2013最新高考复习专题限时练习:数学第09讲 等差数列与等比数列

[第 9 讲 等差数列与等比数列] 专题限时集训(九) [第 9 讲 等差数列与等比数列] (时间:10 分钟+35 分钟)

1.在等差数列{an}中,已知 a1=1,a2+a4=10,若 an=39,则 n=( ) A.19 B.20 C.21 D.22 2.已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则 an=( ) 3? 2? ? ? A.4·2?n B.4·3?n ? ? 3? ? ?2 C.4·2?n-1 D.4·3?n-1 ? ? ? 22π 3.若{an}为等差数列,Sn 是其前 n 项和,且 S11= ,则 tana6 的值为( ) 3 A. 3 B.- 3 3 C.± 3 D.- 3 4.已知 1,a,b 成等差数列,3,a+2,b+5 成等比数列,则等差数列的公差为( A.3 或-3 B.3 或-1 C.3 D.-3

)

3 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3= ,S3=9,则 a1=( ) 2 3 9 A. B. 2 2 C.-3 D.6 → → → 5.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1OA+a2011OB+2OC=0,且 A、B、C 三 点共线(该直线不过原点),则 S2011=( ) A.2011 B.2010 C.-2011 D.-2010 6.等比数列的首项为 1,项数是偶数,所有的奇数项之和为 85,所有的偶数项之和为 170,则这个等比数列的项数为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 Sn 7n a5 7. 若两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn, 已知 = , 则 =( ) Tn n+3 b5 2 A.7 B. 3 27 21 C. D. 8 4 1 S4 8.设等比数列{an}的公比为 q= ,前 n 项和为 Sn,则 =________. 2 a4

15 9 1 1 1 1 9.在等比数列{an}中,若 a7+a8+a9+a10= ,a8a9=- ,则 + + + = 8 8 a7 a8 a9 a10 ________. 10.定义:我们把满足 an+an-1=k(n≥2,k 是常数)的数列叫做等和数列,常数 k 叫 做数列的公和.若等和数列{an}的首项为 1,公和为 3,则该数列前 2010 项的和 S2010= ________. 11.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an-3(n∈N*). (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)若数列{bn}满足 bn+1=an+bn(n∈N*),且 b1=2,求数列{bn}的通项公式.

1 1 12.已知等比数列{an}中,a1= ,公比 q= . 3 3 1-an (1)Sn 为{an}的前 n 项和,证明:Sn= ; 2 (2)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.

专题限时集训(九) 【基础演练】
? ?a1=1, 1.B 【解析】 依题意,设公差为 d,则由? 得 d=2,所以 1+2(n-1) ?2a1+4d=10 ?

=39,所以 n=20,选择 B. 2.C 【解析】 依题意,(a+1)2=(a-1)(a+4),所以 a=5,等比数列首项 a1=4,公 3 ?3 - 比 q= ,所以 an=4·2?n 1,选择 C. ? ? 2 2π 3.B 【解析】 由 a1+a11=a2+a10=…=a5+a7=2a6,可得 S11=11a6,∴a6= .tana6 3 =- 3,选择 B. 4.C 【解析】 依题意得 1+b=2a,(a+2)2=3(b+5),联立解得 a=-2,b=-5(舍) 或 a=4,b=7,所以该等差数列的公差为 3,选择 C. 【提升训练】 1.A 【解析】 S8-S3=10,即 a4+a5+…+a8=10,根据等差数列的性质得 a6=2.S11

a1+a11 = ×11=11a6=22. 2 1 - 1 1 1 1 2.C 【解析】 依题意,设公比为 q,则由 a2= ,a3= ,得 q= ,ak=?2?k 1= , ? ? 2 4 2 64 解得 k=7,选择 C. 3.C 【解析】 依题意,设{an}公比为 q,则由 a1=1,a2·8=16 得,q8=16,所以 a17 a 8 2 =(q ) =256,选择 C.

?a1+2d=3, ? 9 2 4.B 【解析】 依题意,设首项为 a1,公差为 d,则? 解得 a1= ,d 2 ? ?3a1+3d=9,
3 =- ,选择 B. 2 a1+a2011 5. 【解析】 依题意得 a1+a2011+2=0, a1+a2011=-2, S2011= C 故 得 ×2011 2 =-2011. 6.C 【解析】 设等比数列项数为 2n 项,所有奇数项之和为 S 奇,所有偶数项之和为 1-4n S 偶,则 S 奇=85,S 偶=170,所以 q=2,因此 =85,解得 n=4,故这个等比数列的项 1-4 数为 8,选择 C. 9?a1+a9? 2 a1+a9 a5 S9 a5 2a5 S9 7.D 【解析】 根据等差数列的性质,把 转化为 . = = = = = b5 T9 b5 2b5 b1+b9 9?b1+b9? T9 2 21 .如果两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn,仿照本题解析的方法一定有关 4 an S2n-1 系式 = . bn T2n-1 8.15 【解析】
2 3 2 3 S4 a1?1+q+q +q ? 1+q+q +q = = =15. 3 3 a4 a1q q

11. 【解答】 (1)证明:由 Sn=4an-3,n=1 时,a1=4a1-3,解得 a1=1. 因为 Sn=4an-3,则 Sn-1=4an-1-3(n≥2), 所以当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1, 4 整理得 an= an-1. 3 又 a1=1≠0, 4 所以{an}是首项为 1,公比为 的等比数列. 3

4 - (2)因为 an=?3?n 1, ? ? 4 - 由 bn+1=an+bn(n∈N*),得 bn+1-bn=?3?n 1. ? ? 可得 bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1) 4 - 1-?3?n 1 ? ? ?4 - =2+ =3·3?n 1-1(n≥2), ? ? 4 1- 3 当 n=1 时也满足,

?4 - 所以数列{bn}的通项公式为 bn=3·3?n 1-1. ? ?
1 1 - 1 12. 【解答】 (1)证明:因为 an= ×?3?n 1= n, 3 ? ? 3 1 1? 1 1- n? 1- n 3? 3 ? 3 Sn= = , 1 2 1- 3 1-an 所以 Sn= . 2 (2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an =-(1+2+…+n) n?n+1? =- . 2 n?n+1? 所以{bn}的通项公式为 bn=- . 2


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