2017-2018学年数学北师大版必修4《二倍角习题课》练习含试卷分析详解

精 品 28 二倍角习题课 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1-cos?α-π? 1.若 π<α<2π,则化简 的结果是( ) 2 α α A.sin B.cos 2 2 α α C.-cos D.-sin 2 2 答案:C 1+cosα ? α? π α α α 解析:∵π<α<2π,∴ < <π,∴cos <0,原式= =?cos2?=-cos .故选 C. 2 2 2 2 2 cos2α 2 2.若 =- ,则 cosα+sinα 的值为( ) π 2 α- ? sin? ? 4? 7 1 A.- B.- 2 2 1 7 C. D. 2 2 答案:C π ? sin? ?2-2α? 解析:方法一:原式左边= π ? -sin? ?4-α? π ? ?π ? 2sin? ?4-α?cos?4-α? = π ? -sin? ?4-α? π ? =-2cos? ?4-α? =- 2(sinα+cosα) 2 =- 2 1 ∴sinα+cosα= ,故选 C. 2 cos2α-sin2α 方法二:原式= π π sinα· cos -cosα· sin 4 4 ?cosα-sinα??cosα+sinα? = 2 ?sinα-cosα? 2 =- 2(sinα+cosα) 2 =- 2 精 品 1 ∴cosα+sinα= ,故选 C. 2 π π 3 7 ? 3.若 θ∈? ) ?4,2?,sin2θ= 8 ,则 sin(5π-θ)=( 3 7 A. B. 4 4 3 7 3 C. 或 D.- 4 4 4 答案:A π π? 3 7 ?π ? 解析:解法一:因为 θ∈? ?4,2?,所以 2θ∈?2,π?.又 sin2θ= 8 ,所以 cos2θ=- 1 1+ 8 3 1 - cos2 θ 1 3 7 ?2=- ,所以 sin(5π-θ)=sinθ= 1-sin22θ=- 1-? = = .故选 8 2 2 4 ? 8 ? A. 3 7 3 7 3 7 解法二:因为 sin2θ= ,所以 2sinθcosθ= ,即 sinθcosθ= .又 sin2θ+cos2θ=1, 8 8 16 9×7 9×7 9 7 所以 sin2θcos2θ=sin2θ(1-sin2θ)= 2 ,即 sin4θ-sin2θ+ 2 =0,解得 sin2θ= 或 sin2θ= . 16 16 16 16 π π? 2 3 3 又 θ∈? ?4,2?,所以 2 ≤sinθ≤1,所以 sinθ=4.所以 sin(5π-θ)=sinθ=4,故选 A. 4.已知 cos2α-cos2β=a,那么 sin(α+β)· sin(α-β)等于( ) a a A.- B. 2 2 C.-a D.a 答案:C 解析:方法一:sin(α+β)sin(α-β) =(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ) =sin2αcos2β-cos2αsin2β =(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β) =cos2β-cos2α=-a,故选 C. 1 方法二:原式=- (cos2α-cos2β) 2 1 2 =- (2cos α-1-2cos2β+1) 2 =cos2β-cos2α=-a. A 5.在△ABC 中,若 sinBsinC=cos2 ,则△ABC 是( ) 2 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 答案:B 1+cosA A 解析:∵sinBsinC=cos2 ,∴sinBsinC= ,即 2sinBsinC=1-cos(B+C), 2 2 2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC, 即 cosBcosC+sinBsinC=1,∴cos(B-C)=1,∴B-C=0,∴B=C. 6.在△ABC 中,若 B=30° ,则 cosAsinC 的取值范围是( ) 1 1 ? A.[-1,1] B.? ?-2,2? 精 品 1 3? ? 3 1? C.? ?-4,4? D.?-4,4? 答案:C 1 1 1 解析:cosAsinC= [sin(A+C)-sin(A-C)]= - sin(A-C), 2 4 2 1 3 ? ∵-1≤sin(A-C)≤1,∴cosAsinC∈? ?-4,4?. 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 5π 3π? 3 7 7.若 θ∈? ? 4 , 2 ?,sin2θ= 8 ,则 sinθ 的值为________. 3 答案:- 4 5π 3π? 1 2 ?5π ? 解析:因为 θ∈? ? 4 , 2 ?,所以 2θ∈? 2 ,3π?,cos2θ<0,所以 cos2θ=- 1-sin 2θ=-8. 1 - ? 1-? 8 ? ? 1-cos2θ 3 又 sinθ=- =- =- . 2 2 4 1 3 8. - 的值为__________. sin10° sin80° 答案:4 cos10° - 3sin10° 2cos?10° +60° ? 1 3 解析:原式= - = = =4. sin10° cos10° sin10° cos10° 1 sin20° 2 cosα-sinα 9.已知 α、β 均为锐角,且 tanβ= ,则 tan(α+β)=__________. cosα+sinα 答案:1 cosα-sinα 1-tanα π ? -α , 解析:tanβ= = =tan? 4 ? ? cosα+sinα 1+tanα π π? π ? π π? ∵ -α,β∈? ?-2,2?且 y=tanx 在?-2,2?上是单调增函数, 4 π π π ∴β= -α,∴α+β= ,∴tan(α+β)=tan =1. 4 4 4 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 2π 4π

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