【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学选修1-1《最大值、最小值问题》课后考点练习及解析


(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-1 第4章 1.下列结论正确的是( ) 2.2 最大值、最小值问题 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) A.若 f(x)在[a,b]上有极大值,则极大值一定是 f(x)在[a,b]上的最大值 B.若 f(x)在[a,b]上有极小值,则极小值一定是 f(x)在[a,b]上的最小值 C.若 f(x)在[a,b]上有极大值,则极大值一定在 x=a 或 x=b 时取得 D.若 f(x)在[a,b]上连续,则 f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值 解析: 根据极值与最值的区别与联系作出判断. 答案: D 2.函数 f(x)=x2-4x+1 在[1,5]上的最大值和最小值分别是( A.f(1) f(2) C.f(1) f(5) 解析: f′(x)=2x-4 令 f′(x)=2x-4=0,∴x=2 B.f(2) f(5) D.f(5) f(2) ) f(1)=-2,f(2)=-3 f(5)=6 ∴最大值 f(5),最小值 f(2). 答案: D lnx 3.函数 y= 的最大值为( x ) B.e 10 D. 3 A.e-1 C.e2 ?lnx?′x-lnx·x′ 1-lnx 解析: 令 y′= = =0,得 x=e.当 x>e 时,y′<0;当 x<e 时, 2 2 x x y′>0,y 极大值=f(e)= ,在定义域内只有一个极值,所以 ymax= . 答案: A 4.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y 1 =- x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( 3 A.13 万件 C.9 万件 B.11 万件 D.7 万件 ) 1 e 1 e 解析: 因 y′=-x2+81,令 y′=0 得 x=9 当 0<x≤9 时,y′≥0,f(x)为增函数 当 x>9 时,y′<0,f(x)为减函数 ∴当 x=9 时,y 有最大值. 故选 C. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.函数 y=xex 的最小值为________. 解析: y′=(x+1)ex=0,x=-1.当 x<-1 时,y′<0; 1 当 x>-1 时,y′>0.∴ymin=f(-1)=- . e 1 答案: - e 6.已知 f(x)=-x2+mx+1 在区间[-2,-1]上的最大值就是函数 f(x)的极大值,则 m 的取值范围是________. 解析: f′(x)=m-2x,令 f′(x)=0,则 x= , 2 由题设得 ∈[-2,-1],故 m∈[-4,-2]. 2 答案: [-4,-2] 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 1 7.已知函数 f(x)= x3-4x+4. 3 (1)求函数的极值; (2)求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值. 解析: (1)f′(x)=x2-4,解方程 x2-4=0,得 x1=-2,x2=2. 当 x 变化时,f′(x),f(x)变化情况如下表: m m x f′(x) f(x) (-∞,-2) + -2 0 28 3 (-2,2) - 2 0 - 4 3 (2,+∞) + 28 从上表看出,当 x=-2 时,函数有极大值,且极大值为 , 3 4 而当 x=2 时,函数有极小值,且极小值为- . 3 1 1 28 (2)f(-3)= ×(-3)3-4×(-3)+4=7,f(4)= ×43-4×4+4= , 3 3 3 28 4

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