2016-2017学年福建省泉州市南安市九年级(上)第一次月考数学试卷

2016-2017 学年福建省泉州市南安市九年级(上)第一次月考数 学试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是( )

A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 2.下列根式中,与 是同类二次根式的是( A. B. C. D. ) D.



3.方程 x2﹣3=0 的根是(

A.x=3 B.x1=3,x2=﹣3 C.

4.方程 x2+4x﹣6=0 经过配方后,其结果正确的是( ) 2 2 2 A. B. (x+2) =2 (x+2) =10 C. (x﹣2) =﹣2 D. (x﹣2)2=10 2 2 5.关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0,b ﹣4ac>0)的根是( A. B. C. D.



6.下列各式计算正确的是( ) A.8 ﹣3 =5 B.5 +3 =8 C.4 ×3 =12 D.4 2 7.设方程 x ﹣4x﹣1=0 的两个根为 x1 与 x2,则 x1x2 的值是( ) A.﹣4 B.﹣1 C.1 D.0

÷2

=2

8.若关于 x 的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0,则 a 的值为( A.1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D. )



9.关于 x 的一元二次方程 x2+ax﹣1=0 的根的情况是( A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 10.若 a<1,化简 ﹣1=( )

A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a 11.某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元.随着生产技术的进步,2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 3600 元.设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x,则 x 的值是 ( A. ) B. C. D. )

12.下列选项中,能使关于 x 的一元二次方程 ax2﹣4x+c=0 一定有实数根的是( A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13.计算: = .
第 1 页(共 12 页)

14.方程 x(x﹣2)=0 的根是 15.计算: = . 16.计算 = .



17.当 x 取 值时,代数式 x2﹣4x+7 有最小值是 . 2 18.如果 m,n 是两个不相等的实数,且满足 m ﹣m=3,n2﹣n=3,那么代数式 2n2﹣ mn+2m+2015= . 三、解答题(共 90 分) 19.计算:| 20.计算: 21.化简: ﹣3|﹣ × ( ﹣ +( )0. + . .

+2)﹣

22.解方程:x2+4x﹣2=0. 23.已知 x1=﹣1 是方程 x2+mx﹣5=0 的一个根,求 m 的值及方程的另一根 x2. 24.已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x+m=0 有两个不相等的实数根. (1)求实数 m 的最大整数值; (2)在(1)的条下,方程的实数根是 x1,x2,求代数式 x12+x22﹣x1x2 的值. 25.某商店将进价为每件 80 元的某种商品按每件 100 元出售,每天可售出 100 件.经过市 场调查,发现这种商品每件每降低 1 元,其销售量就可增加 10 件. (1)设每件商品降低售价 x 元,则降价后每件利润 元,每天可售出 件(用含 x 的 代数式表示) ; (2)如果商店为了每天获得利润 2160 元,那么每件商品应降价多少元? 26.计算并观察下列式子,探索它们的规律,并解决问题. = . = . = . … (1)试用正整数 n 表示这个规律,并加以证明; (2)求 的值.

27.如图,四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c 是 Rt△ABC 和 Rt△ BED 边长, 易知 , 这时我们把关于 x 的形如 的一元二次方程称为

“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题: (1)写出一个“勾系一元二次方程”; (2)求证:关于 x 的“勾系一元二次方程” (3)若 x=﹣1 是“勾系一元二次方程” 是6 ,求△ABC 面积.
第 2 页(共 12 页)

必有实数根; 的一个根,且四边形 ACDE 的周长

第 3 页(共 12 页)

2016-2017 学年福建省泉州市南安市九年级(上)第一次 月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是( )

A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可. 【解答】解:∵二次根式 ∴x﹣1≥0, ∴x≥1. 故选 B. 2.下列根式中,与 A. B. C. 是同类二次根式的是( D. ) 有意义,

【考点】同类二次根式. 【分析】运用化简根式的方法化简每个选项. =2 ,故 A 选项不是; 【解答】解:A、 B、 =2 ,故 B 选项是; C、 D、 = ,故 C 选项不是; ,故 D 选项不是.

=3 B 故选: .

3.方程 x2﹣3=0 的根是(

) D.

A.x=3 B.x1=3,x2=﹣3 C.

【考点】解一元二次方程-直接开平方法. 【分析】这个式子先移项,变成 x2=3,从而把问题转化为 3 的平方根. 【解答】解:移项得 x2=3, ∴x=± . 故选 D. 4.方程 x2+4x﹣6=0 经过配方后,其结果正确的是( ) 2 2 2 A. B. (x+2) =2 (x+2) =10 C. (x﹣2) =﹣2 D. (x﹣2)2=10 【考点】解一元二次方程-配方法.

第 4 页(共 12 页)

【分析】首先进行移项,再进行配方,方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可 变形成左边是完全平方,右边是常数的形式. 【解答】解:x2+4x﹣6=0, x2+4x=6, x2+4x+4=6+4, (x+2)2=10, 故选 B. 5.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0,b2﹣4ac>0)的根是( A. B. C. D. )

【考点】解一元二次方程-公式法. 【分析】熟记求根公式 x= 【解答】解:当 a≠0,b2﹣4ac>0 时, 一元二次方程的求根公式为 x= 故选 D. 6.下列各式计算正确的是( A.8 ﹣3 =5 B.5 +3 ) =8 , ,进行选择即可.

C.4

×3

=12

D.4

÷2

=2

【考点】二次根式的混合运算. 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对 C 进行判 断;根据二次根式的除法法则对 D 进行判断. 【解答】解:A、原式=5 ,所以 A 选项错误; B、5 与 3 不能合并,所以 B 选项错误; C、原式=12× =12 ,所以 C 选项正确; D、原式=2,所以 D 选项错误. 故选 C. 7.设方程 x2﹣4x﹣1=0 的两个根为 x1 与 x2,则 x1x2 的值是( A.﹣4 B.﹣1 C.1 D.0 【考点】根与系数的关系. x1+x2=﹣ , x1?x2= . 【分析】 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 根与系数的关系为: 【解答】解:a=1,c=﹣1, 所以 x1?x2= = 故选 B 8.若关于 x 的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0 的一个根是 0,则 a 的值为(
第 5 页(共 12 页)



=﹣1.



A.1

B.﹣1 C.1 或﹣1

D.

【考点】一元二次方程的解. 【分析】把 x=0 代入方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0 得出 a2﹣1=0,求出 a=±1,再根据一元二次 方程的定义判断即可. 【解答】解:把 x=0 代入方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0 得:a2﹣1=0, 解得:a=±1, ∵方程为一元二次方程, ∴a+1≠0, ∴a≠﹣1, ∴a=1, 故选 A. 9.关于 x 的一元二次方程 x2+ax﹣1=0 的根的情况是( A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 )

【考点】根的判别式. 【分析】先计算判别式的值,然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况. 【解答】解:∵△=a2+4>0, ∴,方程有两个不相等的两个实数根. 故选 D.

10.若 a<1,化简 A.a﹣2 B.2﹣a C.a

﹣1=( D.﹣a



【考点】二次根式的性质与化简. 【分析】根据公式 再去绝对值,化简. 【解答】解: ﹣1=|a﹣1|﹣1, =|a|可知: ﹣1=|a﹣1|﹣1,由于 a<1,所以 a﹣1<0,

∵a<1, ∴a﹣1<0, ∴原式=|a﹣1|﹣1=(1﹣a)﹣1=﹣a, 故选:D. 11.某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是 6000 元.随着生产技术的进步,2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 3600 元.设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x,则 x 的值是 ( A. ) B. C. D.

【考点】一元二次方程的应用.

第 6 页(共 12 页)

【分析】设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x,根据 2013 年生产 1 吨某药品的成本 是 6000 元,随着生产技术的进步,2015 年生产 1 吨药品的成本是 3600 元可列方程解答即 可. 【解答】解:设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x,由题意得 6000(1﹣x)2=3600 解得:x1= ,x2= (不合题意,舍去) , .

答:生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 故选:A.

12.下列选项中,能使关于 x 的一元二次方程 ax2﹣4x+c=0 一定有实数根的是( A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0 【考点】根的判别式. 【分析】根据方程有实数根可得 ac≤4,且 a≠0,对每个选项逐一判断即可. 【解答】解:∵一元二次方程有实数根, ∴△=(﹣4)2﹣4ac=16﹣4ac≥0,且 a≠0, ∴ac≤4,且 a≠0; A、若 a>0,当 a=1、c=5 时,ac=5>4,此选项错误; B、a=0 不符合一元二次方程的定义,此选项错误; C、若 c>0,当 a=1、c=5 时,ac=5>4,此选项错误; D、若 c=0,则 ac=0≤4,此选项正确; 故选:D. 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 13.计算: = 2 . 【考点】算术平方根. 【分析】根据算术平方根的性质进行化简,即 = 【解答】解: 故答案为 2 . =2 . =|a|.



14.方程 x(x﹣2)=0 的根是 0,2 . 【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】根据“两式的乘积为 0,则至少有一个式子的值为 0”来解该题. 【解答】解:x(x﹣2)=0 即:x=o 或 x﹣2=0 解得 x=0 或 x=2 故答案为:0,2. 15.计算: = . 【考点】二次根式的加减法. =2 ,再合并同类二次根式即可. 【分析】先化简 =2 ﹣ = . 【解答】解:
第 7 页(共 12 页)

故答案为:



16.计算

=

2 .

【考点】二次根式的乘除法. 【分析】先把分子化简为 2 ,与分母约分即可求解. 【解答】解: = =2

17.当 x 取 2 值时,代数式 x2﹣4x+7 有最小值是 3 . 【考点】配方法的应用. 【分析】先把代数式 x2﹣4x+7 整理成(x﹣2)2+3 的形式,再根据负数的性质求出 x 的值即 可. 【解答】解:∵x2﹣4x+7=(x﹣2)2+3, ∴当 x=2 时,它有最小值,是 3. 故答案为:2,3. 18.如果 m,n 是两个不相等的实数,且满足 m2﹣m=3,n2﹣n=3,那么代数式 2n2﹣ mn+2m+2015= 2026 . 【考点】根与系数的关系. 【分析】由于 m,n 是两个不相等的实数,且满足 m2﹣m=3,n2﹣n=3,可知 m,n 是 x2﹣x ﹣3=0 的两个不相等的实数根.则根据根与系数的关系可知:m+n=1,mn=﹣3,又 n2=n+3, 利用它们可以化简 2n2﹣mn+2m+2015=2 (n+3) ﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2 (m+n) ﹣mn+2021,然后就可以求出所求的代数式的值. 【解答】解:由题意可知:m,n 是两个不相等的实数,且满足 m2﹣m=3,n2﹣n=3, 所以 m,n 是 x2﹣x﹣3=0 的两个不相等的实数根, 则根据根与系数的关系可知:m+n=1,mn=﹣3, 又 n2=n+3, 则 2n2﹣mn+2m+2015 =2(n+3)﹣mn+2m+2015 =2n+6﹣mn+2m+2015 =2(m+n)﹣mn+2021 =2×1﹣(﹣3)+2021 =2+3+2021 =2026. 故答案为:2026. 三、解答题(共 90 分) 19.计算:| ﹣3|﹣ +( )0.

【考点】实数的运算;零指数幂. 【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算. 【解答】解:原式=3﹣ ﹣4+1 =﹣ .
第 8 页(共 12 页)

20.计算: × ﹣ + . 【考点】二次根式的混合运算. 【分析】先利用二次根式的乘法法则运算,然后化简后合并即可. 【解答】解:原式= × × ﹣2 + =3 ﹣2 + =4 ﹣2 .

21.化简:



+2)﹣



【考点】二次根式的混合运算. 【分析】分别求出 ( +2)=a+2 , = = =a,再合并同类二次根式即

可. 【解答】解:原式=a+2 =2 .

﹣a

22.解方程:x2+4x﹣2=0. 【考点】解一元二次方程-配方法. 【分析】先移项,得 x2+4x=2,再在两边同时加上 22,再利用平方法即可解出原方程. 【解答】解:移项,得 x2+4x=2, 两边同加上 22,得 x2+4x+22=2+22, 即(x+2)2=6, 利用开平方法,得 或 , ∴原方程的根是 , .

23.已知 x1=﹣1 是方程 x2+mx﹣5=0 的一个根,求 m 的值及方程的另一根 x2. 【考点】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解. 【分析】将 x1=﹣1 代入原方程,可求出 m 的值,进而可通过解方程求出另一根. 【解答】解:由题意得: (﹣1)2+(﹣1)×m﹣5=0,解得 m=﹣4; 当 m=﹣4 时,方程为 x2﹣4x﹣5=0 解得:x1=﹣1,x2=5 所以方程的另一根 x2=5. 24.已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x+m=0 有两个不相等的实数根. (1)求实数 m 的最大整数值; (2)在(1)的条下,方程的实数根是 x1,x2,求代数式 x12+x22﹣x1x2 的值. 【考点】根与系数的关系;根的判别式. 【分析】 (1)若一元二次方程有两不等实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac>0,建立关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围,进而得出 m 的最大整数值;

第 9 页(共 12 页)

(2)根据(1)可知:m=1,继而可得一元二次方程为 x2﹣2 x+1=0,根据根与系数的关 系,可得 x1+x2=2 ,x1x2=1,再将 x12+x22﹣x1x2 变形为(x1+x2)2﹣3x1x2,则可求得答案. 【解答】解:∵一元二次方程 x2﹣2 x+m=0 有两个不相等的实数根, ∴△=8﹣4m>0, 解得 m<2, 故整数 m 的最大值为 1; (2)∵m=1, ∴此一元二次方程为:x2﹣2 x+1=0, ∴x1+x2=2 ,x1x2=1, ∴x12+x22﹣x1x2=(x1+x2)2﹣3x1x2=8﹣3=5. 25.某商店将进价为每件 80 元的某种商品按每件 100 元出售,每天可售出 100 件.经过市 场调查,发现这种商品每件每降低 1 元,其销售量就可增加 10 件. (1) 设每件商品降低售价 x 元, 则降价后每件利润 20﹣x 元, 每天可售出 100+10x 件 (用含 x 的代数式表示) ; (2)如果商店为了每天获得利润 2160 元,那么每件商品应降价多少元? 【考点】一元二次方程的应用. 【分析】 (1)利润=售价﹣进价,降低 1 元增加 10 件,可知降低 x 元增加 10x 件,列出算 式即可. (2)根据上题列出方程,一件商品的利润乘以销售量得到总利润. 【解答】解: (1)原来售价 100,进价 80,利润为 20 元,又降价 x 元后,利润为(20﹣x) . 每降价一元,销量增加 10 件,说明降价 x 元,销量增加 10x 件,现在的销量为; (2)设每件商品降价 x 元. (20﹣x)×=2160, 解得:x1=2,x2=8, 答:每件商品应降价 2 元或 8 元. 26.计算并观察下列式子,探索它们的规律,并解决问题. = 2 . = 2 . = 2 . … (1)试用正整数 n 表示这个规律,并加以证明; (2)求 的值.

【考点】分母有理化. 【分析】 (1)已知等式计算得到结果,归纳总结得到一般性规律,写出即可; 2 ( )原式利用得出的规律变形,计算即可得到结果. 【解答】解: ( + ) ( ﹣ )=2; ( + ) ( ﹣ )=2; ( + ) ( ﹣ )=2, 故答案为:2;2;2;
第 10 页(共 12 页)

(1)以此类推, ( (2)原式= ( ﹣1+

+ ﹣ +

) ( ﹣ +…+

﹣ ﹣

)=2; )= ( ﹣1)=5.

27.如图,四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c 是 Rt△ABC 和 Rt△ BED 边长, 易知 “勾系一元二次方程”. 请解决下列问题: (1)写出一个“勾系一元二次方程”; (2)求证:关于 x 的“勾系一元二次方程” (3)若 x=﹣1 是“勾系一元二次方程” 是6 ,求△ABC 面积. 必有实数根; 的一个根,且四边形 ACDE 的周长 , 这时我们把关于 x 的形如 的一元二次方程称为

【考点】一元二次方程的应用;勾股定理的证明. 【分析】 (1)直接找一组勾股数代入方程即可; (2)通过判断根的判别式△的正负来证明结论; (3) 利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得 c 的值, 根据完全平方公式求得 ab 的值, 从而可求得面积. 【解答】 (1)解:当 a=3,b=4,c=5 时 勾系一元二次方程为 3x2+5 x+4=0; (2)证明:根据题意,得 △=( c)2﹣4ab=2c2﹣4ab ∵a2+b2=c2 ∴2c2﹣4ab=2(a2+b2)﹣4ab=2(a﹣b)2≥0 即△≥0 ∴勾系一元二次方程 必有实数根;

(3)解:当 x=﹣1 时,有 a﹣ c+b=0,即 a+b= ∵2a+2b+ c=6 ,即 2(a+b)+ c=6 ∴3 c=6 ∴c=2 ∴a2+b2=c2=4,a+b=2 ∵(a+b)2=a2+b2+2ab

c

第 11 页(共 12 页)

∴ab=2 ∴S△ABC= ab=1.

第 12 页(共 12 页)


相关文档

福建省泉州市南安市2017届最新九年级下第一次月考数学试卷(含答案)
2016-2017学年福建省泉州市南安市柳城中学高一(下)第一次月考数学试卷
福建省泉州市南安市2017届九年级下第一次月考数学试卷(含答案)
2016-2017学年福建省泉州市南安市柳城中学高二(下)第一次月考数学试卷
2016-2017学年福建省泉州市南安市沿海片三年级(上)月考数学试卷
2016-2017学年福建省泉州市南安市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
福建省泉州市南安市柳城中学2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省泉州市南安市八年级(下)期末数学试卷和答案
福建省泉州市南安市柳城中学2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年福建省泉州市南安市东田中学九年级(上)第三次月考数学试卷
电脑版