3.1.2第1课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式作业 Word版含解析高中数学人教A版必修4

[A.基础达标] 1.化简 cos(x+y)sin y-sin(x+y)cos y 等于( ) A.sin(x+2y) B.-sin(x+2y) C.sin x D.-sin x 解析:选 D.cos(x+y)sin y-sin(x+y)cos y=sin[y-(x+y)]=-sin x. π? 2.函数 f(x)=sin x-cos? ) ?x+6?的值域为( A.[-2,2] B.[- 3, 3] 3 3 C.[-1,1] D.?- , ? ? 2 2? π 解析:选 B.∵f(x)=sin x-cos(x+ ) 6 π π =sin x-cos xcos +sin xsin 6 6 3 1 =sin x- cos x+ sin x 2 2 3 1 = 3? sin x- cos x? 2 ?2 ? π ? = 3sin? ?x-6?(x∈R), ∴f(x)的值域为[- 3, 3]. 3.化简 2cos x- 6sin x 的结果是( ) π ? π ? A.2 2cos? B.2 2sin? ?3-x? ?3+x? π ? π ? C.2 2sin? D.2 2cos? ?3-x? ?3+x? ?cos πcos x-sin πsin x?=2 2cos?π+x?. 解析:选 D. 2cos x- 6sin x=2 2· 3 ? 3 ? ?3 ? 4.在△ABC 中,如果 sin A=2sin Ccos B,那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不确定 解析:选 C.在△ABC 中,sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C).因为 sin A=2sin Ccos B,所 以 sin(B+C)=2sin Ccos B,即 sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Ccos B,所以 sin Bcos C-cos Bsin C=0,即 sin(B-C)=0. 又-180° <B-C<180° , 所以 B-C=0,即 B=C,所以△ABC 是等腰三角形. 5.已知 α,β 均为锐角,且 cos(α+β)=sin(α-β),则角 α 的值为( ) π π A. B.- 4 4 C.0 D.无法确定 解析:选 A.由题意得 cos αcos β-sin αsin β=sin αcos β-cos αsin β,即 cos α(cos β+sin β) =sin α(sin β+cos β), π 因为 α,β 均为锐角,所以 sin β+cos β≠0,所以 cos α=sin α,所以 α= . 4 6.(2015· 抚顺市质检)sin 15° cos 75° +cos 15° sin 105° =________. 解析:sin 15° cos 75° +cos 15° sin 105° =sin 15° cos 75° + cos 15° sin 75° =sin(15° +75° )=sin 90° =1. 答案:1 π 12 π π 7.已知 cos(α- )= ( <α< ),则 cos α=________. 6 13 6 2 π π π 12 解析:由于 0<α- < ,cos(α- )= , 6 3 6 13 π 5 ∴sin(α- )= . 6 13 π π ∴cos α=cos[(α- )+ ] 6 6 π π π π =cos(α- )cos -sin(α- )sin 6 6 6 6 12 3 5 1 12 3-5 = × - × = . 13 2 13 2 26 12 3-5 答案: 26 1 1 8.已知 sin α-cos β= ,cos α-sin β= ,则 sin(α+β)=______. 2 3 1 1 解析:sin α-cos β= 两边平方与 cos α-sin β= 两边平方相加得 2-2(sin αcos β+cos 2 3 13 αsin β)= , 36 13 即 2-2sin(α+β)= , 36 59 ∴sin(α+β)= . 72 59 答案: 72 π 1 π 3 π π π π 9.已知 sin( -α)=- ,sin( +β)= ,其中 <α< , <β< ,求角 α+β 的值. 4 2 4 2 4 2 4 2 π π π π 解:因为 <α< ,所以- < -α<0. 4 2 4 4 π π π π 3π 因为 <β< ,所以 < +β< . 4 2 2 4 4 π 3 π 1 由已知可得 cos( -α)= ,cos( +β)=- , 4 2 4 2 π π 则 cos(α+β)=cos[( +β)-( -α)] 4 4 π π π π =cos( +β)· cos( -α)+sin( +β)· sin( -α) 4 4 4 4 1 3 3 1 3 =(- )× + ×(- )=- . 2 2 2 2 2 π 因为 <α+β<π, 2 5π 所以 α+β= . 6 x π? ?π? 10.已知函数 f(x)=Acos? ?4+6?,x∈R 且 f?3?= 2. (1)求 A 的值; π? ? 4π? 2π? 8 30 ? (2)设 α,β∈? ?0,2?,f?4α+ 3 ?=-17,f?4β- 3 ?=5,求 cos(α+β)的值. π? 解:(1)因为 f? ?3?= 2, π π? 2 所以 Acos? ?12+6?= 2,A= π=2. cos 4 4π 30 ? (2)因为 f? ?4α+ 3 ?=-17, 4π π π 1 30 4α+ ?+ ?=2cos?α+ ?=- , 所以 2cos?4? 3 ? 6? ? 2? ? ? 17 2π 15 ? 8 所以 sin α= .又因为 f? ?4β- 3 ?=5, 17 2π π 1 8 4β- ?+ ?=2cos β= , 所以 2cos?4? 3 ? 6? ? ? 5 4 所以 cos β= . 5 π? 又因为

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