2018-2019学年广东省普通高中1月学业水平考试数学真题Word版含答案

2018-2019 学年广东省普通高中 1 月学业水平考试 数学真题 (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.每小题中只有一个选项是符合题意的, 不选、多选、错选均不得分) 1.已知集合 M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},则(M∪N)∩P 等于( A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} ) 解析:M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3},故选 B. 答案:B 2.函数 y=lg(x+1)的定义域是( A.(-∞,+∞) C.(-1,+∞) ) B.(0,+∞) D.-1,+∞) 解析:对数函数要求真数大于 0,所以 x+1>0,解得 x>-1,故选 C. 答案:C 3.设 i 为虚数单位,则复数 A.1+i B.1-i 1-i 等于( i ) C.-1+i D.-1-i 1-i (1-i)·i i-i2 i+1 解析: = = 2 = = i i·i i -1 -1-i,故选 D. 答案:D 4.已知甲:球的半径为 1 cm;乙:球的体积为 A.充分不必要条件 C.充要条件 4π cm3,则甲是乙的( 3 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4 4 解析:充分性:若 r=1 cm,由 V= π r3 可得体积为 π cm3,同样利用此公式可证必要 3 3 性也成立. 答案:C 1 5.已知直线 l 过点 A(1,2),且与直线 y= x+1 垂直,则直线 l 的方程是( 2 ) A.y=2x B.y=-2x+4 1 3 C.y= x+ 2 2 1 5 D.y= x+ 2 2 解析:因为两直线垂直时,斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线 l 的斜率 k=- 2,由点斜式方程 y-y0=k(x-x0)可得,y-2=-2(x-1),整理得 y=-2x+4,故选 B. 答案:B 6.顶点在坐标原点,准线为 x=-2 的抛物线的标准方程是( A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y ) 解析:因为准线方程为 x=-2,所以焦点在 x 轴上,且- =-2,所以 p=4,由 y2=2px 2 得 y2=8x. 答案:A 7.已知三点 A(-3,3), B(0, 1),C(1,0),则|→ AB+→ BC|等于( A.5 B.4 C. 13+ 2 D. 13- 2 ) p 解析:因为→ AB=(3,-2),→ BC=(1,-1),所以→ AB+→ BC=(4,-3), 所以|→ AB+→ BC|= 42+(-3)2=5,故选 A. 答案:A 8.已知角α 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,终边过点 P( 5,-2),则下列等式不 正确的是( ) 2 3 B.sin(α +π )= 2 3 C.cos α = 5 3 D.tan α =- 5 2 A.sin α =- 解析:依题意得,r= x2+y2= 5+4=3,sin α = ,cos α = ,tan α = , 所以 sin α = 答案:D 9.下列等式恒成立的是( A. 2 =x- (x≠0) 3 3 1 ) B.(3x)2=3x2 -2 5 -2 2 5 ,cos α = ,tan α = =- ,所以 A,B,C 正确,D 错误. 3 3 5 5 y r x r y x x C.log3(x2+1)+log32=log3(x2+3) 1 D.log3 x=-x 3 解析: 1 x 2 2x =x- (x≠0),故 A 错;(3 ) =3 ,故 B 错; 3 3 1 x log3(x2+1)+log32=log32(x2+1),故 C 错. 答案:D 10.已知数列{an}满足 a1=1,且 an+1-an=2,则{an}的前 n 项和 Sn 等于( A.n2+1 B.n2 C.2n-1 D.2n-1 ) 解析:数列{an}是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,由 Sn=na1+ n(n-1) 2 d=n+ n(n-1) 2 ·2=n2,故选 B. 答案:B ?x≤3, 11.已知实数 x,y 满足?y≤x, 则 z=2x+y 的最大值为( ?x+y≥2, A.3 B.5 C.9 D.10 ) 解析:如图,画出可行域,当 y=-2x+z 移动到 A 点时,直线与 y 轴的截距 z 取得最大 值,因为 A(3,3),所以 z=2x+y 的最大值为 9. 答案:C 12.已知点 A(-1,8)和 B(5, 2),则以线段 AB 为直径的圆的标准方程是( A.(x+2) +(y+5) =3 2 C.(x-2)2+(y-5)2=3 2 2 2 ) B.(x+2) +(y+5) =18 D.(x-2)2+(y-5)2=18 2 2 1 ?-1+5 8+2? , ?=(2,5),半径 r= 解析:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为 C? 2 ? 2 ? 2 (5+1)2+(2-8)2=3 2,所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18. 答案:D 13.下列不等式一定成立的是( ) 2 A.x+ ≥2(x≠0) x B.x + 2 1 x2+1 ≥1(x∈R) C.x2+1≤2x(x∈R) D.x2+5x+6≥0(x∈R) 解析:A 选项中,当 x<0 时,显然不成立;C 选项中,当 x=-1 时,显然不成立;D 选 项中,当 x∈(-3,-2)时,x2+5x+6<0,所以不成立;B 选项中,x2+ -1≥2 (x2+1)· 1 1 =(x2+1)+ 2 x +1 x +1 2 1 -1=1(x∈R),当且仅当 x=0 时取“=” . x +1 2 答案:B 14.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x∈(-∞,0]时,f(x

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