【名师导学】2016高考数学一轮总复习 4.19 任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式课件 理_图文

第四章 三角函数、平面向量与复数 1.三角函数 2.平面向量 第19讲 任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式 【学习目标】 1.了解任意角的概念,弧度制的概念,能进行弧 度与角度的互化. 2. 理解任意角三角函数(正弦、 余弦、 正切)的定义. 3.掌握同角三角函数的基本公式并能灵活运用. 4.掌握正弦、余弦的诱导公式,并能灵活运用. 【基础检测】 ? π ? 1 1.若 cos α= ,α∈?- 2,0?,则 tan α 等于( C ) 3 ? ? 2 A.- 4 2 B. 4 C.-2 2 D.2 2 【解析】 由已知得 sin α=- 1-cos α=2 2 sin α =- ,∴tan α= =-2 2,选 C. 3 cos α 2 1 1- 9 2.若扇形圆心角的弧度数为 2,且扇形弧所对的 弦长也是 2,则这个扇形的面积为( A ) 1 A. 2 sin 1 1 C. 2 cos 1 2 B. 2 sin 2 2 D. 2 cos 2 1 【解析】由题意得扇形的半径为 .又由扇形面 sin 1 1 1 1 积公式得,该扇形的面积为 ·2· 2 = 2 . 2 sin 1 sin 1 3.已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6sin 30° ),且 4 cos α=- ,则 m 的值为( B ) 5 1 A.- 2 3 C.- 2 2 1 B. 2 3 D. 2 - 8m 4 【解析】 r= 64m +9, ∴cos α= =- , 2 5 64m +9 4m2 1 1 1 ∴m>0,∴ = ,∴m=± .∴m= . 2 2 64m2+9 25 sin2(α+π)· cos(π+α)· cos(-α-2π) 4. 化简 ? ? 3 π tan(π+α)· sin ?2+α?· sin(-α-2π) ? ? 1 =________ . sin2α·(-cos α)· cos α 【解析】原式= = tan α· cos3α·(-sin α) sin2αcos2α =1. sin2αcos2α 【知识要点】 1.角的概念 (1)角的概念的推广 按逆时针方向旋转而成的角叫做正角;按顺时针方向 旋转而成的角叫做负角;当一条射线没有作任何旋转时而 成的角叫做零角. (2)象限角 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴正半轴重 合, 角的终边落在第几象限, 就把这个角称作第几象限角. 角的终边落在坐标轴上,称为轴线角,这个角不属于 任何象限. (3)终边相同的角 所有与 α 角终边相同的角,连同 α 角在内(而且只 有这样的角), 可以用式子 k· 360° + α, k∈Z 或 2kπ+α, k∈Z 表示. 2.弧度制 (1)概念:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 做 1 弧度的角,它的单位符号是 rad,记作弧度. (2)扇形的弧长与面积公式:半径为 r,中心角为 1 1 α(rad)的扇形的弧长为 l=|α|r;面积为 S= lr= |α |r2. 2 2 (3)角度制与弧度制的关系 ?180? π 1° = 弧度,1 弧度=? π ?° . 180 ? ? 3.任意角的三角函数 y x y x MP OM AT (2)三角函数的定义域、值域 R y=sin α ,y=cos α 的定义域是______________ , [-1,1] 值域是______________ . y=tan α 的定义域是 ? ? ? ? ? π ? ?α α ∈R且α≠kπ + ,k∈Z? ? R ? ___________________________ ?, 2 值域是_____________ . ? ? ? 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:____________________ . sin2α+cos2α=1 sin α tan α = (2)商数关系:_____________________ . cos α 一、任意角的三角函数、象限符号及三角函数线 例1(1)已知角 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的正半 3 轴重合,终边与单位圆交点的横坐标为- ,若 a∈(0, 5 π),则 tan α=( D ) 3 3 4 4 A. B.- C. D.- 4 4 3 3 【解析】 因为角 α 的终边与单位圆交点的横坐标为 3 - ,且 α∈(0,π),所以由三角函数定义知:cos α= 5 3 4 4 - ,因为 α∈(0,π),所以 sin α= ,tan α=- ,故 5 5 3 选 D. (2)在(0,2π)内,使 sin x>cos x 成立的 x 的取值范 围为( C ) ?π π? ? 5π? A.?4,2 ?∪?π, 4 ? ? ? ? ? ?π 5π? C.?4, 4 ? ? ? ?π ? B.?4,π? ? ? ?π ? ?5π 3π? D.?4,π?∪? 4 , 2 ? ? ? ? ? 【解析】 在单位圆中画三角函数 线,如图所示,要使在(0,2π)内, sin x>cos x,则 ?π 5 ? x∈?4,4π?. ? ? (3)△ABC 为锐角三角形,若角 θ 的终边上一点 P sin θ 的坐标为(sin A-cos B,cos A-sin C),则 y= + |sin θ| |cos θ| tan θ -1 . + 的值为________ cos θ |tan θ| 【解析】∵△ABC 为锐角三角形, ? π? π π ∴A+B> ,A+C> ,又 A,B,C∈?0,2 ?, 2 2 ? ? π π π π 则 >A> -B>0, >C> -A>0, 2 2 2 2 则 sin ?π ? A>sin?2-B?=cos ? ? B, sin ?π ? C>sin?2-A?=cos ? ? A, 即 sin A-cos B>0,cos A-sin C<0. 可

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