陕西省黄陵中学高新部2018届高三上学期第三学月月考——数学文(数学(文))

陕西省黄陵中学高新部 2018 届高三上学期第三学月月考

数学(文)试题
一、单项选择(60 分) 1、若是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则可以是( A.整数 B.分数 C.无理数 ) D.质数

2、现规定:A 是一些点构成的集合,若连接点集 A 内任意两点的线段,当该线段上所有点仍在点集 A 内时,则称该点集 A 是连通集,下列点集是连通集的是( A.函数 y=2x 图象上的点构成的集合 B.旋转体表面及其内部点构成的集合 C.扇形边界及其内部点构成的集合 D.正四面体表面及其内部点构成的集合 3、设集合 P={1,4,9,16…},若 a∈P,b∈P,则 a□b∈P,那么运算可能是( A.加法 B.减法 C.除法 D.乘法 4、集合 A={(x,y)|x,y∈Z,且|x|+|y|≤1}的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5、若集合 A={﹣1,0,1,2,3},集合 B={x|x∈A,1﹣xA},则集合 B 的元素的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) ) )

6、下面四个命题:(1)集合 N 中的最小元素是 1: (2)若,则 (3)的解集为{2,2}; (4)0.7,其 中不正确命题的个数为 ( A. 0 B. 1 C.2 ) D.3

7、已知集合 A ? ??11 ,, ? B ? ?m | m ? x ? y, x ? A, y ? A? ,则集合等于( ) A. B. C. D.

8、定义集合运算: A ? B ? ?z | z ? xy, x ? A, y ? B?.设, ,则集合的所有元素之和为( A.16 B.18 C. 20 D.22



9、设集合是的子集,如果点满足: ?a ? 0, ?x ? M ,0 ? x ? x0 ? a ,称为集合的聚点.则下列集合中 以为聚点的有( ①; A.②③ ②; ) ③; B.②④ ④ C.①③ D.①③④

10、集合 A={y|y=x2+1},集合 B={(x,y)|y=x2+1}(A,B 中 x∈R,y∈R) .选项中元素与集合的 关系都正确的是( ) A.2∈A,且 2∈B B. (1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D. (3,10)∈A,且 2∈B 11、设集合 A={1,0,a},若 a2∈A,则实数 a 的值( ) A.1 C.-1 B.0 D.-1 或 0

12、已知 A={x|x≤2,x∈R},a=,b=2,则( ) A.a∈A,且 bA C.a∈A,且 b∈A 二、填空题(20 分) 13、如果集合 A,B,同时满足 AB={1,2,3,4},AB={1},A≠{1},B≠{1},就称有序集对(A, B)为“好集对”.这里有序集对(A,B)意指,当 A≠B 时, (A,B)和(B,A)是不同的集对,那 么“好集对”一共有______个. 14、定义 A-B={x|x∈A 且 xB},已知 A={2,3},B={1,3,4},则 A-B=______. 15、下列关系式中,正确的关系式有______个 ①∈Q ②0N ③2∈{1,2} ④={0} ⑤{a}{a} B.aA,且 b∈A D.aA,且 bA

16、已知集合 M={3,m+1},4∈M,则实数 m 的值为______. 三、解答题(70 分,17 题 10 分,其余 12 分) 17、已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1,若-3∈A,试求实数 a 的值.

18、设集合 A 中含有三个元素 3,x,x2-2x.

(1)求实数 x 应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数 x.

19、已知集合 A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证: (1)3∈A; (2)偶数 4k-2(k∈Z)不属于 A.

20、已知 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}且 1∈A,求实数 a 的值.

21、已知集合 M={1,m},N={n,log2n},若 M=N,求(m-n)2 013 的值. 22、已知 A B,且 B=写出满足条件 A 的所有集合。

参考答案
一、单项选择 1、 【答案】C 【解析】 2、 【答案】D 【解析】解:∵函数 y=2x 图象上连接任意两点的线段上的其它点不在函数 y=2x 图象上的,∴A 不正

确. ∵如果旋转体内部是空腔时,内表面上连接任意两点的线段上的其它点不在旋转体表面或其内部. , ∴B 不正确∵如果扇形的圆心角大于 180° 时,会出现连接某些点的线段上的其它点不在扇形边界或 其内部,∴C 不正确∴利用排除法,应该选 D 故选 D 3、 【答案】D 【解析】解答:解:分析 P,可得 P={1,4,9,16…}={12,22,32,…}, 若 a∈P,b∈P, 设 a=m2,b=n2, 则有 a?b=m2?n2=(m?n)2∈P, 即乘法符合 a□b∈P, 而加法、减法、除法均不符合; 故选 D. 4、 【答案】C 【解析】解:由于|x|+|y|≤1,表示如图正方形 ABCD 区域(包含正方形的边界) , 可以知道,区域中的整数点为(-1,0) , (0,0) , (0,1) , (0,-1) , (1,0) , 即集合 A={(x,y)|x,y∈Z,且|x|+|y|≤1}的元素个数为 5 个 故选 C. 5、 【答案】B 【解析】 ? 1? A,1 ? (?1) ? 2 ? A ,因此,同理可知,而 3 ? A,1 ? 3 ? ?2 ? A ,所以,答案选 B. 6、 【答案】D 【解析】

7、 【答案】B 【解析】 8、 【答案】A 【解析】集合的元素: , , , ,故集合的所有元素之和为 16. 选 A. 9、 【答案】A 10、 【答案】C 【解析】∵A={y|y=x2+1},集合 B={(x,y)|y=x2+1}, ∴A 是数集且 A={y|y=x2+1}={y|y≥1}, 集合 B={(x,y)|y=x2+1}为点集.

∴2∈A,2B,排除 A,D. ∵当 x=1 时,y=2, 当 x=3 时,y=10, ∴(1,2)∈B,但(1,2)A. (3,10)∈B,但(3,10)A. 故选 C. 11、 【答案】C 【解析】∵A={1,0,a},若 a2∈A, 则 a2=1 或 a2=0 或 a2=a, 解得 a=1 或 a=-1 或 a=0. 当 a=1 时,A={1,0,1}不成立. 当 a=-1 时,A={1,0,-1},成立. 当 a=0 时,A={1,0,0},不成立. 故 a=-1. 故选 C. 12、 【答案】B 二、填空题 13、 【答案】6 【解析】∵AB={1,2,3,4},AB={1},A≠{1},B≠{1}, ∴当 A={1,2}时,B={1,3,4}. 当 A={1,3}时,B={1,2,4}. 当 A={1,4}时,B={1,2,3}. 当 A={1,2,3}时,B={1,4}. 当 A={1,2,4}时,B={1,3}. 当 A={1,3,4}时,B={1,2}. 故满足条件的“好集对”一共有 6 个. 14、 【答案】A-B={2} 【解析】∵A={2,3},B={1,3,4}, 又∵A-B={x|x∈A 且 xB}, ∴A-B={2} 15、 【答案】2 16、 【答案】3

【解析】∵集合 M={3,m+1},4∈M, ∴4=m+1, 解得 m=3. 三、解答题 17.【答案】∵-3∈A,∴-3=a-3 或-3=2a-1. 若-3=a-3,则 a=0, 此时集合 A 中含有两个元素-3、-1,符合题意. 若-3=2a-1,则 a=-1, 此时集合 A 中含有两个元素-4,-3,符合题意. 综上所述,a=0 或 a=-1. 18、 【答案】(1)由集合元素的互异性可得 x≠3,x2-2x≠x 且 x2-2x≠3, 解得 x≠-1,x≠0 且 x≠3. (2)若-2∈A,则 x=-2 或 x2-2x=-2. 由于 x -2x=(x-1) -1≥-1, 所以 x=-2. 19、 【答案】 (1)∵3=22-12,3∈A; (2)设 4k-2∈A,则存在 m,n∈Z,使 4k-2=m2-n2=(m+n) (m-n)成立, 1、当 m,n 同奇或同偶时,m-n,m+n 均为偶数, ∴(m-n) (m+n)为 4 的倍数,与 4k-2 不是 4 的倍数矛盾. 2、当 m,n 一奇,一偶时,m-n,m+n 均为奇数, ∴(m-n) (m+n)为奇数,与 4k-2 是偶数矛盾. 综上 4k-2?A. 【解析】 (1)∵3=22-12,3∈A; (2)设 4k-2∈A,则存在 m,n∈Z,使 4k-2=m2-n2=(m+n) (m-n)成立, 1、当 m,n 同奇或同偶时,m-n,m+n 均为偶数, ∴(m-n) (m+n)为 4 的倍数,与 4k-2 不是 4 的倍数矛盾. 2、当 m,n 一奇,一偶时,m-n,m+n 均为奇数, ∴(m-n) (m+n)为奇数,与 4k-2 是偶数矛盾. 综上 4k-2?A. 20、 【答案】a=0 由题意知:a+2=1 或(a+1)2=1 或 a2+3a+3=1,
2 2

∴ a=-1 或-2 或 0,根据元素的互异性排除-1,-2, ∴ a=0 即为所求. 【解析】 21、 【答案】由 M=N 知或
2 013 ∴ 或故(m-n) =-1 或 0.

22、 【答案】解:依题意可得, 当 A=时,,符合题意;

A ? {0}, 或者A ? {1}, 或者A ? {2},
当时, 或者A ? {0,1}, 或者A ? {0,2},

或者A ? {1,2}.


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