湖南省长郡中学高中数学 3.1.3导数的几何意义课件 新人教A版选修1-1_图文

一、问题引入
我们知道, 导数f ' ( x0 )表示函数f ( x )在 x ? x0处的瞬时变化率,反映 了函数f ( x ) 在x ? x0附近的变化情况,那么 导数f ' ( x0 ) 的几何意义是什么呢?

二、新知探究
如图, 当点Pn(xn, f(xn)) (n=1, 2, 3, 4)沿着 曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时, 割线PPn的 变化趋势是什么?

1、曲线在点P处的切线
当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近
于确定的位置,这个确定位置的直线PT 称为点P处的切线.

1、曲线在点P处的切线
当点Pn趋近于点P时,割线PPn趋近
于确定的位置,这个确定位置的直线PT 称为点P处的切线.

此处切线定义与以前学过的切线定义
有什么不同?

容易知道, 割线PPn的斜率是 f ( x n ) ? f ( x0 ) kn ? . x n ? x0 当点Pn无限趋近于点 P时, k n无限趋近 于切线PT的斜率.因此, 函数f ( x )在x ? x0处 的导数就是切线 PT的斜率k ,即 f ( x 0 ? ?x ) ? f ( x 0 ) k ? lim ? f ' ( x0 ). ?x ? 0 ?x

【例1】

如图,它表示跳水运 动中高度随时间变化的 函 数h( t ) ? ?4.9t ? 6.5t ? 10的 图象.根据图象, 请描述、
2

比较曲线h( t )在t 0 , t1 , t 2 附近的变化情况 .

浓度 【例2】如图, 它表示人体血管中药物 c ? f ( t )(单位 : mg / ml )随时间t (单位 : min) 变化的函数图象 .根据图象, 估计t ? 0.2, 0.4, 0.6,0.8 min 时, 血管中药物浓度的瞬时 变化 率(精确到0.1).

【例3】
(1) 求曲线y ? x 2 在x ? 2的切线方程. ( 2) 设曲线y ? x 在点P处的切线斜率为3, 则点P的坐标为
2

A. ( 3, 9) 3 9 C. ( , ) 2 4

B . ( ?3, 9) 3 9 D. ( ? , ) 2 4

【例4】
已知函数f ( x )的图象,试画出其导函 数 f ' ( x )图象的大致形状 .
y y y

x

x

x

【拓展练习1】
下图是函数y ? f ( x )的图象,请指出 函数的单调区间,并用 导数的几何意义 说明.

【拓展练习2】
(1) 已知对任意实数 x,有f ( ? x ) ? ? f ( x ) g( ? x ) ? g( x ), 且x ? 0时,f ' ( x ) ? 0, g' ( x ) ? 0, 则x ? 0时有 A. B. C. D. f ' ( x ) ? 0, g' ( x ) ? 0 f ' ( x ) ? 0, g' ( x ) ? 0 f ' ( x ) ? 0, g' ( x ) ? 0 f ' ( x ) ? 0, g' ( x ) ? 0

( 2) f ' ( x )是f ( x )的导函数,f ' ( x )的图象 如下图所示,则 f ( x )的图象只可能是


相关文档

湖南省长郡中学高中数学 3.3.6函数的最大(小)值与导数课件 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学 2.3抛物线的简单几何性质课件1 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学 3.3.8函数与导数综合题课件 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学 3.3.5函数的极值与导数课件 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学 3.3.3函数的单调性与导数课件 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学 2.3抛物线的简单几何性质课件2 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学 3.1.1导数的概念课件 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数课件 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学 3.3.7函数的导数的应用课件 新人教A版选修1-1
湖南省长郡中学高中数学 3.3.1导数及其应用课件 新人教A版选修1-1
电脑版