log4 a ? ?2或 log4 a ? 8 ? 0 ? a ? 1 或 a ? 4 8. 16


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