高中数学苏教版选修2-2【基础过关】2.2.1习题课

习题课 一、基础过关 1.已知 a≥0,b≥0,且 a+b=2,则下列结论正确的是________. 1 1 ①a≤ ②ab≥ 2 2 ③a2+b2≥2 ④a2+b2≤3 2.下面四个不等式: ①a2+b2+c2≥ab+bc+ac; 1 ②a(1-a)≤ ; 4 b a ③ + ≥2; a b ④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2. 其中恒成立的有________个. 3.若实数 a,b 满足 0<a<b,且 a+b=1,则下列四个数中最大的是________(填序号). 1 ① ②2ab ③a2+b2 ④a 2 4.设 a= 3- 2,b= 6- 5,c= 7- 6,则 a、b、c 的大小顺序是________. 5.如图所示,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,过 A 作 SB 的垂线,垂足为 E,过 E 作 SC 的垂线, 垂足为 F. 求证:AF⊥SC. 证明: 要证 AF⊥SC, 只需证 SC⊥平面 AEF, 只需证 AE⊥SC(因为______), 只需证______, 只需证 AE⊥BC(因为________), 只需证 BC⊥平面 SAB, 只需证 BC⊥SA(因为______). 由 SA⊥平面 ABC 可知,上式成立. 二、能力提升 1 - - 6.命题甲:( )x、2 x、2x 4 成等比数列;命题乙:lg x、lg(x+2)、lg(2x+1)成等差数列,则 4 甲是乙的________条件. a+b 1 7. 若 a>b>1, P= lg a· lg b, Q= (lg a+lg b), R=lg( ), 则 P、 Q、 R 的大小关系为________. 2 2 8.已知 α、β 为实数,给出下列三个论断:①αβ>0;②|α+β|>5;③|α|>2 2,|β|>2 2.以其 中的两个论断为条件,另一个论断为结论,你认为正确的命题是________. a b 9.如果 a,b 都是正数,且 a≠b,求证: + > a+ b. b a 1 1 a2+ 2- 2≥a+ -2. a a 1 1 1 11.已知 a、b、c∈R,且 a+b+c=1,求证:( -1)( -1)· ( -1)≥8. a b c 2 2 12.已知函数 f(x)=x + +aln x(x>0),对任意两个不相等的正数 x1、x2,证明:当 a≤0 时, x f?x1?+f?x2? x1+x2 >f( ). 2 2 10.已知 a>0,求证: 三、探究与拓展 13.已知 a,b,c,d∈R,求证: ac+bd≤ ?a2+b2??c2+d2?.(你能用几种方法证明?) 答案 1.③ 2.3 3.③ 4.a>b>c 5.EF⊥SC AE⊥平面 SBC AE⊥SB AB⊥BC 6.充要 7.P<Q<R 8.①③?② 9.证明 方法一 用综合法 a a+b b-a b-b a a b + - a- b= b a ab 2 ?a-b?? a- b? ? a- b? ? a+ b? = = >0, ab ab a b ∴ + > a+ b. b a 方法二 用分析法 a b 要证 + > a+ b, b a a2 b2 只要证 + +2 ab>a+b+2 ab, b a 即要证 a3+b3>a2b+ab2, 只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b), 即需证 a2-ab+b2>ab, 只需证(a-b)2>0, 因为 a≠b,所以(a-b)2>0 恒成立, a b 所以 + > a+ b成立. b a 1 1 10.证明 要证 a2+ 2-

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