重庆市育才中学2015-2016学年高一数学4月月考试题


2015-2016 学年度重庆育才高一(下)4 月考卷 数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷 I 分卷 I 注释

一、 选择题(注释) 1. 两条相交直线的平行投影是( ) A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线 )

2. 一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是 ( A.线段 B.直线 C.圆 D.梯形 E.长方体

3. 对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是( A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角形的直观图一定为等腰三角形



4. 已知△ABC 的平面直观图△A′B ′C′,是边长为 a 的正三角形,那么原△ABC 的面积为( )

A.

a

2

B.

a

2

C .

a

2

D.

a

2

5. 下列命题中正确的是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行
1

D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 6. 一个封闭立方体的六个面积各标出 A,B,C,D,E,F 这六个字母,现放成如图所示三种不同的位置,所看 见的表面上的字母已标明,则字母 A,B,C 对面的字母分别是( )

A.D,E,F

B.F,D,E

C.E,F,D

D.E,D,F
1

7. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E、F 分别是 CC 的中点,那么异面直线 OE 和 FD 1 所成角的余弦值等于( )

、AD

A.

B.

C.

D.

8. 下列命题中正确的是( ) A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一 定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行 D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 9. 如图所示,三视图的几何体是( )

2

A.六棱台

B.六棱柱

C.六棱锥

D.六边形

10.





A.

B.

C. )

D.

11. 等腰三角形 ABC 的直观图是(

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

12. 两条相交直线的平行投影是( ) A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线 分卷 II 分卷 II 注释

二、 注释(填空题) 13. 如图,在直三棱柱 ABCA 1 B 1 C 1 中,AB=BC= ,BB 1 =2,∠ABC=90°,E、F 分为 AA
1

、C

1

B 1 的中

点,沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度是________.

3

14. 用斜二测画法画边长为 2 的正三角形的直观图时, 如果在已知图形中取的 x 轴和正三角形的一边 平行,则这个正三角形的面积是______ ___________. 15. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为___________.

16. 如下图已知梯形 ABCD 的直观图 A′B′C′D′的面积为 10,则梯形 ABCD 的面积为 ___________________.

三、 注释(解答题) 17. 画出图中两个几何体的三视图.

18. 在长方体 ABCD - A 求绳子的最短的长.

1

B 1 C 1 D 1 中, AB =3, AD =2, CC 1 =1,一条绳子从点 A 沿表面拉到点 C 1 ,

4

19. 设函数 f ( x )= A sin( ω x + φ )(其中 A >0, ω >0,-π < φ ≤π )在

处取得

最大值 2,其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 (1)求 f ( x )的解析式;

.

(2)求函数

的值域.
3

20. 已知 a ∈ R ,函数 f ( x )=4 x (1)求 f ( x )的单调区间;

-2 ax + a .

( 2)证明:当 0≤ x ≤1 时, f ( x )+|2- a |>0.

5

答案解析 部分(共有 20 道题的解析及答案) 一、选择题 1、D 2、 解析: 线段、圆、梯形都是平面图形,且在有限范围内,投影都可能为线段.长方体是三 维空间图形,其投影不可能是线段;直线的投影,只能是直线或点. 答案 : B、E 3、 解析: 由直观图的画法可知平行关系不变,所以应该选 C. 答案: C 4、 解析 : 如图(1)所示的三角形 A′B′C′为直观图,取 B′C′所在的直线为 x′轴, B′C′的中点为 O′, 且过 O′与 x′轴成 45°的直线为 y′轴, 过 A′点作 M′A′∥O′y′,

交 x′轴于点 M′,则在直角三 角形 A′M′O′中,O′ A′=

a,∠A′M′O′=45°,

∴M′O′=O′A′=

a,故 A′M′=

a.

(1)

在 xOy 坐标平面内,在 x 轴上取点 B 和 C,使 OB=OC= 的垂线,且在该直线上截取 MA= 如图(2).

,又取 OM=

a,过点 M 作 x 轴

a,连结 AB,AC,则△ABC 为直观图所对应的平面图形,

(2)

显然,S 答案: C

△ ABC

=

BCMA=

a

a=

a

2

.

5、D 6、B 7、 解析: 取 BC 中点 G,连结 FG,则 O∈FG.如图

∵F 为 AD 中点,∴FG ∴四边形 C ∴C
1 1

DC

D

1

C

1

.

D F.

1

FG 为平行四边形,

G∥D

1

取 CG 中点 H,连结 OH、EH. ∵E 为 CC ∴EH∥D
1 1

中点,∴EH∥C

1

G.

F.
1

∴∠OEH 或其补角即为异面直线 OE 和 FD

所成的角.在△OEH 中,

OH=EH=

,OE=

.

cos∠OEH= 答案: B

.故选 B.

8、D 9、 解析: 由俯视图可知,底面为六边形,又由正视图和侧视图知,该几何体为六棱锥. 答案 : C 10、C 因为 sin47°=sin(30°+17°)=sin30°cos17°+sin17°cos30°,所以原式

,故选 C 项. 11、 解析: 由直观图画法可知. 答案 : D 12、D 二、填空题 13、 解析: 将三棱柱侧面、底面展开有三种情形,如图

在(1)中



在(2)中



在(3)中



比较知(3)最小.

答案:

14、 解析 :

×2

2

×sin60°×

.

答案: 15、 六棱台

16、 解析:

sin45°=

,∴S=

.

答案: 三、解答题 17、 解析: (1)如下图

(2)如下图

18、 解 : ①沿平面 A A

1

B 1 B 、平面 A 1 B 1 C 1 D 1 铺展成平面,此时 AC 1 =

.

②沿平面 AA

1

D 1 D 、平面 A 1 D 1 C 1 B 1 铺展成平面,此时 AC 1 =

.

③沿平面 AA

1

B 1 B 、平面 BB 1 C 1 C 铺展成平面,此时 AC 1 =

.

故绳子的最短的长为

.

19、 解: (1)由题设条件知 f ( x )的周期 T =π ,即

,解得 ω =2.

因 f ( x )在

处取得最大值 2,所以 A =2.

从而 sin(2×

+ φ )=1,所以

+ φ =

+2 k π , k ∈ Z .

又由-π < φ ≤π 得

.

故 f ( x )的解析式为 f ( x )=2sin(2 x +

).

(2)



cos

2

x +1(cos 2 x ≠

).

因 cos

2

x ∈[0,1],且 cos 2 x ≠

,故 g ( x )的值域为[1,
2

)∪(



].

20、(1) 解: 由题意得 f ′( x )=12 x

-2 a .

当 a ≤0 时, f ′( x )≥0 恒成立,此时 f ( x )的单调递增区间为(-∞,+∞).

当 a >0 时, f ′( x )=12( x - 此时函数 f ( x )的单调递增区间为

)( x +

),

(-∞,

]和[

,+∞).

单调递减区间为[



].
3 3

(2)证明:由于 0≤ x ≤1,故当 a ≤2 时, f ( x )+| a -2|=4 x -2 ax +2≥4 x -4 x +2. 当 a >2 时, f ( x )+| a -2|=4 x -4 x +2. 设 g ( x )=2 x
3 3

+2 a (1- x )-2≥4 x

3

+4(1- x )-2=4 x

3

-2 x +1,0≤ x ≤1,

则 g ′( x )=6 x

2

-2=6( x -

)( x +

),

于是

x g ′( x ) g ( x )

0 (0, - 减 ) 0 极小值 ( + 增 ,1)

1

1

1

所以, g ( x )

min

= g (
3

)=1- -2 x +1>0.
3

>0.

所以当 0≤ x ≤1 时,2 x 故 f ( x )+| a -2|≥4 x

-4 x +2>0.


相关文档

重庆市育才中学2015_2016学年高一数学下学期4月月考试卷(含解析)
重庆市育才中学2015_2016学年高一物理4月月考试题
重庆市育才中学2015_2016学年高一英语4月月考试题
重庆市育才中学2015_2016学年高一生物4月月考试题
重庆市育才中学2015_2016学年高一政治4月月考试题
【政治】重庆市育才中学2015-2016学年高一4月月考试题
重庆市育才中学2015_2016学年高一化学4月月考试题
重庆市第一中学2015-2016学年高一数学4月月考试题
重庆市育才中学2015-2016学年高一政治下册4月月考试题
重庆市育才中学2015-2016学年八年级数学4月月考试题 新人教版
电脑版