2014北京市东城区文科数学二模试题及答案解析

2014 北京市东城区文科数学二模试题及答案解析 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式: n 个数据 x1 , x2 ,?, xn 的平均数是 x ,这组数据的方差 s ,由以下公式计算: 2 1 s 2 ? [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? n ? ( xn ? x ) 2 ] . 第一部分(选择题 要求的一项。 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 (1)设集合 A ? {x ? R x ? 1 ? 2} ,集合 {?2, ?1, 0,1, 2} ,则 A (A) {2} (C) {0,1, 2} (2)在复平面内,复数 (A)第一象限 (C)第三象限 出的结果为 0 时,输入的 x 值为 (A) 2 或 ?2 (B) ?1 或 ?2 (C) 1 或 ?2 (D) 2 或 ?1 (B) {1, 2} (D) {?1, 0,1, 2} B= 2 对应的点位于 1? i (B)第二象限 (D)第四象限 开始 输入 x 是 (3)已知一个算法的程序框图如图所示,当输 x?0 否 y ? x2 ? 1 y ? x2 ? 2 x 输入 y 结束 (4)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 2a6 ? 6 ? a7 ,则 S9 的值是 (A) 18 (C) 54 (B) 36 (D) 72 (5)已知 tan ? =2 ,那么 sin 2? 的值是 (A) ? (C) ? 4 5 3 5 (B) 4 5 3 5 (D) (6)已知函数 f ( x) 在[0,+∞]上是增函数, g ( x) ? f (| x |) ,若 g (lg x) ? g (1), 则 x 的取 值范围是 (A) (0,10) (C) ( (B) (10, ??) (D) (0, 1 ,10) 10 1 ) (10, ??) 10 (7)已知点 A(2, 0) ,B(?2, 4) ,C (5,8) ,若线段 AB 和 CD 有相同的垂直平分线,则点 D 的坐标是 (A) (6, 7) (C) (?5, ?4) (B) (7, 6) (D) (?4, ?5) ( 8 ) 对 任 意 实 数 a , b 定 义 运 算 “ ⊙ ”: a ?b, a ? b ? 1, 设 b?? ?a, a ? b ? 1, f ( x) ? ( x2 ?1) 是 (A) (?2,1) (C) [?2, 0) (4 ? x) ? k ,若函数 f ( x) 的图象与 x 轴恰有三个交点,则 k 的取值范围 (B) [0,1] (D) [?2,1) 第二部分(非选择题 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)函数 y ? log 0.5 (4 x ? 3) 的定义域是 共 110 分) . . (10)已知平面向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, m) ,且 a ∥ b ,则 b ? (11)在区间 [0, 6] 上随机取两个实数 x , y ,则事件“ 2 x ? y ? 6 ”的概率为_________. ( 12 ) 已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 对 任 意 n ? N * , 有 2Sn ? 3an ? 2 , 则 a1 ? ; Sn ? . (13) 过点 A(?1, 0) 且斜率为 k (k ? 0) 的直线与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 B ,C 两点, 若B 为 AC 中点,则 k 的值是 . P 是正方体棱上一点(不包括棱的 (14)在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 端点) , PA ? PC1 ? m , ①若 m ? 2 ,则满足条件的点 P 的个数为 ________; P 的个数为 6 ,则 m 的取值范围是 ________. ②若满足 PA ? PC 1 ? m的点 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x . (Ⅰ)求 f ( ? ) 的值; 12 ? 2 (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x ) 的最大值和最小值. (16) (本小题共 13 分) 汽车的碳排放量比较大,某地规定,从 2014 年开始,将对二氧化碳排放量超过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5 辆进 行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km) . 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 x乙 ? 120g / km . (Ⅰ) 从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g / km 的概率是多少? (Ⅱ) 求表中 x 的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性. (17) (本小题共 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? PB ? AB ? 2 , BC ? 3 , ?ABC ? 90 °,平面 PAB ? 平面 ABC , D , E 分别为 AB , AC 中点. (Ⅰ)求证: DE ∥平面 PBC ; (Ⅱ)求证: AB ? PE ; (Ⅲ)求三棱锥 P ? BEC 的体积. P A A D A E A C A B A (18) (本小题共 13 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ?

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