浙江省2013届高三下学期六校联盟回头考数学理试题 Word版含答案

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浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考

数学(理)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 参考公式: 球的表面公式: S ? 4? R
V ?
2

棱柱的体积公式: V ? Sh

球的体积公式:

4 3 ?R 3

其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的 棱台的体积公式:
V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3

其中 R 表示球的半径 了
1 V ? Sh 3 锥体体积公式:

其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱

台的高 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示棱台的高 台体的高 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.设集合 A ? {x |1 ? x ? 4}, B ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0}, 则(CR A) ? B ? ( ) B.[-1,1]
*

A.[-1,3]
n

C. (3,4)

D. (1,2)

2.集合 {i | n ? N } (其中 i 是虚数单位)中元素的个数是 ( ) B. 2
3 3 2 2

A. 1

C. 4

D. 无穷多个

3.若 a, b ? 0, 则" a ? b "是" a ? b ? a b ? ab "的 ( A.充分非必要条件 C.充分且必要条件 ) B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

4.已知 {an }为等差数列,a4 +a7 =2,a5a6 =-3,则a1a10 = A. -99 5.设函数 f ( x) ? sin(? x ? 同,则 ? 的值为 A. ( ) B.-323

C.-3

D.2

?
4

)(? ? 0)与函数g ( x) ? cos(2 x ? ? )(| ? |?

?
2

) 的对称轴完全相
( )

? 4

B.-

? 4
1

C.

? 2

D.-

? 2

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6.已知 F1 和 F2 分别是双曲线 一点,

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,P 是双曲线左支的 a 2 b2

PF1 ⊥PF2 , PF1 =C,则该双曲线的离心率为
( A. 5 ? 1 B. )

3 ?1 2

C. 3 ? 1

D.

5 ?1 2

7.平行四边形 ABCD 中 AC 交 BD 于 O,AC=5,BD=4,则 ( AB ? DC) · BC ? AD) ? ( ( ) B. -41

??? ????? ??? ???? ? ?

A. 41

C.9

D.-9

8.若关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 在区间 [1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为 ( )

23 , ??) A. (? 5

B. ( ?

23 ,1) 5

C. (1, ??)

D. ( ??, ?

23 ) 5

9.如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道, ) 那么从 A 到 B 的最短线路有( )条 A.100 B. 400 C.200 D.250 10.棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 在空间直角坐标系中移动,但保持点 A、B 分别 在 X 轴、y 轴上移动,则点 C1 到原点 O 的最远距离为 ( ) A. 2 2 B. 2 3 C.5 共 100 分) D. 4

第Ⅱ (非选择题 卷

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.所图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角形,则 该三棱锥的体积为 12.若 ( x ?

a n ) 展开式中二项系数之和是 1024,常数 x2

项为 45,则实数 a 的值是 13.执行右边的程序框图,若 p ? 0.8 ,则输出的 n= 14. 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若数列 {Sn } 是首项和公比都 是 3 的等比数列,则 {an } 的项公式 an ?

2

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?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 15.已知 M,N 为平面区域 ? x ? y ? 2 ? 0 内的两个动点 ?x ? 0 ?
向量 a =(1,3)则 MN · 的最大值是 a 16.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作一条倾斜角为 a,长度不超过 8 的弦,弦所在的直线与圆

?

???? ? ?

x2 ? y 2 ?

3 有公共点,则 a 的取值范围是 4

17.若函数 f ( x) ?

(k ? 1)x 2 (k ? 3)x ? (2 ? 8) k 的定义域用 D 表示,则使 f ( x) ? 0 对 2 (2k ? 1) x ? (k ? 1) x ? (k ? 4)

x ? D 均成立的实数 k 的范围是
三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题 14 分)已知向量 m ? (sin B,1 ? cos B) ,向量 n=(2,0) ,且 m 与 n 所成角为 其中 A、B、C 是△ABC 的内角 (Ⅰ )求角 B 的大小; (Ⅱ )求 sin A ? sin C 的取值范围。

? , 3

19. (本题 14 分) 口袋内有 n(n ? 3) 个大小相同的球,其中有 3 个红球和 n-3 个白球,已 知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是 p,且 6 p ? N 。若有放回地从口袋中连续 地取四次球(每次只取一个球) ,在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于 (Ⅰ )求 p 和 n; (Ⅱ )不放回地从口袋中取球(每次只取一个球) ,取到白球时即停止取球,记 ? 为第 一次取到白球时的取球次数,求 ? 的分布列和期望 E ? 。

8 27

20. (本题 15 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥ 底面 ABCD,AB⊥ AD,AC⊥ CD, ABC=60° ,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点。 (Ⅰ )证明:CD ⊥ AE; (Ⅱ )证明:PD⊥ 平面 ABE; (Ⅲ )求二面角 A-PD-C 的正切值。

3

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21. (本题 15 分)已知点 P ? ?1, ? 是椭圆 E :

? ?

3? 2?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 F1、F2 分别是 a 2 b2

椭圆 E 的左、右焦点,O 是坐标原点,PF1⊥ 轴。 x (Ⅰ )求椭圆 E 的方程: (Ⅱ )设 A、B 是椭圆 E 上两个动点, PA ? PB ? ? PO(0 ? ? ? 4, ? ? 2) 。求证:直线 AB 的斜率为定值; (Ⅲ )在(Ⅱ )的条件下,当△PAB 面积取得最大值时,求 ? 的值。

??? ??? ? ?

??? ?

22. (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? (bx ? c)1nx 在 x ? 率为 1。 (Ⅰ )求 bc 的值及 f ( x ) 的单调减区间;

1 处取得极值。且在 x=1 处的切线斜 e

(Ⅱ )设 p ? 0, q ? 0, g ( x) ? f ( x) ? x , 求证: 5 g (
2

3 p ? 2q ) ? 3g ( p) ? 2 g (q) 5

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