高二理科数学期末测试卷

2?i ( i 是虚数单位)的虚部是( ) 2?i 4 4 4 A. i B. ? i C. 5 5 5 x 2.曲线 y ? 在点 (1,?1) 处的切线方程为( ) x?2 A. y ? x ? 2 B. y ? ?3x ? 2 C. y ? 2 x ? 3
1.复数 z ? 3. 已知 a A.-4

D. ?

4 5

D. y ? ?2 x ? 1 ( D. 6 )

? (?2,5,3), b ? (?4,2, x)且a ? b ? 0 ,则 x ?
B. -6
2

C. -8

4. 过抛物线 y ? 4 x 的焦点作直线 l , 交抛物线于 A, B 两点, 若线段 AB 的中点的横坐标为 3, 则 | AB | 等于( ) A.10 B. 8 C. 6 D. 4

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为( 5.与曲线 24 49 36 64 y2 x2 x2 y2 y2 x2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ?1 ? ?1 A. D. 16 9 16 9 9 16 9 16 6. 设 f ' ( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ' ( x) 的图象如图所示, f′ (x) 则 y ? f ( x) 图象可能为( )
0 y y y 1 2 x y



1

2

x

1

2

x

1

2

x

1

2

A 7. y ?

B

C )

D

1 3 x ? ax 在 [0,1] 上是增函数,则 a 的取值范围为( 3
B. a ? 0 C. a ? 0 D. a ? 0

A. a ? 0

8.动点到点 (0,3) 距离比它到直线 x ? ?2 的距离大 1,则动点轨迹是( A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线一支 D.抛物线

)

y2 ? 1 上的一点, F1 , F2 是该双曲线的两个焦点,若 PF1 : PF2 ? 3 : 2 ,则 9. 设 P 为双曲线 x ? 12
2

?PF1 F2 的面积为( )
A. 6 3 B. 12 C. 12 3 D. 24

10. 如图长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角的大小是( A.60
0

D1 A1 E D B1

C1 G C F B

)

B.30

0

C.45

0

D.90

0

11.若函数 f ( x) ? x 3 ? 3bx ? 3b 在 (??,??) 内存在极值,则( A. b ? 0 B. b ? 1 C. b ? 0 D. b ? 1

)

A

12 . f ( x)是定义在 R上的偶函数 ,当x ? 0时, f ( x) ? x ? f ?( x) ? 0, 且f (?4) ? 0 , 则 不 等 式

xf ( x) ? 0 的解集为(
A. (?4,0) ? (4,??)

) B. (?4,0) ? (0,4) C. (??,?4) ? (4,??) D. (??,?4) ? (0,4)

18. (本题满分 12 分)设函数 f ( x ) ?

1 2 x x e .(1)求 f ( x) 的单调区间; 2

(2)若当 x ? [?2,2] 时,不等式 f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

AB ? 2 , BC ? 1 , 21. (本题满分 12 分)如图所示,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, ?ACB ? 90 ,
(1)证明: A1D ? 平面 AB1C1 ; AA1 ? 6 , D 是棱 CC1 的中点. (2)求二面角 B ? AB1 ? C1 的余弦值. A A1

C D B B1 C1


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