【人教A版】高中数学必修5教学同步讲练第三章《不等关系与不等式的性质》练习题(含答案)

第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第 1 课时 不等关系与不等式的性质 A级 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) 基础巩固 A.某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x<2 000” B.小明的身高 x,小华的身高 y,则小明比小华矮表示为“x>y” C.某变量 x 至少是 a 可表示为“x≥a” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“y≥a” 2.若 A=a2+3ab,B=4ab-b2,则 A、B 的大小关系是( A.A≤B C.A<B 或 A>B B.A≥B D.A>B ) ) 1 3. 已知 0<a<1, x=loga 2+loga 3, y= loga5, z=loga 21-loga 3, 则( 2 A.x>y>z C.z>x>y 4.若 a>b>1,0<c<1,则( A.ac<bc C.alogbc<blogac ) B.abc<bac D.logac<logbc B.z>y>x D.y>x>z 5.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一 半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则谁先到 教室( ) B.乙 D.无法判断 A.甲 C.同时到达 二、填空题 6.给出下列命题:①a>b?ac2>bc2;②a>|b|?a2>b2;③a>b?a3>b3;④|a|>b ?a2>b2.其中正确的命题序号是________. 7 . 已知- 1≤x + y≤4 ,且 2≤x - y≤3 ,则 z = 2x - 3y 的取值范围是 ________(用区间表示). 1 8.某校高一年级的 213 名同学去科技馆参观,租用了某公交公司的几辆公 共汽车.如果每辆车坐 30 人,则最后一辆车不空也不满,则题目中所包含的不 等关系为________. 三、解答题 9.(1)已知 x≤1,比较 3x3 与 3x2-x+1 的大小; 1 1 (2)若-1<a<b<0,试比较a,b,a2,b2 的大小. 10.设 f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2,其中 x>0 且 x≠1,试比较 f(x)与 g(x) 的大小. 2 B级 能力提升 c c 1.设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①a>b;②ac<bc;③logb(a- c)>loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是 ( A.① B.①③ C.②③ D.①②③ ) 2.已知-1<a<1,则 1 与 1-a 的大小关系为________. a+1 3.已知 a>0,b>0,且 m,n∈N*,1≤m≤n,比较 an+bn 与 an-mbm+ambn -m 的大小. 3 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 第 1 课时 不等关系与不等式的性质 (参考答案) 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x<2 000” B.小明的身高 x,小华的身高 y,则小明比小华矮表示为“x>y” C.某变量 x 至少是 a 可表示为“x≥a” D.某变量 y 不超过 a 可表示为“y≥a” 解析:对于 A,x 应满足 x≤2 000,故 A 错; 对于 B,x,y 应满足 x<y, 故 B 不正确;C 正确;对于 D,y 与 a 的关系可表示为 y≤a,故 D 错误. 答案:C 2.若 A=a2+3ab,B=4ab-b2,则 A、B 的大小关系是( A.A≤B C.A<B 或 A>B B.A≥B D.A>B ) b 3 解析:因为 A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=(a- )2+ b2≥0,所以 A≥B. 2 4 答案:B 1 3. 已知 0<a<1, x=loga 2+loga 3, y= loga5, z=loga 21-loga 3, 则( 2 A.x>y>z C.z>x>y B.z>y>x D.y>x>z ) 解析:由题意得 x=loga 6,y=loga 5,z=loga 7,而 0<a<1,所以函数 y =logax 在(0,+∞)上单调递减,所以 y>x>z. 答案:D 4.若 a>b>1,0<c<1,则( A.ac<bc C.alogbc<blogac ) B.abc<bac D.logac<logbc 4 1 1 1 1 解析:用特殊值法,令 a=3,b=2,c= 得 32>22,选项 A 错误,3×22>2 2 1 1 1 1 1 ×32,选项 B 错误,3log2 <2log32,选项 C 正确,log3 >log2 ,选项 D 错误, 2 2 2 故选 C. 答案:C 5.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一 半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则谁先到 教室( ) B.乙 D.无法判断 A.甲 C.同时到达 解析:设路程为 s,步行速度 v1,跑步速度 v2,则 1 1 s s 2 2 甲用时 t1= + , v1 v2 2s 乙用时 t2= , v1+v2 ?v1+v2 (v1+v2)2-4v1v2 2 ? s s 2s ? ? t1 - t2 = + - = s ? 2v v - ? = 2v v (v +v ) · s = 2v1 2v2 v1+v2 1 2 1 2 ? 1 2 v1+v2? >0, 2v1v2(v1+v2) 所以甲用时多. 答案:B 二、填空题 6.给出下列命题:①a>b?ac2>bc2;②a>|b|?a2>b2;③a>b?a3>b3;④|a|>b ?a2>b2.其中正确的命题序号是________. 解析:①当 c2=0 时不成立. ②一定成立. (v1-v2)2·s 5 ?? b?2 3 2? ??a+ ? + b ?>0 成立. ③当 a>b 时,a3-b3=(a-b)(b2+ab+b2)=(a-b)· 4 ? ?? 2? ④当 b<0 时,不一定成立.如:|2|>-

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