2018届四省名校高三第三次大联考文科数学试题(解析版)


2018 届四省名校高三第三次大联考 文科数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足 A. B. (为虚数单位) ,则的虚部为( C. D. ) 【答案】B 【解析】分析:由已知等式变形得 详解:由 有 ,再利用复数的四则运算法则求出 z 的代数形式,再写出虚部。 ,则 z 的虚部为 ,故选 B. , 点睛:本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式,属于容易题。若复数 则复数的虚部为 。 2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形,若该几何体的体积为 144 ,则 ( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】CABD 【解析】分析:先根据已知的三视图还原得到直观图,再根据几何体的体积,利用体积计算公式,求出侧 视图中一直角边的长。 详解:根据已知的三视图,作出直观图如下: 第页 1 由已知有 平面 BCD,且 ,求出 ,且 ,故选 C. ,由三棱锥的体积计算公式 点睛:本题主要考查了三视图成直观图、三棱锥的体积计算公式,属于基础题。解答本题的关键是 由三视图还原成直观图。 3. 设集合 A. C. 【答案】B 【解析】分析:先由不等式 到正确的选项。 详解:由 有 ,即 ,所以 ,根据全称命题的特点和子集的 求出 的范围,写成集合即为 N,再得出集合 M,N 之间的关系,最后得 B. D. ,则( ) 定义,得出正确选项为 B. ... . .. ... ... ... ... ... ... ... 4. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把 100 个面包分给 5 个人, 使每个人所得面包成等差数列,且较大的三份之和的 等于较小的两份之和,问最小的一份为( A. B. C. D. ) 【答案】C 【解析】分析:根据已知条件,设等差数列的公差为 ,将已知条件转化为等式,求出等差数列的首项和公 差,再得出答案。 第页 2 详解:设等差数列 的公差为 ,由已知有 ,解得 ,故 最小一份是 ,选 C. 点睛:本题主要考查了等差数列的基本量的计算,属于容易题。注意从已知的条件中找出数学等式。 5. 双曲线 ( A. 【答案】B 【解析】分析:本题可转化为一条直线 线的离心率。 详解:在双曲线中, 由已知有直线 截圆 ,一条渐近线方程为 的弧长之比为 ,求得 ,圆 , 所以圆心 的圆心坐标为 到直线 ,半径为 2, 截圆 的弧长之比为 ,再求出 的值,得出双曲 ) B. 2 C. D. 的一条渐近线截圆 为弧长之比是 1:2 的两部分,则双曲线的离心率为 的距离为圆半径的 ,选 B. 一半,为 1,所以有 (负值舍去) ,故离心率 点睛:本题主要考查了求双曲线的离心率,涉及的知识点有双曲线的简单几何性质,圆的一般方程 化为标准方程,以及点到直线距离公式,属于中档题。 6. 某校李老师本学期任高一 A 班、B 班两个班数学课教学,两个班都是 50 个学生,下图反映的是两个班 在本学期 5 次数学检测中的班级平均分对比,根据图表信息,下列不正确的结论是( ) A. A 班的数学成绩平均水平好于 B 班 B. B 班的数学成绩没有 A 班稳定 C. 下次 B 班的数学平均分高于 A 班 D. 在第一次考试中,A、B 两个班总平均分为 78 分 【答案】C 【解析】分析:根据图表,分别求出 A,B 班的平均分以及

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