课堂新坐标2016_2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评13指数概念的扩充指数运算的性质

【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学 第三章 指数函数与对数函 数 学业分层测评(13)指数概念的扩充 指数运算的性质 北师大版 必修 1
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.若 b A.5
3n - -3n

=5 (m,n∈N+),则 b=(

m

) B.5


m

m

3n

3n

m

C.5 m
n m

D.53n

【解析】 若 b =a (m,n∈N+,a>0,b>0),则 b=a ,所以 b=5- . n 3n 【答案】 B 2.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是( A.- x=(-x) 2(x≠0)
1 3 - B.x 3= x 1 -

m

m

)

C.? ? 4= y

?x?-3 ? ?

4

?y?3(xy≠0) ?x? ? ?

1 4 2 D. y =y2(y<0)

4 y 1 1 1 1 ?x? 3 ? ?3,D 中 4 y2 【解析】 A 中- x=-x2,B 中 x- = ,C 中? ?- = = ?x? 3 3 ?y? 4 4 ? ? x ? ?3 x

?y? ? ?

1 =(-y) ,故 C 正确. 2 【答案】 C 3.如果 x=1+2 ,y=1+2 ,那么用 x 表示 y 为( A. C.
b
-b

)

x+1 x-1 x-1 x+1

B. D.

x+1 x x x-1
1

1 1 x b b -b 【解析】 由 x=1+2 ,得 2 =x-1,由 y=1+2 =1+ b,得 y=1+ = . 2 x-1 x-1 【答案】 D 2 5 -3 -1 -4 4.计算(2a b- )·(-3a b)÷(4a b- ),得( 3 3 3 2 A.- b 2 3 7 C.- b 2 3 【解析】 原式=[2×(-3)÷4]·a 【答案】 A 5.化简 A. 1 -a 1 - 的结果是( 3 2 B. b 2 3 7 D. b 2 3
-3-1+4

)

2 5 3 0 2 3 2 ·b- +1+ =- a b =- b . 3 3 2 2

a

) 1 B.- -a

a

a

C.a -a 【解析】 由式子可知 a<0,原式= 【答案】 B 二、填空题

D.-a -a

a 1 1 - 2= -a=- -a. a |a| a

3 6.将 a· a用分数指数幂表示为________. 【解析】 3 3

a· a=

a·a =

1 2

3

a =(a ) =a .

3 2

3 1 2 3

1 2

1 【答案】 a 2 1 ?-4? 1 2 0 7.2- + + - ?1- 5? ·8 =________. 2 3 2 2-1 【解析】 原式= 【答案】 2 2-3 1 2 + 1 2 + 2+1-2 =2 2-3.
2 0

??b?1?n-3 8.如果 a=3,b=384,那么 a?? ? ? =________. ??a?7?
【解析】 原式=3·?? =3·2
n-3

??384?1?n-3=3·[1281]n-3 ? ? 7 ?? 3 ?7?

.

2

【答案】 3·2 三、解答题

n-3

? 3 ?0 -2 ? 1? 1 0.5 9.计算:(1)? ? +2 ×?2 ?- -(0.01) ; ?25? ? 4? 2
1 2 1 1 1 1 2 (2)若 a=2,b>0,求 +(a -b- )(a+a b- +b- )的值. 1 2 3 2 3 3 a b 2

a2b+a

2 1 ?9? 1 -2 【解】 (1)原式=1+2 ×? ?- -[?0.1? ] 2 ?4? 2

1 ?4?1 =1+ ×? ? -0.1 4 ?9?2 1 1 =1+ - 6 10 = 16 . 15

3 -1 3 3 3 -1 (2)原式=a +b +a -b =2a =2·2 =4 2. 2 2 2 2 10.已知 a,b 是方程 x -6x+4=0 的两根,且 a>b>0,求
2

a- b 的值. a+ b
【导学号:04100044】

【解】 ∵a,b 是方程 x -6x+4=0 的两根, ∴?

2

?a+b=6, ?ab=4.
a- b >0. a+ b

∵a>b>0,∴ a> b>0,

∴ ∵?

? a- b?2 a+b-2 ab 6-2 4 2 1 = = = , ?= ? a+ b? a+b+2 ab 6+2 4 10 5
a- b = a+ b
1 5 = . 5 5 [能力提升]



1.设 a>0,将

a2 a· a2
3

表示成分数指数幂的形式,其结果是(

)

1 A.a 2 7 C.a 6

5 B.a 6 3 D.a 2
3

【解析】 原式=

a2 a· a2
3



a2 a·a
2 3



a2

7 =a . 6 5 5 a a6 3 =

a2

【答案】 C 3 6 2. a· -a等于( A.- -a C. -a ) B.- a D. a

1 1 1 1 1 【解析】 由式子可知 a<0,故原式=a ·(-a) =-(-a) ·(-a) =-(-a) =- 3 6 3 6 2 -a. 【答案】 A 1 α β 3.已知 10 =2,100 =3,则 1 0002α - β =________. 3 【解析】 ∵100 =3,即 10 =3, 1 β ∴10 =3 , 2 1 ?10 ? 2 64 3 6α -β ∴1 0002α - β =10 = = = . β 3 10 1 3 3 2 【答案】 64 3 3
x
-x α 6 6 β 2β

4.(1)已知 2 +2 =3,求 8 +8 的值; 2 1 1 1 3 a +3a b +?3 b?2 a 3 3 3 3 8 17 (2)已知 a=- ,b= ,求 ÷ 的值. 27 71 4 1 3 3 a -27a b a-3 b 3 3 【解】 (1)8 +8 =(2 ) +(2 )
x
-x

x

-x

x

-x

x 3

-x 3

=(2 +2 )[(2 ) -2 ·2 +(2 ) ] =3[(2 +2 ) -3·2 ·2 ] =3×(3 -3)=18. (2)∵a≠0,a-27b≠0,
2

x 2

x

-x

-x 2

x

-x 2

x

-x

a +3a b +?3b ?2 a -3b
∴原式=

2 3

1 1 3 3

1 3

a ?a-27b?

1 3

×

1 3

1 3

a

1 3

4

1 3 1 3 ?a ? -?3b ? 3 3 2 = =a- 2 3 a ?a-27b? 3

? 8 ? 2 ? 2?-2 ? 3?2 9 =?- ?- =?- ? =?- ? = . ? 27? 3 ? 3? ? 2? 4

5


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