福建省厦门市2015届高三毕业班适应性考试数学理试题 Word版含答案

2015 年厦门市高三适应性考试 数学(理科)试卷 第Ⅰ 卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 复数 i(1 ? i) ( i 为虚数单位)的共轭复数是 A. 1 ? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i 2. 随机变量 ? ~ N (0,1) ,则 P ?1 ? ? ? 2? = C. 0.1574 D. 0.2718 ) ? 0? . 6,8 2 P( ? 6? 2? ? ? ? ? ? 2? ) ? 0.9544 , ( 参 考 数 据 : P(? ? ? ? ? ? ? ? A.0.0215 B. 0.1359 P(? ? 3? ? ? ? ? ? 3? ) ? 0.9974 ) x2 y2 ? ? 1 的右焦点和上顶点,则椭圆的离心率等于 a2 b2 1 5 2 5 5 A. B. C. D. 2 5 5 2 y 4. 已知函数 f ? x ? 的图像如图所示,则 f ? x ? 的解析式可能是 3. 直线 y ? ?2 x ? 2 恰好经过椭圆 1 ? x3 2x ?1 1 C. f ? x ? ? ? x3 2x ?1 A. f ? x ? ? 5.已知实数 x , y 满足 ? B. f ? x ? ? 1 ? x3 2x ?1 1 D. f ? x ? ? ? ? x3 2x ?1 O x ? y ? x2 , ?x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? y 的取值范围是 1 C.[ ? , 0] 4 3 D.[ , 6] 4 2 2 A.[0, 6] 6. 命题 p : 函数 y ? x ? 2 在 1 B.[? , 6] 4 x 9? ; 命题 q : log ? a ? 1? ? log a ? a ? 0 ? . ?1, 4? 上的值域为 ? 1 1 ?3, ? ? 2? B. D. 下列命题中,真命题的是 A. p?q p?q * C . ? ?p ? ? q 7. 已知数列 {a } 满足: 当 p ? q ? 11? p, q ? N , p ? q ? 时,a n p ? ? ?q ? p ? aq ? 2 p ,则 {an } 的前10 项 D.1023 和 S10 ? A.31 B.62 C.170 8.如图,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A ,点 B , C 在圆 O 上,点 B 的 坐标为 (?1, 2) ,点 C 位于第一象限, ?AOC ? ? .若 BC ? 5 , 则 sin B y C α O ? 2 cos ? 2 ? 3 cos 2 A. ? 2 5 5 3 = 2 2 5 B. ? 5 ? ? A x C. 5 5 D. 2 5 5 -1- 9. 如图 1,已知正方体 ABCD-A1B1ClD1 的棱长为 a, 动点 M、N、Q 分别在线段 AD1 , B1C, C1D1 上. 当三棱锥 Q-BMN 的俯视图如图 2 所示时, 三棱锥 Q-BMN 的正视图面积等于 A1 M D1 Q C1 B1 1 2 a 2 2 2 C. a 4 A. 1 2 a 4 3 2 D. a 4 B. N C D A 正视方向 B 10.如图所示,由直线 x ? a, x ? a ?1? a ? 0? , y ? x2 及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应 小矩形与大矩形的面积之间,即 a ? 2 图1 图2 ? a ?1 a x 2dx ? (a ? 1)2 .类比之, ? 1 恒成立, 2n ? 1 O y 1 1 ? ? n ?1 n ? 2 则实数 A 等于 ?n ? N* , ? 1 1 1 ? A? ? ? 2n n n ?1 C. ln 2 D. ln A. 1 2 B. 3 5 5 2 a a+1 x 第Ⅱ 卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.阅读如图所示的程序,该程序输出的结果是 12.设 1 ? x5 ? a0 ? a1 ( x ?1) ? a2 ( x ?1)2 ? 则 a1 ? a2 ? ▲ . a=0 S=1 WHILE a<3 S=S*3 a=a+1 WEND PRINT S END ? a5 ( x ?1)5 , ? a5 ? ▲ . 13.一个口袋内有 5 个不同的红球,4 个不同的白球.若取一个红球记 2 分, 取一个白球记 1 分,从中任取 4 个球,使总分不少于 7 分的取法有 ▲ 种. 14.如图,在 △ ABC 中, AD ? BC ? 0 , BC ? 3BD ,过点 D 的直线分别交 直线 AB,AC 于点 M,N.若 AM ? ? AB, AN ? ? AC ? ? ? 0, ? ? 0? , 则 ? ? 2 ? 的最小值是 ▲ . M A N B D C 15.十八世纪,法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题:在平面上画有一 组间距为 a 的平行线,将一根长度为 l 的针任意掷在这个平面上,求得此 针与平行线中任一条相交的概率 p ? 2l ?a ( ? 为圆周率). 已知 l ? 3.14, a ? 6 , ? ? 3.14 ,现随机掷 14 根相同的针(长度为 l )在这 个平面上,记这些针与平行线(间距为 a )相交的根数为 m ,其相应的 概率为 P(m) .当 P(m) 取得最大值时, m ? ▲ . -2- 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 如图,平面直角坐标系 xOy 中, ?ABC ? 为 3. (Ⅰ)求 AB 的长;

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