吉林省长春市第十一高级中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

体验 探究 合作 展示 长春市十一高中 2016-2017 学年度高三上学期期中考试 数 学 试 题 (理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.设 i 是虚数单位,集合 M ? z iz ? 1 , N ? z z ? i ? 1 ,则集合 M 与 N 中元素的乘积是 ( ) B. ? 1 ? i C. i D. ? i ? ? ? ? A. ? 1 ? i 2. A, B 是 ?ABC 的两个内角, p :sin A sin B ? cos A cos B ;q :?ABC 是钝角三角形.则 p 是 q 成立的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ,b ? 4 log3 2.7 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 3.已知 a ? 4 log3 4.1 ,c ? ( ) A. a ? b ? c B. b ? a ? c 1 2 log3 0.1 则( ) D. c ? a ? b ) D. 3 C. a ? c ? b 4.函数 f ( x) ? x ? 3 ? ln(x ? 1) 在定义域内零点的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 5.当向量 a ? c ? (?2,2),b ? (1,0) 时,执行如图所示的程序框图, 输出的 i 值为( A. 2 6.若 f ( x) ? ? 取值范围是( A. ?? 1,??? C. ?? ?,?1? ) B. 3 C. 4 D. 5 1 2 x ? a ln( x ? 2) 在 (?1,??) 上是减函数,则 a 的 2 ) B. (?1,??) D. (?1,1) 7. 在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? 2 , a2 ? a5 ? 0 , ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 S 2016 ? S 2017 ? ( ) B.2 C. ? 2 D. ? 4032 A. 4034 3 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ? ,则 tan(? ? ) 的值是( ) 7 4 3 4 2 8 1 1 A. B. C. D. 3 9 12 9 9.函 数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如图所示, 8.设 tan( ? ? ? ) ? 则此函数的一个解析式为( A. y ? 2 sin( 2 x ? ) B. y ? 2 sin( 2 x ? D. y ? 2 sin( 2 x ? ? 3 ) 2? ) 3 y 2 5π 12 πO 12 x ? C. y ? 2 sin( ? ) 2 3 ? 3 x ) x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,P 为 10.已知双曲线 C : 9 16 C 的右支上一点,且 PF2 ? A. 8 B. -2 3 F1 F2 ,则 ?PF1 F2 的 面积等于( 5 C. 8 14 ) D. 16 8 7 11.已知函数 f ( x) ? 2 x ? sin x , 且 f ( y 2 ? 2 y ? 3) ? f ( x 2 ? 4 x ? 1) ? 0 , 则当 y ? 1 时, 的取值范围是( A. ? , ? 4 4 ) B. ?0, ? 4 y x ?1 ?1 3? ? ? ? 3? ? ? C. ? , ? 4 2 ?1 1? ? ? D. ? , ? 4 3 ?1 1? ? ? 12 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? ?a ? ex , x?0 ,其中 e 为自然对数的底数,若关于 x 的方程 ? ln x , x ? 0 ? ) D. (??,0) ? (0,1) f ( f ( x)) ? 0 有且只有一个实数解,则实数 a 的取值范围为( A. (??,0) B. (0,1) ? (1,??) C. (0, 1) 二. 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填写在横线上) 13.函数 f ( x) ? sin x ? 4 sin 3 x x cos 的最小正周期为 2 2 . 14. 如图 ,边长为 1 的 菱形 ABCD , ?ABC ? 60? , E 为 AB 中点, F 为 AD 中点,则 CE ? BF ? . A E B F D 1 正视图 1 1 侧视图 1 C 俯视图 1 15.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧,则该几何体的体 积为 . 16.已知函数 f ( x) ? cos x sin x ,给出下列五个说法: ① f( 82 3 ; ② 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则 x1 ? x2 ? k? (k ? Z ) ; ③ f ( x) 在 区 间 ?) ? ? 3 4 ? ? ? ?? ? , ? 上单调递增;④函数 f ( x) 的周期为 ? .⑤ f ( x) 的图象关于点 ( ,0) 成中心对称.其 ? 2 ? 4 4? 中正确说法的序号是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c , 且 cos (1)若 a ? 3 , b ? (2)若 f ( A) ? sin A?C 1 ? . 2 2 7 ,求 c 的值; A A A 1 ( 3 cos ? sin ) ? ,求 f ( A) 的取值范围. 2 2 2 2 18.(本 小题满分 12 分) P A D C B 如 图 , 已 知 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 为 菱 形 , ?BAD ? 120 ? , AB ? PC ? 2 , AP

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