2016年山东中医药高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)

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2016 年山东中医药高等专科学校单招数学模拟试题(附答 案解析)
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 60 分)

1.已知向量

与向量

平行,则

(C )

A.

B.

C.

D.

2.甲、乙二人各进行一次射击,两人击中目标的概率分别是 0.6 和 0.7,则 两人都没有击中目标的概率是( B ). A.0.42 B.0.12 C.0.46 D.0.88 内的任意一条

3.平面 的一条斜线 和平面 所成的角为 直线所成的角为 ,则 和 A. B.

,斜线 和平面

的大小关系为(C ) C. D.

4.以正方体各顶点为有向线段的端点,则可连成的有向线段的数目是( A ) A.56 B.48 C.28 D.24

5.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中,抽取一个容量为 2 的样 本,个体 a 被抽到的概率是 (B ).

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A. B. C. D.

6.球的表面积是 36π平方厘米,则球的体积是( A )立方厘米. A.36π π D.9π B.108π C.18

7.正三棱柱 ABC—A1B1C 中,D 是 AB 的中点, CD 等于 ( B ). ,则顶点 A1 到平面 CDC1 的距离为

A.

B、1

C.

D.

8.m (m+1) (m+2) ‥‥‥(m+20)可表示为( D ). A、 B、 C、 D、

9.某地区的年降水量,在 100~150 毫米范围内的概率是 0.15,在 150~ 200 毫米范围内的概率是 0.24,在 200~250 毫米范围内的概率是 0.20,在 250~300 毫米范围内的概率是 0.17,则年降水量在 200~300 毫米范围内的 概率是(D ). B.0.20 C.0.56 D.0.37

A.0.17

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10.某人连续射击 8 次,命中 4 次且恰好有 3 次连在一起的结果有 ( C )。 A.12 种 种 11.根据某地水文站的资料分析,得知通过此地的一条河流 1 年内的最高水位 达到 30 米的概率为 0.05,则此河流在当地 10 年内至少有 2 年最高水位达到 30 米的概率为( C ). B.6 种 C.20 种 D.10

A.

(1—0.05)10

B.

(1—0.05)

10



0.05·(1—0.05)

9

C、1-[

(1—0.05)10 +

0.05·(1—0.05)9]

D、1-[ —0.05)8]

(1—0.05)10 +

0.05·(1—0.05)9 +

0.052·(1

12.今天是星期日,再过 A 六 星期一

天是( A B 星期二

) C 星期五 D 星期

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

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13.在一个三棱锥的六条棱所在的直线中,共有 3

对异面直线。

14.

的展开式中,含 x3 的项是_21x3___

_____。

15.高三年级有男生 56 人,女生 42 人,现用分层抽样的方法,选出 28 人参 加一项活动,则女生应选 12 人。

16.在(1-2x) 的展开式中,各项系数的和是(_-1) x_________________________。

参考答案
1 C 9 D 2 B 10 C 3 C 11 C 4 A 12 A 5 B 13 3 6 A 14 7 B 15 12 8 D 16

1~16 题的答案

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17.(本小题满分 10 分) 解:根据题意学生 B 既不是第一,也不是最后,故 B 的名次有 A 不是第一,故 A 的名次有 人的名次排列可能的情况有: 种。 --------------------------10 分 种可能;其余 3 人的名次有 种可能;学生

种可能,所以,5

18.(本小题满分 12 分) 解:(1)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人的不同选法共有 都是男生的不同选法有 种,故所选 3 人都是男生的概率是: 种,所选 3 人

-------------------------6 分

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(2)事件“3 人中至少有 1 名女生”为事件“3 人都是男生”的对立事件,故 所求的概率为:

--------------------------12 分

19.(本小题满分 12 分) 解:设 BC 的中点为 D,连结 PD 和 AD,则 PD⊥BC . -----------2 分 ,且 , . ---------8 分 .

即为二面角 P—BC—A 的平面角,

在 Rt

PDA 中,



.

.-------12 分

20. (本小题满分 12 分) 解:曲线的导数为 导数在 , --------------------2 分

处的值即为已知曲线在该点处的切线的斜率, --------------------4 分

.

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已知曲线在点 分 该直线在 X 轴,Y 轴上的截距 , 分别为: 处的切线方程为 .------------------6

, 10 分

.

----------------------

所求三角形的面积为 12 分

.

-----------------------

21.(本小题满分 12 分) (I)证明: , , 。 又 ,M 是 A1B1 的中点 , , 又 , 。 -------------6 分 ---------4 分 ---------2 分

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(II)解:如图,建立空间直角坐标系,则 , , ----8 分 , , . ---------

---------------10 分

所以,异面直线



所成角的余弦值是

.

--------------12 分

22.(本小题满分 12 分) 解:展开式的通项:

其中 ---------------------2 分

.

由题设得: 即 ,



---------------------4 分 .----------------------6 分

于是通项为:



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展开式中的有理项为: , ,

. 所以: 。

---------------------8 分 --------------------10 分

----------------------12 分


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