高中数学人教A版选修4-1章末综合测评1 Word版含解析

章末综合测评(一) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图 1,已知 DE∥BC,EF∥AB,现得到下列式子: 图1 AE BF AD AB EF DE CE EA ①EC=FC;② BF =BC;③AB=BC ;④CF=BF. 其中正确式子的个数有( A.4 个 C.2 个 【解析】 【答案】 ) B.3 个 D.1 个 由平行线分线段成比例定理知,①②④正确.故选 B. B ) 2.如图 2,DE∥BC,S△ADE∶S 四边形 DBCE=1∶8,则 AD∶DB 的值为( 【导学号:07370024】 图2 A.1∶4 C.1∶2 【解析】 B.1∶3 D.1∶5 由 S△ADE∶S 四边形 DBCE=1∶8,得 S△ADE∶S△ABC=1∶9, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ?AD? S△ADE 1 ∵? AB ?2= = , ? ? S△ABC 9 AD 1 ∴ AB =3, ∴AD∶DB=1∶2. 【答案】 C 3.如图 3 所示,将△ABC 的高 AD 三等分,过每一分点作底面平行线,这 样把三角形分成三部分, 则这三部分的面积为 S1, S2, S3, 则 S1∶S2∶S3 等于( ) 图3 A.1∶2∶3 C.1∶3∶5 B.2∶3∶4 D.3∶5∶7 【解析】 如图所示,E,F 分别为△ABC 高 AD 的三 等分点,过点 E 作 BC 的平行线交 AB,AC 于点 M,N, 过点 F 作 BC 的平行线交 AB,AC 于点 G,H.△AMN∽△ ABC, S△AMN 1 1 = ,∴S1=9S△ABC. S△ABC 9 S△AGH 4 = ,S△AGH=S1+S2, S△ABC 9 又△AGH∽△ABC, 4 ∴S1+S2=9S△ABC, 3 5 ∴S2=9S△ABC,∴S3=9S△ABC, ∴S1∶S2∶S3=1∶3∶5,故选 C. 【答案】 C 4.如图 4,在△ABC 中,AB=AC,D 在 AB 上,E 在 AC 的延长线上,BD =3CE,DE 交 BC 于 F,则 DF∶FE 等于( ) 图4 A.5∶2 C.3∶1 【解析】 BC 于 G, 则 DG=DB=3CE, 即 CE∶DG=1∶3. 易知△DFG∽△EFC, ∴DF∶FE=DG∶CE, 所以 DF∶FE=3∶1. 【答案】 C 过 D 作 DG∥AC,交 B.2∶1 D.4∶1 5.如图 5 所示,梯形 ABCD 的对角线交于点 O,则下列四个结论: 图5 ①△AOB∽△COD; ②△AOD∽△ACB; ③S△DOC∶S△AOD=CD∶AB; ④S△AOD=S△BOC. 其中正确的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 DC OC 【解析】 ∵DC∥AB,∴△AOB∽△COD,①正确.由①知, AB = OA.S△ DOC∶S△AOD=OC∶OA=CD∶AB,③正确. ∵S△ADC=S△BCD, ∴S△ADC-S△COD=S△BCD-S△COD, ∴S△AOD=S△BOC,④正确. 故①③④正确. 【答案】 C 6.如图 6 所示,铁道口的栏杆短臂长 1 m,长臂长 16 m,当短臂端点下降 0.5 m 时,长臂端点升高( ) 图6 A.11.25 m C.8 m 【解析】 B.6.6 m D.10.5 m 本题是一个实际问题,可抽象为如下数学问 题:如图,等腰△AOC∽等腰△BOD,OA=1 m,OB=16 m, 高 CE=0.5 m, 求高 DF.由相似三角形的性质可得 OA∶OB= CE∶DF,即 1∶16=0.5∶DF,解得 DF= 8 m. 【答案】 C 7.如图 7 所示,在矩形 ABCD 中,AE⊥BD 于 E,S 矩形=40 cm2,S△ABE∶S △DBA =1∶5,则 AE 的长为( ) 图7 A.4 cm C.6 cm 【解析】 B.5 cm D.7 cm ∵∠BAD=90° ,AE⊥BD, ∴△ABE∽△DBA. ∴S△ABE∶S△DBA=AB2∶DB2. ∵S△ABE∶S△DBA=1∶5, ∴AB2∶DB2=1∶5, ∴AB∶DB=1∶ 5. 设 AB=k,DB= 5k,则 AD=2k. ∵S 矩形=40 cm2,∴k· 2k=40, ∴k=2 5, ∴BD= 5k=10,AD=4 5, 1 1 S△ABD=2BD· AE=20,即2×10· AE=20, ∴AE=4 cm. 【答案】 A 8.如图 8,把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分 (即图中的阴影部分)的面积是 △ABC 的面积的一半,若 AB= 2,则此三角形移 动的距离 AA′是( ) 【导学号:07370025】 图8 A. 2-1 C.1 【解析】 ∴A′B∶AB= 2 B. 2 1 D.2 1 由题意可知,阴影部分与△ABC 相似,且等于△ABC 面积的2, 1 2=1∶ 2. 又∵AB= 2,∴A′B=1, ∴AA′= 2-1. 【答案】 A 9.如图 9 所示,在 Rt△ABC 中,∠A=30° ,∠C=90° ,CD⊥AB 于 D,则 BD∶AD=( ) 图9 1 A.3 2 C.3 【解析】 【答案】 1 B.4 2 D.5 BD 1 设 CD= 3,则 AD=3,BD=1,∴AD=3. A 10.已知圆的直径 AB=13,C 为圆上一点,过 C 作 CD⊥AB 于 D(AD>BD), 若 CD=6,则 AD 的长为( A.8 C.10 【解析】 ) B.9 D.11 如图,连接 AC,CB. ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB=90° . 设 AD=x,∵CD⊥AB 于 D, 由射影定理得 CD2=AD· DB, 即 62=x(13-x),∴x2-

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