广西龙胜中学2019届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案_图文

2019 届高三试题 龙胜中学 2018 年秋高三上学期第二次月考 数学(理)试题 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设集合 A ? { y | y ? 2 x , x ? R}, B ? {x | x 2 ? 1 ? 0}, 则 A (A) (?1,1) 2.设复数 z 满足 (A)1 3.已知等比数列 A.21 (B) (0,1) B =( ) (D) (0, ??) (C) (?1, ??) ) (C) 3 =21,则 C.63 (D)2 ( 1? z = i ,则|z|=( 1? z (B) 2 满足 a1=3, B.42 ) D.84 ) 4.若将函数 y ? 2sin 2 x 的图像向左平移 (A) x ? ? 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( k? ? k? ? (B) x ? ? (k ? Z ) ? (k ? Z ) 2 6 2 6 k? ? k? ? (C) x ? (D) x ? ? (k ? Z ) ? (k ? Z ) 2 12 2 12 a 1 5.若二项式 ( 2 x ? ) 7 的展开式中 3 的系数是 84,则实数 a ? ( ) x x A.2 B. 5 4 C. 1 D. 2 4 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6, 且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 ) (D)0.312 ) 8.执行下图的程序框图,如果输入的 a ? 4,b ? 6 ,那么输出的 n ? ( 1 2019 届高三试题 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 9.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体 积的比值为( A. ) B. C. D. x2 y2 3a 10.设 F1,F2 是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 上一点,△F2PF1 是底角为 a b 2 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) 1 2 3 4 A. B. C. D. 2 3 4 5 1 ?1 ? 11.若函数 f(x)=x2+ax+ 在 ? ,?? ? 是增函数,则实数 a 的取值范围是( x 2 ? ? ) A.[-1,0] B.[-5,+∞) C.[0,3] 2 D.[3,+∞) 2019 届高三试题 12. 在平面内, 定点 A, B, C, D 满足 DA = DB = DC , DA DB = DB DC = DC DA =-2, 动点 P, M 满足 AP =1, PM = MC ,则 BM 的最大值是( 2 ) (A) 49 4 (B) 43 4 (C) 37 ? 6 3 4 (D) 37 ? 2 33 4 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a,b 的夹角为 45° ,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|=________. 14.曲线 y ? e ?5 x ? 2 在点 ? 0,3? 处的切线方程为 . ?? ? ? ? 的零点个数为________. 15.函数 f ? x ? ? sin ? 4 x ? ? 在 ? 0 , 3? ? 16.过点 M(2,-2p)作抛物线 x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为 A,B,若线段 AB 的中点的纵 坐标为 6,则抛物线方程为________. 三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17~21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. ) (一)必考题:共 60 分。 17. (本小题满分 12 分) 设数列 (1)求数列 (2)记数列 的前 项和 的通项公式; 的前 n 项和 ,求使得 成立的 n 的最小值. ,且 成等差数列. 18. (本小题满分 12 分) 某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额商品后即可抽奖,每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中,各随机摸出 1 个球,在摸出的 2 个球中,若 都是红球,则获一等奖;若只有 1 个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖. (1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率; (2)若某顾客有 3 次抽奖机会,记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 3 ,求 的分布列和 2019 届高三试题 如图 ,在直角梯形 的中点, 是 与 中, 的交点.将 , 沿 , 折起到 , , 是 的位置,如图 . (I)证明: (II)若平面 平面 平面 ; ,求二面角 B ? A1C ? D 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 的面积为 1. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 求证: 是椭圆 上一点,直线 为定值. 与 轴交于点 M,直线 PB 与 轴交于点 N. ( ) 的离心率为 , , , , 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x-ln(x+a)的最小值为 0,其中 a>0. (1)求 a 的值; (2)若对任意的 x∈[0,+∞),有 f(x)≤kx2 成立,求实数 k 的最小值。 (二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分. 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy 中,l

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