2015-2016学年湖北省孝感高中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2015-2016 学年湖北省孝感高中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)下列反映两个变量的相关关系中,不同于其它三个的是( A.名师出高徒 B.水涨船高 C.月明星稀 D.登高望远 ) ) 2. (5 分)命题“若 x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是( A.若 x2≥1,则 x≥1 或 x≤﹣1 B.若﹣1<x<1,则 x2<1 C.若 x>1 或 x<﹣1,则 x2>1 D.若 x≥1 或 x≤﹣1,则 x2≥1 3. (5 分)“事件 A,B 互斥”是“事件 A,B 对立”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. (5 分)重庆市 2013 年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如,则这组数据 的中位数是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23 5. (5 分)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 6. (5 分)执行如图所示的程序框图,如果输出 S=3,那么判断框内应填入的条 件是( ) ) 第 1 页(共 20 页) A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8D.k≤9 7. (5 分)已知具有线性相关的两个变量 x,y 之间的一组数据如表: x y 0 2.2 1 4.3 2 t ) 3 4.8 4 6.7 且回归方程是 =0.95x+2.6,则 t=( A.4.7 B.4.6 C.4.5 D.4.4 8. (5 分)下列关于概率的理解中正确的命题的个数是 ①掷 10 次硬币出现 4 次正面,所以掷硬币出现正面的概率是 0.4; ②某种体育彩票的中奖概率为 ,则买 1000 张这种彩票一定能中奖; ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为 70%是指明天孝感有 70%的区域下雨, 30%的区域不下雨. ( A.0 B.1 C.2 ) D.3 9. (5 分)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相 减损术”,执行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( ) 第 2 页(共 20 页) A.0 B.2 C.4 D.14 10. (5 分)对任意实数 x,若[x]表示不超过 x 的最大整数,则“|x﹣y|<1”是 “[x]=[y]”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11. (5 分)若函数 f(x)=x2+ex﹣ (x<0)与 g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在 关于 y 轴对称的点,则 a 的取值范围是( A. (﹣ ) B. ( ) C. ( ) ) D. ( ) ) 12. (5 分)若 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,事件 A 与事件 B 的关系是( A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答案卡中的 横线上) 13. (5 分) 若“? x∈[0, ], tanx≤m”是真命题, 则实数 m 的最小值为 . 14. (5 分)一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯 的时间为 40 秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是 . 15. (5 分)在一次射击训练中,某战士连续射击了两次.设命题 p 是“第一次射 击击中目标”,q 是“第二次射击击中目标”.则命题“两次都没有击中目标”用 p, q 及逻辑联结词可以表示为 . . 第 3 页(共 20 页) 16. (5 分)在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 ①若 A,B 为互斥事件,则 P(A)+P(B)≤1;②若 b2=ac,则 a,b,c 成等比 数列; ③经过两个不同的点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y﹣y1) (x2 ﹣x1)=(x﹣x1) (y2﹣y1)来表示; ④若函数 f(x)对一切 x∈R 满足:|f(x)=|f(﹣x)||,则函数 f(x)为奇函 数或偶函数; ⑤若函数 f(x)=|log2x|﹣( )x 有两个不同的零点 x1,x2,则 x1?x2<1. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17. (10 分) 海关对同时从 A, B,C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测, 从各地区进口此商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法 从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测. 地区 数量 A B C 50 150 100 (Ⅰ)求这 6 件样品来自 A,B,C 各地区商品的数量; (Ⅱ) 若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测, 求这 2 件商 品来自相同地区的概率. 18. (12 分)x 的取值范围为[0,10],给出如图所示程序框图,输入一个数 x. (1)请写出程序框图所表示的函数表达式; (2)求输出的 y(y<5)的概率; (3)求输出的 y(6<y≤8)的概率. 第 4 页(共 20 页) 19. (12 分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩整理后画出的 频率分布直方图如图.观察图形,回答下列问题: (1)49.5﹣69.5 这一组的频率和频数分别为多少? (2)估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩. 20. (12 分) (1)已知 p:﹣x2+8x+20≥0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0) .若“¬ p”是“¬q”的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围; (2)已知两个关于 x 的

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