新疆伊犁州伊宁县第二中学高三数学开学摸底考试试题

新疆伊犁州伊宁县第二中学 2017 届高三数学开学摸底考试试题
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)

1.若 O 为 ?ABC 所在平面内一点,且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则 S ?OBC

: S?AOC : S?ABO ?
A. 3 : 2 :1 B. 2 :1: 3 C. 1: 3 : 2 D. 1: 2 : 3

3 2 2.函数 f ( x) ? x ? x ?

1 的图象大致是 2

3.已知随机变量 x, y 的值如右表所示,如果 x 与 y 线性相关 且回归直线方程为 y ? = bx + 数 b 的值为( )

9 ,则实 2

A. ?

1 2

B.

1 2
2

C. ?
2

1 6

D.

1 6


4.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 x ? y ? 6 x ? 8 ? 0 引切线,则切线长的最小值为( A. 7 5.曲线 y = e B. 2 2
- 2x

C. 3

D. 2 )[来源:学科网Z-XK]

+1在点(0,2)处的切线与直线 y = 0 和 y = x 围成的三角形的面积为(

1

(A)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)2

6.若随机变量 X 的概率分布如下表,则表中 a 的值为( )

A.1

B.0.8

C.0.3

D.0.2 )

7.复数 z ? A.2-i

1 ? 2i (i 是虚数单位)的共轭复数为( i

B.-2-i

C.-2+i

D.2+i )

8.已知 ?an ? 为等比数列,设 Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,若 Sn ? 2an ? 1 ,则 a6 ? ( A.31 B.32 C.62 D.64

9. 已知数列 ?an ?满足 an?2 ? an?1 ? an?1 ? an ,n ?N*, 且 a5 ? 记 yn ? f (an ) ,则 yn 的前 9 项和为 A、 0 B、 ? 9 C、9

?
2

2 。 若函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 cos

x , 2

D、1 )

10.已知 x∈(0,错误!未找到引用源。),则函数 f(x)=错误!未找到引用源。的最大值为( (A)0 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)1 )

11.若直线 x ? y ? 1 ? 0 和 x ? ky ? 0 的交点在第三象限,则 k 的取值范围是( A. 0 ? k ?

1 2

B. 0 ? k ? 1

C. k ? 1

D. k ? 0 ( D. 2 x ? 1 )

12.使 | x |? x 成立的一个必要不充分条件是 A. x ? 0 B. x 2 ? ? x C. log 2 ( x ? 1) ? 0

2

第 II 卷(非选择题)

13.数列 {an } 中, a1 ? 1 , a 2 ? 2 ,当 n ? N ? 时, an?2 等于 an an?1 的个位数,若数列 {an } 前 k 项 和为 243,则 k = . .

14. 直线 ? 2m ? 1? x ? ? 3m ? 2? y ? 1 ? 5m ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 16 截得弦长的最小值为 15.若(k +k-2)x +(k+3)y =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 k 的取值范围是___________. 16.若对任意的 x ? R ,不等式
2 2 2

x ? (a ?1) x

恒成立,则实数 a 的取值范围是





三、解答题 17.已知命题 p:y=x+m﹣2 的图象不经过第二象限,命题 q:方程 x + 椭圆. (Ⅰ)试判断 p 是 q 的什么条件; (Ⅱ)若 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中分离出来的:
2

=1 表示焦点在 x 轴上的

(1)试判断 A1 是否在平面 B1CD 内; (回答是与否) (2)求异面直线 B1 D1 与 C1D 所成的角; (3)如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多可以盛多少体积 19. (本小题满分 12 分)为了参加市中学生运动会,某校从四支较强的班级篮球队 A,B,C,D 中

3

选出 12 人组成校男子篮球队,队员来源如下表:

(I)从这 12 名队员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率; (II)比赛结束后,学校要评选出 3 名优秀队员(每一个队员等可能被评为优秀队员) ,设其中来自 A 队的人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望.
2 20. (本小题满分 12 分)已知全集 U ?{2,3, a ? 2 a ?3} ,若 A?{b,2} , CU A?{5} ,求实数 a、b 的值.

(2,1) 21.过 P 且两两互相垂直的直线 l1 , l2 分别交椭圆
(1)求 P A P B 的最值 (2)求证:

x2 y 2 ? ? 1 于 A,B与C,D 。 (13 分) 16 4

1 P A PB

?
2

1 PC P D

为定值

22.已知函数 f ? x ? ? x ? 4x ? a ? 3, a ? R (1)若函数 y ? f ? x ? 的图象与 x 轴无交点,求 a 的取值范围; (2) 若函数 y ? f ? x ? 在[-1,1]上存在零点,求 a 的取值范围; (3)设函数 g ? x ? ? bx ? 5 ? 2b, b ? R ,当 a ? 0 时,若对任意的 x1 ??1,4? ,总存在 x2 ??1,4? ,使得

f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,求 b 的取值范围.

4

参考答案 1-12.DADAD 13.62 14 . 2 14 15.(-2,1) 16.[0,2] 17. 解:由 p 可得:m﹣2≤0,即 m≤2, 由 q 可得 0<1﹣m<1,即 0<m<1, (Ⅰ)∵p 推不出 q,且 q? p, ∴p 是 q 的必要不充分条件; (Ⅱ)∵p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, ∴p,q 一真一假, p 真 q 假时: 或 m≥1, DDBCC BB

∴m≤0 或 1≤m≤2, p 假 q 真时: ,无解,

综上,m≤0 或 1≤m≤2. 18. 解: (1)是 (2) 60
?

3分 7 分(补全正方体即得)

(3) VC1 ? B1D1C ? VC ? B1C1D1 ?

1 1 1 ? a ? a ? a ? a3 3 2 6

12 分

又∵ AD ? 平面 ADE , A1 F ? 平面 ADE ,∴直线 A1F // 平面 ADE 19.解析: (Ⅰ)从这 12 名队员中随机选出两名, 两人来自同一个队记作事件 A,
P( A) ?
2 2 C4 ? C32 ? C2 ? C32 13 ? 2 C12 66



4分

(Ⅱ) 的所有可能取值为 0,1,2,3.

P(? =0) ?

因为 分

1 2 2 1 C83 14 C4 C8 28 C4 C8 12 C3 1 ? , P ( ? =1) ? ? , P ( ? =2) ? ? ,P ? ( =3)? 43 ? . 3 3 3 C12 55 C12 55 C12 55 C 12 55



所以 的分布列为: 0 1 2 3

P

28 12 1 55 55 55 14 28 12 1 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? +3 ? ? 1 55 55 55 55 .

14 55

20. ?

?a ? 2 ?a ? ?4 或? ?b ? 3 ?b ? 3

【解析】 试题解析:易知 ?

?b ? 3
2 ?5 ? a ? 2a ? 3

解得 ?

?a ? 2 ?a ? ?4 或? ?b ? 3 ?b ? 3

21.【答案】 (1)设直线 l1 的倾斜角为 ? ,则 l1 的参数方程为 ?

? x ? 2 ? t cos ? ( t 为参数) ? y ? 1 ? t sin ?

代入椭圆的方程
2

x2 y 2 ? ? 1 中,整理得: 16 4
2 2

( (cos ? ? 4sin ?)t ? (4cos ? ? 8sin ?)t ? 8 ? 0 ) 所以 t At B ? ?

8 8 8 ? 所以 P A P B = 2 2 2 cos ? ? 4sin ? cos ? ? 4sin ? 1 ? 3sin 2 ?
2

故 P A P B 的最大值为 8,最小值为 2。 (2)证明:因为 l1 ? l2 ,不妨设 l1 的倾斜角小于 l2 的倾斜角,则 l2 的倾斜角为

? ?? 2

? ? ( +?) ? x ? 2 ? t cos 2 因此直线 l2 的参数方程为 ? ( t 为参数) ? ? y ? 1 ? t sin ( +?) ? 2
代入椭圆的方程中

整理得 (xin2? ? 4cos2 ?)t2 ? 4(2cos ? ? sin ?)t ? 8 ? 0 ,所以 PC P D ? tC t

D

?

8 1 ? 3cos 2 ?

所以

1 PA P B

?

1 PC P D

?

1 ? 3sin 2 ? 1 ? 3cos 2 ? 5 ? ? 即得证 8 8 8

22.

4 a ? 3) ? 0, ? a ? 1. (1)∵ f ? x ? 的图象与 x 轴无交点,? ? 16 ? (
(2)∵ f ? x ? 的对称轴为 x=2,∴ f ? x ? 在 ??1,1? 上单调递减,欲使 f ? x ? 在 ??1,1? 上存在零点,应有

? ?a ? 0 ? f ?1? ? 0 ,即 ? ??8 ? a ? 0 . ? ?8 ? a ? 0 ? ? f ? ?1? ? 0
(3)若对任意的 x1 ??1,4? ,总存在 x2 ??1,4? ,使 f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,只需函数 y ? f ? x? 的值域为 函数 y ? g ? x? 值域的子集即可 . ∵函数 y ? f ? x? 在区间 ?1, 4? 上的值域是 ? ?1,3? ,当 b ? 0 时,

?5 ? b ? ?1 2b ? 5], 只需 ? 当 b ? 0 时,g ? x ? ? 5 不合题意, g ? x ? 在 ?1, 4? 上的值域为 [5 ? b, ,? b ? 6 ; ?2b ? 5 ? 3
当 b ? 0 时, g ? x ? 在 ?1, 4? 上的值域为 ?2b ? 5,5 ? b? ,只需 ? 值范围是 b ? 6 或 b ? ?3

?2b ? 5 ? ?1 ,? b ? ?3 ,综上知 b 的取 5 ? b ? 3 ?


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