【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业9 理 新人教A版

课时作业 9

对数与对数函数

一、选择题 1.若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( A.log2x C.log1 x 2 B. 1 x 2
x-2 x

)

D.2

解析:f(x)=logax,∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2. ∴f(x)=log2x. 答案:A 1 2.若 f(x)= ,则 f(x)的定义域为( log1 ?2x+1? 2 )

? 1 ? A.?- ,0? ? 2 ? ? 1 ? C.?- ,0?∪(0,+∞) ? 2 ?
2x+1>0, ? ? 解析:由已知得?log1 ?2x+1?≠0, ? ? 2 1 ? ?x>- , 2 ∴? ? ?2x+1≠1, 答案:C 3.函数 y=log2(x +1)-log2x 的值域是( A.[0,+∞) C.[1,+∞) 解析:y=log2(x +1)-log2x=log2
2 2

? 1 ? B.?- ,+∞? ? 2 ? ? 1 ? D.?- ,2? ? 2 ?

1 即 x>- 且 x≠0,∴选 C. 2

) B.(-∞,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

x +1 x

2

? 1? =log2?x+ ?≥log22=1(x>0). ?
x?
答案:C

1

1-x 4.已知函数 f(x)=lg ,若 f(a)=b,则 f(-a)等于( 1+x A. 1

)

b

1 B.-

b

C.-b

D.b

1+x 1-x 解析: 易知 f(x)的定义域为(-1,1), 则 f(-x)=lg =-lg =-f(x), 所以 f(x) 1-x 1+x 是奇函数.所以 f(-a)=-f(a)=-b. 答案:C 5.函数 f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为( )

解析:由函数 f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于 y 轴对称.设 g(x)= loga|x|,先画出 x>0 时,g(x)的图象,然后根据 g(x)的图象关于 y 轴对称画出 x<0 时 g(x) 的图象,最后由函数 g(x)的图象向上整体平移一个单位即得 f(x)的图象,结合图象知选 A. 答案:A 6.已知函数 f(x)=|log2x|,正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f(n),若 f(x)在区间[m ,
2

n]上的最大值为 2,则 m,n 的值分别为(
1 A. ,2 2 C. 2 , 2 2

) 1 B. ,4 2 1 D. ,4 4

? ?log2x,x>1, 解析:f(x)=|log2x|=? ?-log2x,0<x<1, ?

2

根据 f(m)=f(n)(m<n)及 f(x)的单调性,知 mn=1 且 0<m<1,n>1. 又 f(x)在[m ,n]上的最大值为 2,由图象知:f(m )>f(m)=f(n),所以 f(x)max=f(m ),
2 2 2

x∈[m2,n].故 f(m2)=2,易得 n=2,m= .
答案:A 二、填空题 7.函数 y=log1 (x -6x+17)的值域是________. 2 解析:令 t=x -6x+17=(x-3) +8≥8,y=log1 t 为减函数,所以有 log1 t≤log1 2 2 2 8=-3. 答案:(-∞,-3]
?3 ? 8.已知函数 f(x)=? ?log2x ?
x+1
2 2 2

1 2

x≤0, x>0,

则使函数 f(x)的图象位于直线 y=1 上方的 x 的

取值范围是________. 解析:当 x≤0 时,由 3 ∴-1<x≤0. 当 x>0 时,由 log2x>1,得 x>2. ∴x 的取值范围是{x|-1<x≤0 或 x>2}. 答案:{x|-1<x≤0 或 x>2} 9.(2014·重庆卷)函数 f(x)=log2 x·log 2 (2x)的最小值为______. 1 (2x)= log2x·[2log2(2x)]=log2x(1 2
x+1

>1,得 x+1>0,即 x>-1.

解析:根据对数运算性质,f(x)=log2 x·log

2

1?2 1 2 1 ? 2 +log2x)=(log2x) +log2x=?log2x+ ? - ,当 x= 时,函数取得最小值- . 2? 4 2 4 ? 1 答案:- 4
3

三、解答题 10.设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f(1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域.

? 3? (2)求 f(x)在区间?0, ?上的最大值. ? 2?
解:(1)因为 f(1)=2,所以 loga4=2(a>0,a≠1),所以 a=2.
?1+x>0, ? 由? ?3-x>0, ?

得 x∈(-1,3),

所以函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1) +4], 所以当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
2

? 3? 函数 f(x)在?0, ?上的最大值是 f(1)=log24=2. ? 2?
1 11.函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(0)=0,当 x>0 时,f(x)=log x. 2 (1)求函数 f(x)的解析式. (2)解不等式 f(x -1)>-2. 解:(1)当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=log1 (-x). 2 因为函数 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x). 2 ? ? 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=?0,x=0, log1 ?-x?,x<0. ? ? 2 log1 x,x>0, (2)因为 f(4)=log1 4=-2, 2 因为 f(x)是偶函数,所以不等式 f(x -1)>-2 可化为 f(|x -1|)>f(4). 又因为函数 f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x -1|<4,解得;- 5<x< 5, 即不等式的解集为(- 5, 5).
2 2 2 2

4

lg|x| 1.函数 y= 的图象大致是(

x

)

解析:由函数是奇函数可排除 A、B,由 x>1 时,y>0,故选 D. 答案:D log2x,x>0, ? ? 2.若函数 f(x)=?log1 ?-x?,x<0, ? ? 2 ( )

若 af(-a)>0,则实数 a 的取值范围是

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) 解析:当 a>0 时,-a<0,所以 f(-a)=log1 a, 2 所以 alog1 a>0,得 0<a<1, 2 当 a<0 时,-a>0,f(-a)=log2(-a), 所以 a·f(-a)=a·log2(-a)>0,所以 0<-a<1, 所以-1<a<0, 综合上述,a 的取值范围为(-1,0)∪(0,1). 答案:A 3.已知函数 f(x)=lgx,g(x)=lnx,若 f(a)=g(b),则下列五个关系式:①1<b<a;②

a<b<1;③1<a<b;④b<a<1;⑤a=b=1.其中正确的关系式的序号是________.
解析:在同一坐标系下,作函数 f(x),g(x)的图象,由图象可知,当 1<b<a 时,f(a)=

g(b);当 a<b<1 时,f(a)=g(b);当 a=b=1 时,f(a)=g(b).故①②⑤正确.

5

答案:①②⑤

?1 ? 4.f(x)=logax(a>0 且 a≠1),如果对于任意的 x∈? ,2?都有|f(x)|≤1 成立,求 a 的 ?3 ?
取值范围. 解:由已知 f(x)=logax,

? ?1?? 当 0<a<1 时,?f? ??-|f(2)| ? ?3??
1 2 =loga +loga2=loga >0, 3 3

1 2 ? ?1?? ? ?1?? 当 a>1 时,?f? ??-|f(2)|=-loga -loga2=-loga >0,故?f? ??>|f(2)|总成立.则 3 3 3 ? ? ?? ? ?3??

y=|f(x)|的图象如图.
1 1 ?1 ? ? ?1?? -1 要使 x∈? ,2?时恒有|f(x)|≤1,只需?f? ??≤1,即-1≤loga ≤1,即 logaa ≤loga 3 3 3 3 ? ? ? ? ?? ≤logaa, 1 -1 当 a>1 时,得 a ≤ ≤a,即 a≥3; 3 1 1 -1 当 0<a<1 时,得 a ≥ ≥a,得 0<a≤ . 3 3

? 1? 综上所述,a 的取值范围是?0, ?∪[3,+∞). ? 3?

6


相关文档

【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业11 理 新人教A版
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业10 理 新人教A版
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业13 理 新人教A版
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业12 理 新人教A版
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业7 理 新人教A版
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业6 理 新人教A版
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业5 理 新人教A版
【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用课时作业8 理 新人教A版
电脑版