2015·四川猜题卷 3.恒成立 压轴题 学生版

恒成立
1.函数 f ( x) ? e ? tx ? 1(t ? 0) , 若 f ( x) ? 0 对任意的 x ? R 恒成立, 则实数 t 的取值所构成的集合为 (
x



A. {1}

B. (0,1)

C. (0,1]

D. [1, ??)

2.若函数 f ( x) ? ? A. ( ??, 2]

1 2 x ? 3 x ? t ln x 在 (1, ??) 上是减函数,则实数 t 的取值范围是( ) 2
B. ( ??, 2) C. ( ??, 4) D. ( ??, 4]

3.若关于 x 的不等式 e ? e
x

?x

? me x ? 2m ? 3 在 (0, ??) 恒成立,则实数 m 的取值范围为____.

4.已知函数 f ( x) ? x ?
3

3(t ? 1) 2 x ? 3tx ? 1(t ? 0) . 2

(1)若存在 x0 ? (0, 2) ,使得 f ( x0 ) 是 f ( x) 在 [0, 2] 上有最大值,求实数 t 的取值范围; (2)若 f ( x) ? xe ? m ? 2 对任意的 x ? [0, ??) 恒成立,且 m 的最大值为 1 ,求实数 t 的取值范围.
x

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恒成立
5.已知函数 f ( x) ? ?

x2 3 ? (a ? 1) x ? ln x 2 ? a ln x ? (a ? R ) . 2 2

(1)讨论函数 f ( x) 的单调区间; (2)当 x ? (0, 2) 时, f ?( x) ?

6 ? 2a 恒成立,求实数 a 的取值范围. x

6.已知函数 f ( x) ? ax ? ln x ( a 为常数).
2

(1)讨论函数 f ( x) 的单调性; (2)若 a ? 0 ,且对任意的 x ? [1, e] , f ( x) ? ( a ? 2) x 恒成立,求实数 a 的取值范围.

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恒成立
7.已知函数 f ( x) ?

1 1 ? . ln( x ? 1) x

(1)若 x ? (0,1] ,求函数 f ( x) 的最小值; (2)若对任意的 x ? 1 ,不等式 ln(1 ? ) ?

1 x

1 (a ? ?1) 恒成立,求实数 a 的取值范围. x?a

8.已知函数 f ( x) ?

ax ? b 在点 ( ?1, f ( ?1)) 处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 . x2 ? 1

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 g ( x) ? ln x ,求证: g ( x) ? f ( x) 在区间 [1, ??) 上恒成立; (3)若 0 ? a ? b ,求证:

ln b ? ln a 2a . ? 2 b?a a ? b2

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恒成立
9.已知函数 f ( x) ? e ? ax ? 2 x ? 1( x ? R ) .
x 2

(1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调区间; (2)求证:对任意实数 a ? 0 ,不等式 f ( x) ?

1 3 a ? 2 ? 0 恒成立. 3

10.已知函数 f ( x) ? x ln x ? k ( x ? 1) , k ? R . (1)当 k ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若函数 y ? f ( x) 在区间 (1, ??) 上有 1 个零点,求实数 k 的取值范围; (3)是否存在正整数 k ,使得 f ( x) ? x ? 0 在上 (1, ??) 恒成立?若存在,求出正整数 k 的最大值;若不 存在,请说明理由.

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恒成立
11.已知函数 f ( x) ? ax ? (2a ? 1) x ? ln x , a ? R .
2

(1)当 a ? 1 时,求 f ( x) 单调区间; (2)若 f ( x)(e ? x ? 1) 恒成立,求实数 a 的取值范围.
x

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