直线方程习题课1_图文

直线与方程小结复习

知识结构
从几何直观到代数表示(建立直线的方程) 点 倾斜角 坐标 斜率

直线

二元一次方程

点斜式 一般式 两点式

从代数表示到几何直观

(通过方程研究几何性质和度量)
两条直线的位置关系 相交 (一个交点) 平行 (无交点) 两点间距离 距离 平行和垂 直的判定

点到直线的距离
两条平行线间的距离

倾斜角 与斜率
直 线 与 方 程

倾斜角α∈[0,π) 斜率k=tanα的变化
y2 ? y1 k? x2 ? x1 ( x2 ? x1 )

点斜式: ? y0 ? k ? x ? x0 ? y 直 线 方 程

y 斜截式: ? kx ? b
两点式:
y ? y1 x ? x1 ? ? x1 ? x2 , y1 ? y2 ? y2 ? y1 x2 ? x1

注意 1. 截距可 正,可负,也可 为0; 2 方程各种形式 的适用范围.

x y 截距式: a ? b ? 1

? a ? 0, b ? 0?

一般式:Ax ? By ? C ? 0 ? A, B不同时为0?

平面内两条 直线位置关 系: 两直线平行

l1 : y ? k1 x ? b1 l2 : y ? k2 x ? b2
k1 ? k2,且b1 ? b2 .

两直线相交 两直线重合
两直线垂直

k1 ? k2
k1 ? k2,且b1 ? b2 .
k1 ? k2 ? ?1

解题时候注 意验证

l1 : A1 x ? B1 x ? C1 ? 0 l2 : A2 x ? B2 x ? C2 ? 0

两直线平行 或重合
两直线相交 两直线垂直

A1 B2 ? A2 B1 A1 B2 ? A2 B1
A1 A2 ? B1 B2 ? 0.

点点距

P1 P2 ?

? x2 ? x1 ? ? ? y2 ? y1 ?
2

2

.

距 离

点线距

d?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B2

两平行线之 间距离

d?

C1 ? C2 A2 ? B2

例题分析

1.根据所给条件求直线的方程: 10 正弦值为 10 (2)直线过点(-3,4)且在两坐标
轴上的截距之和为12

(1)直线过点(?4,0)且倾斜角的

(3)直线过点(5, 10)且到原点 的距离为5

2.已知两直线l1 : mx ? 8 y ? n ? 0和 l2 : 2 x ? my ? 1 ? 0.分别确定m,n的 值,使: (1)l1与l2相交于点P (m, ?1) (2)l1 //l2 (3)l1 ? l2 , 且l1在y轴上的截距为-1.

3.在?ABC中,已知BC边上的高所在 的直线方程为x ? 2 y ? 1 ? 0, ?A的平分线 所在的直线方程为y ? 0.若点B的坐标为

(1,2),求点C的坐标.

4.已知正方形的中心G(?1,0),一边 所在的直线方程为l1:x + 3 y - 5 = 0,求 其他三边所在的直线方程.

对称问题

1.点P (1,2)关于直线2 x - y - 1= 0 对称的点P 的坐标是_____.
'

2.求直线3x ? y ? 4 ? 0关于点P(2, 1) ? 对称的直线l方程.

3.在?ABC中,已知A(5,-1),?B和 ?C的平分线所在的直线方程分别 为3 x +y ? 6 ? 0和2x ? y ? 4 ? 0, 求BC边所在的直线方程.

4.求直线a:2x+y-4=0关于直线 l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程.
变式:如果直线ax-y +2=0与直线 3x-y-b=0关于直线x - y = 0对称, 那么a=____,b=_____.

对称中的最值问题

5.求满足下列条件的点及最大,最小值:

(1)已知点A(-3,5),B(2,15),试在直线l: 并求出最小值.

3x-4y +4=0上找一点P,使 PA ? PB 最小,

对称中的最值问题

(2)已知点A(4,1),B(0,4),试在直线l: 3x-y-1=0上找一点P,使 PA ? PB 的绝 对值最大,并求出最大值.


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