高中数学必修一集合习题及答案

必修 1 第一章

集合测试

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求)
1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组
y ?2 {x ? y ? 0 的解构成的集合是 x?





B.校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市 ( C. (1,1) D. {1} ( ) )

A. {(1,1)}

B. {1,1}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e}

D.{a,b,c,d} ( )

4.下列图形中,表示 M ? N 的是

M A

N

N B

M

M

N

M

N

C

D ( )

5.下列表述正确的是 A. ? ? {0} B. ? ? {0} C. ? ? {0}

D. ? ?{0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B 7.集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z } 又 a ? A, b ? B, 则有 ( )

A.(a+b)? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8.集合 A={1,2,x},集合 B={2,4,5},若 A ? B ={1,2,3,4,5},则 x=( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 ( D. 5 )

9.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是 ? ? A. 8 B. 7 C. 6

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 , 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )

A. A ? B

B. A ? B

C.

CU A ? CU B

D. CU A ? CU B

11.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2} , N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤ 3},则M ? N ? (

1? A. ?0,

0, B. ??1,1?

1, C. ?0,2?

,1, D. ??1 0,2?


) )

12. 如果集合 A={x|ax + 2x+ 1=0}中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定

2

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上)
13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14.用适当的符号填空: (1) ? (3){1}
{x x 2 ? 1 ? 0} ; {x x 2 ? x} ;



(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x 2 ? 2 x} .

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,
3 4 a2 0 0? b2 0 0 ?

b ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a

.

16.已知集合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1} ,CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那么集合

N?

, M ? (CU N ) ?

,M ?N ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知集合 A ? {x x 2 ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合.

18. 已知集合 A ? {x 1 ? x ? 7} ,集合 B ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 5} ,若满足 A ? B ? {x 3 ? x ? 7} ,

求实数 a 的值.

19. 已知方程 x 2 ? ax ? b ? 0 . (1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的值

20. 已知集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} , B ? { y x 2 ? y, x ? A} , C ? { y y ? 2 x ? a , x ? A} ,若满足
C ? B ,求实数 a 的取值范围.

必修 1 第一章
集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB 二、13 14 15
{x x ? 3n ? 1, n ? Z } ,

集合测试
11~12 BB

6~10

CBBCC

(1) ? {x x 2 ? 1 ? 0} ;2) 2, ? N; (3) ? {x x 2 ? x} ;4) ? {x x 2 ? 2 x} ; ( {1, 3} {1} ( 0 ? -1 16

N ? {x | ?3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ; M ? (CU N ) ? {x | 0 ? x ? 1} ; M ? N ? {x | ?3 ? x ? 1或 2 ? x ? 3} .

三、17 .{0.-1,1};

18.

a ? 2;

19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3

20.

2 ? a ? 3.


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