天津市静海一中2018-2019学年高一数学上册期末检测考试题

2018-2019 学年度第一学期期末六校联考高一数学试卷 命题人:芦台一中 杨村一中 Ⅰ、选择题(每小题 4 分,共 8 个小题,总分 32 分) 1.已知集合 M A. ? 2.已知 sin( =( ? ? x | x ? 1? , N ? ? x | 2 x ? 1? ,则 M N ) x |x ? 0 B. ? ? x | x? 1 C. ? ? ) x |0 ?? x1 D. ? ? ? 2 ??) ? 1 ,则 cos 2? 的值为( 3 A. 1 3 B. ? 1 3 C. ? 7 9 D. 7 9 ) 3.非零向量 a ,b ,若 a ? 2 , b ? 4 ,且(a ? b )⊥ a ,则向量 a 与 b 的夹角是( A. 60 ? B. 90 ? C. 120 ? D. 135 ? 4.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? A. (0,1) 2 的零点所在的大致区间是 ( x C. (2,3) D. (3,4) ) B. (1,2) 5.把函数 y ? sin(2 x ? 称,则 m 的最小值是( A. ? 6 ) 的图象向右平移 m(其中 m ? 0 )个单位,所得图象关于 y 轴对 ) B. 5? 6 1 6 .已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 上单调递减,则不等式 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的解集是 3 C. D. ( ) ? 6 ? 3 2? 3 A. ( , ) 1 2 3 3 B. [ , ) 1 2 3 3 C. ( , ) 1 2 2 3 D. ( ?? , ) ? ( ,?? ) 1 3 2 3 7.函数 f (x ) ? lg( x ? 1) 的大致图象是( ) ?1 , x?0 ? ?2x 8.函数 f ( x) ? ? 若 x1 , x2 , x3 是方程 f ( x) ? a ? 0 三个不同的根, ?2 sin(2 x ? ? ),0 ? x ? ? ? 6 ? 则 x1 ? x2 ? x3 的范围是( A. ( ?1, ) ? 2 ) B. ( ? ? 1, ) 3 3 ? C. ( ? 3 ? 1, ? 3 ? 1) D. ( ? ? , ? 1) 6 6 Ⅱ、填空题(每小题 4 分,共 6 个小题,总分 24 分) 9. cos(?600? ) ? ▲ . 10.已知 tan(? ? ? ) ? 2 ? 1 ? , tan(? ? ) ? ,那么 tan(? ? )= ▲ . 5 4 4 4 11. 函数 f(x ) ? 则 f (x )= ▲ . A ? 0,? ? 0,0 ? ? ? A sin(?x ? ? ), ? 2 的图象如右图所示, 12.函数 y ? lg(x ? 1)的单调递增区间为 ▲ . 2 → → → → → → 13.边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,CM=MD,ND=2BN,则AM·AN= ▲ . 14.已知 f (x )是奇函数,满足 f(x ? 2) ? ?f(x ),f(1) ? 2 ,则 f(2015) ? f(2016)= ▲ . Ⅲ、解答题(本大题 5 个小题,总分 64 分) 15. (本小题满分 12 分) 已知 sin ? ? 3 , ? 是第二象限角,求: 5 (2) cos( 2? ? (1) tan ? 的值; ? 3 ) 的值. 16. (本小题满分 12 分) 设函数 f (x)=cos(2x+ ? )+ 3 sin2x+2a 3 (1)求函数 f (x )的单调递增区间; (2)当 x ? [0, ]时, f (x )的最小值为 0,求 f (x )的最大值. ? 4 17. (本小题满分 12 分) e ?x a ? ? x (a>0)是定义在 R 上的偶函数, 已知 f (x ) ? a e (1)求实数 a 的值; (2)判断并证明函数 f (x )在[0,??)的单调性; (3)若关于 x 的不等式 f(x ) ? m 2 ? m ? 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 14 分) 已 知 函 数 f(x ) ? a ? b ? 1 , 其 中 向 量 a ? ( 3,2 sin ?x 2 ), ? ? 0 ,且 f (x )的最小正周期为 ? . ?x 2 ) , b ? (sin ? x ,? sin (1) 求 ? 的值; (2) 求 f (x )的最小值,并求出相应的 x 的取值集合; (3) 将 f (x )的图象向左平移 ? 个单位, 所得图象关于点( ? 3 ,0)对称, 求 ? 的最小正值. 19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ?x ? ? lg? ?4? x? ? ,其中 x ? ?? 4,4? ?4? x? (1)判断并证明函数 f (x )的奇偶性; (2)判断并证明函数 f (x )在 ?? 4,4? 上的单调性; (3)是否存在这样的负实数 k ,使 f(k ? cos ? ) ? f(cos 2 ? ? k 2 ) ? 0 对一切 ? ? R 恒成立,若存在,试求出 k 取值的集合;若不存在,说明理由. 2018-2019 学年度第一学期期末六校联考 高一(数学)答题纸 Ⅱ、填空题 9.______________ 12.______________ 10.______________ 13.______________ 11.______________ 14.______________ Ⅲ、解答题(本大题 5 个小题,总分 64 分) 15. (本小题满分 12 分) 16. (本小题满分 12 分) 17. (本小题满分 12 分) 1

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