《100所名校》黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学20182019学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷 Word版含解析

此 卷 只 装 订 不 密 封 座位号 班级 姓名 准考证号 考场号 2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 高二上学期第一次月考数学(理)试题 数学 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1.直线 A. B. 的倾斜角为 C. D. 2.双曲线 的焦距是 A. B. C. 3.已知平行直线 A. B. C. D. D. ,则 的距离 4.过椭圆 的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于 ,则 = A. B. C. D. 5.设 , 满足约束条件 ,则 的最小值是 A. B. C. D. 6.若双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 在双曲线 上,且 ,则 A. 11 B. 9 C. 5 D. 3 7.圆 与圆 的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 8.已知双曲线 的方程为 满足 ,且与椭圆 有公共焦点,则双曲线 A. B. C. D. 9.圆 上的点到直线 的最大距离是 A. B. 2 C. 3 D. 4 10.如果椭圆 的弦被点 平分,则这条弦所在的直线方程是 A. B. C. D. 11.已知集合 取值范围是 A. B. ,集合 C. ,且 D. 12.已知椭圆 的右顶点为 ,点 在椭圆上, 为坐标原点,且 则椭圆的离心率的取值范围为 ,则 的 , A. B. C. D. 二、填空题 13.点 关于直线 的对称点的坐标是____________. 14.已知 是椭圆 上的一点, 是椭圆的两个焦点,当 时,则 的 面积为___________. 15.动圆过定点 16.已知点 范围是_________. 和定圆 和圆 相外切,则动圆圆心的轨迹方程是__________. 上的动点 ,则 的取值 三、解答题 17.直线 过定点 ,交 、 正半轴于 、 两点,其中 为坐标原点. (Ⅰ)当 的倾斜角为 时, 斜边 的中点为 ,求 ; (Ⅱ)记直线 在 、 轴上的截距分别为 ,其中 ,求 的最小值. 18.已知圆 经过椭圆 的右顶点 、下顶点 、上顶点 三点. (Ⅰ)求圆 的标准方程; (Ⅱ)直线 经过点 与 垂直,求圆 被直线 截得的弦长. 19.已知椭圆 的两个焦点分别是 , , ,并且经过 , . (I)求椭圆 的方程; (Ⅱ)求与椭圆 相切且斜率为 的直线方程. 20.圆 关于直线 对称,直线 截圆 形成最长弦,直线 与圆 交于 两点,其中 (圆 的圆心为 ). (Ⅰ)求圆 的标准方程; (Ⅱ)过原点 向圆 引两条切线,切点分别为 ,求四边形 的面积. 21.已知 ,椭圆 : ( )的离心率为 , 是椭圆 的右焦点,直线 的斜率为 , 为原点. (I)求椭圆 的方程; (Ⅱ)直线 经过点 ,与椭圆交于 两点,若以 为直径的圆经过坐标原点 ,求 . 22.已知椭圆 的左右焦点分别是 离心率为 ,点 P 为椭圆上的一个 动点, 面积的最大值为 . (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)若 是椭圆上不重合的四个点, 与 相交于 , , 求 的最小值. 2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 高二上学期第一次月考数学(理)试题 数学 答 案 参考答案 1.C 【解析】 【分析】 首先求得直线的斜率,然后确定直线的倾斜角即可. 【详解】 直线方程即: ,则直线的斜率 , 直线的倾斜角为 . 本题选择 C 选项. 【点睛】 本题主要考查直线倾斜角的定义,特殊角的三角函数值等知识,意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 2.C 【解析】 【分析】 由双曲线方程首先求得 c 的值,然后确定焦距即可. 【详解】 由双曲线方程可得: ,则 , 其焦距为 . 本题选择 C 选项. 【点睛】 本题主要考查双曲线焦距的求解,属于基础题. 3.A 【解析】 【分析】 由题意结合平行线的距离公式求解其距离即可. 【详解】 由双曲线方程距离公式可得其距离为: . 本题选择 A 选项. 【点睛】 求点到直线的距离时,若给出的直线不是一般式,则应化为一般式;求两平行线之间的距离时, 应先将方程化为一般式,且 x,y 的系数对应相同. 4.D 【解析】 【分析】 由题意结合通径公式求解 即可. 【详解】 由椭圆方程可得: , 结合通径公式可得: . 本题选择 D 选项. 【点睛】 本题主要考查椭圆通径公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5.A 【解析】 绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值, 最小值为 .故选 A. 【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准 确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比 较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 6.B 【解析】 【分析】 由双曲线的定义结合题意求解 的值即可. 【详解】 由双曲线的定义可得: , 即: ,解得: 或 . 由于 ,故 . 本题选择 B 选项. 【点睛】

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