2018-2019年高中数学新课标人教B版《必修四》《第二章 平面向量》《2.4 向量的应用》综合测

2018-2019 年高中数学新课标人教 B 版《必修四》《第二章 平面向量》《2.4 向量的应用》综合测试试卷【10】含答案 考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1. 是( ) B.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的奇函数 A.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 的偶函数 【答案】D 【解析】 试题分析:由 D. ,所以该函数是奇函数且其周期为 ,故选 考点:1.同角的基本关系;2.三角函数的性质. 2.函数 是( ) B.周期为 的偶函数 D.周期为 的偶函数 A.周期为 的奇函数 C.周期为 的奇函数 【答案】A 【解析】 试题分析:周期 , .函数为奇函数. 考点:函数的周期性,奇偶性. 3.函数 的部分图象如图,则 A. C. 【答案】C 【解析】 B. D. 试题分析:观察图象可知,A=1,T=4(3-1)=8,所以 得 所以 ,故选 C。 。将(1,1)代入 考点:本题主要考查三角函数图象和性质。 点评:容易题,观察函数图象可得 A、T,并进一步求 ,通过计算求 。 4. A.1 【答案】D 【解析】 试题分析: 与 是 相邻的两条对称轴 的周期 , 与 是 相邻的两条对称轴,化简 B.2 C. 为( ) D.0 考点:三角函数周期性及诱导公式 点评: 0 的周期 5.-300 的弧度数是( ). A. 【答案】D 【解析】因为 6.若 ,且 弧度,所以 。 B. C. D. ,则角 的终边所在的象限是( ). B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 【答案】D 【解析】 试题分析:由 , 的终边所在象限为一或四,由 在象限为三或四, 角 的终边所在的象限为第四象限. 考点:三角函数值的符号 ,可得 , 的终边所 7.化简 sin A. 【答案】A 【解析】 °的值是 B. C. D.- 试题分析:由诱导公式可得: 考点:诱导公式 ,故选择 A 8.(2011?嘉兴校级模拟)若锐角 α 终边上一点的坐标为(2sin3,﹣2cos3),则 α 的值为( ) A.π﹣3 C. 【答案】C 【解析】试题分析:由任意角的三角函数的定义可得 tanα= ∈(0, ),可得 α 的值. =tan( 3﹣ ),又 B.3 D. 解:∵锐角 α 终边上一点的坐标为(2sin3,﹣2cos3), 由任意角的三角函数的定义可得 tanα= 又 ∈(0, ),∴α= . =﹣cot3=tan( 3﹣ ), 故选 C. 考点:任意角的三角函数的定义. 9. A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意得 考点:三角函数的求值;诱导公式. 10.若 A. ,且 是第四象限角,则 B. ( ) C. D. ,故选 C. 的值为( ) B. D. 【答案】D 【解析】∵sina= ∴ 则 故选:D. 评卷人 得 分 二、填空题 , ,且 a 为第四象限角, , 11. 函数 【答案】 ,设 ,若 恒成立,则实数 的取值范围为_______. 【解析】 ,由 12.已知函数 则函数的解析式为 , 恒成立得: ( , 。则实数 的取值范围为 )的一段图象如图所示, , 【答案】 【解析】略 13.已知点 【答案】 【解析】 试题分析:设 ∵ ,∴ ,∴ ,∵向量 ,化为 与 同向,∴ ,联立 , , 若向量 与 同向, ,则点 B 的坐标为______. 解得: 或 ,当 时,向量 与 反向,∴ . 考点:平面向量的数量积. 14.已知 【答案】 【解析】 试题分析:由题设可知 考点:诱导公式及运用. 15.给出下列五个命题: ①函数 ②函数 的一条对称轴是 ; ,故 .故应填 . ,则 的值等于 . 的图像关于点( ,0)对称; ③正弦函数在第一象限为增函数; ④若 ⑤函数 取值范围为 . . ,则 ,其中 的图像与直线 ; 有且仅有两个不同的交点,则 的 其中正确命题的序号为 【答案】①②⑤ 【解析】 试题分析:①将 代入可得函数最大值 ,为函数对称轴;②函数 对称,包括点 ;③ 与直线 的图象关于点 ,③错误;④利用 诱导公式 得出函数 答案应填①②⑤. ,可得不同于 的表达式;⑤对 进行讨论,利用正弦函数图象, 仅有有两个不同的交点,则 .故本题 考点:三角函数的性质. 【知识点睛】本题主要考查三角函数的图象性质.对于 正周期为 数,则当 时, .若 .若要求 为偶函数,则当 的对称轴,只要令 即可. 和 的最小 为奇函 ,求 .若要求 的对 时函数取得最值,若 称中心的横坐标,只要令 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知函数 (1)当 (2)若 时,求 在 , 的最大值和最小值 上是单调函数,且 时,函数 有最小值 ,当 ,求 的取值范围。 时,函数 有最小值 . 【答案】(1)当 (2) 【解析】 试题分析:(1)当 在 当 当 时, 上单调递增 上单调递减,在 时,函数 有最小值 有最小值 时,函数 在 或 (2)要使 上是单调函数,则 即 又 解得: 或 考点:本题主要考查正弦函数的图象和性质,二次函数的图象和性质。 点评:典型题,本题将正弦函数与二次函数综合在一起进行考查,对考查学生灵活运用数学 知识的能力起到了较好的作用。(2)根据三角函数值范围,确定角的范围易错,应注意结 合图象或单位圆加以思考。 17. 已知 (1)求 的值域; (2)若 【答案】 解:(1) ,求 的值。 ∵ 当 ∴ ,即 时, 有最小值 0。当 时 有最大值 。 值域: (2) ,得 ∵ 又 ∴ ,得 【

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