湖南省株洲市茶陵县2017-2018学年高二数学上学期第二次周考试题1

湖南省株洲市茶陵县 2017-2018 学年高二数学上学期第二次周考试题 一、选择题(每小题 5 分,总分 50 分) 1、等差数列 A. 案】A 【解析】依题意, . 的前 项和为 B. ,且 ,则公差 C. 等于( ) D. 【答 点睛:本题主要考查等差数列的基本概念、通项公式与前 项和公式.等差数列通项公式有两 个,一个是 是与首项 和 和 的关系,一个是任意两项的关系,等差数列前 项和公式也有两个,一个 有关, 一个是与首项 和末项 有关.本题采用的是首项与末项有关的公式, 可以减少运算量. 2、一个等差数列的第 5 项 A. ,且 B. D. ,则有( ) C. 【答案】B 【解析】 由于等差数列第 5 项 , 且 , 设公差为 d, 则可得 , 解得 =? 2,d=3. 故选 B. 3、设 A.3 成等差数列,则 为( ) B.4 C.5 D.6 【答案】B -1- 【解析】 试题分析: 考点:等差数列 4、 中,若 ,则 的面积为( ) ,解得 ,故选 B. A. B. C.1 D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由三角形面积公式可得 考点:三角形面积公式 5、已知△ABC 中, ∶ ∶ =1∶1∶ A.120° D.135° B.60° ,则此三角形的最大内角的度数是( ) C.90° 【答案】A 【解析】 试题分析:由三角形三边的比例,不妨设三边长分别为 、 、 ,最大内角即为 所 对的角;由余弦定理得 考点:余弦定理. 6、等差数列 A.64 15 中, B.31 , ,则 ,所以最大角为 120°,故选 D. C.16 D. 【答案】D -2- 【解析】由等差数列的性质可知 7、数列 A.5 的通项公式为 ,当 取到最小时, ( . ) B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】 试题分析: 令 数列 的通项公式 可得 , 数列 , 数列 为公差为 的递增的等差数列, 取 的前 项为负数,从第 项开始为正数, 最小值时, 为 ,所以 C 选项是正确的. 考点:等差数列的性质. 8、在等差数列 A.1 中,若 B.2 , ,则公差 等于 C.3 D.4 【答案】D 【解析】 试题分析:公差 考点:等差数列 9、等差数列 A.18 的前 11 项和 B.24 ,则 ( C.30 ) D.32 【答案】B -3- 【解析】 ,所以 ,根据等差数列性质: ,故选择 B. 10、已知等差数列 A. 的前 项和为 B. ,若 , C. ,则 等于( ) D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由 , 可得 构成等差数列可得 ,代入 考点:等差数列性质 11、设等差数列 A. 的前 项和为 ,若 ,则 ( ) B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:依题意 考点:等差数列的基本性质. 12、已知等差数列 A.18 的前 项和为 B.36 ,且 C.54 ( ) D.72 ,所以 . 【答案】D -4- 【解析】 , ,故选 D. 13、在数列 A.38 中, B. , ,则 ( C.18 ) D. 【答案】B 【解析】由题,数列 中, ,即该数列为等差数列, 则 二、填空题(每小题 5 分,总分 20 分) 14、 在△ 则 中, 内角 、 、 的对边分别为 、 、 , 已知 . , , , 【答案】 【解析】 试题分析:由正弦定理得: 在三角形中,因为 ,所以 . 考点:1.正弦定理;2.三角函数基本关系(平方关系). 15、△ABC 中,若 ,则 A= . 【答案】 -5- 【解析】 试题分析:由余弦定理可得, 考点:余弦定理的应用; 16、在△ABC 中,若 _________。 ,又 ,所以 A= 【答案】 【解析】 试题分析:∵ ,∴ , ∴ 考点:本题考查了正弦定理的运用 点评:熟练运用正弦定理及其变形是解决此类问题的关键,属基础题 17、设-2 是 a 与 b 的等差中项,4 是 a 与-b 的等差中项,则 a-b=________. 2 2 【答案】-2 【解析】依题意 a+b=-4,a -b =8,∴ 8=(a-b)( a+b)=-4(a-b),∴ a-b=-2. 2 2 三、解答题(总分 50 分) 18、 (1)求 (2)求 中, 的长; 的大小. ,且 . 【答案】(1) ;(2) 【解析】 . 试题分析:(1)由正弦定理,根据正弦值之比得到对应的边之比,把 可求出 的值;(2)利用余弦定理表示出 ,把 , 的值代入比例式即 的值代入求 -6- 及求出的 出 的值,由 为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出 的度数. 试题解析:(1)由正弦定理得 ; (2)由余弦定理得: ,所以 考点:(1)正弦定理;(2)余弦定理. 【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用,利用正弦、余弦定理可以很好得解决 了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键.在 中,涉及三边三角,知三(除 已知三角外)求三,可解出三角形,当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时, 运用正弦定理求解;当涉及三边或两边及其夹角时,运用余弦定理求解. 19、已知等差数列 (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若数列 中,且 的通项公式; 前 项和 ,求 的值. , . 【答案】(1) 【解析】(1)设 所以 (2) 的公差为 ,由已知条件解出 . , . (2)由(1)知 .由 可得 ,即 ,解得 或 ,又 ,故 . 点睛:借此题主要熟记等差数列的通项公式即可,然后根据求和公式便可轻松解决 20、已知数列 求(1)数列 的前 项和公式为 的通项公式; , (2)求使得 最小的序号 的值. -7- 【答案】(1) ;(2) 时, 有最小值 . 时, ; 【解析】 【试题分析】 (1) 依据题设条

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