〖真题〗2017-2018年广东省深圳市南山区高三(上)入学数学试卷及解析(文科)

。 2017-2018 学年广东省深圳市南山区高三 (上) 入学数学试卷 (文 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若集合 M={x|lnx≤1},且 N={1,2,3},则 M∩N=( A.{1} B.{1,2} C.{2,3} ) D.{1,2,3} ) D.y=sin2x ) D. 2. (5 分)下列函数中,既是奇函数,又在定义域上单调递增的是( A.y=x 3 B.y=2 x C. 3. (5 分)若复数 z 满足(1+2i)z=(1﹣i) ,则|z|=( A. B. C. 4. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 是线段 BC 上的动点,F 是线段 CD1 上的动点, 且 E,F 不重合,则直线 AB1 与直线 EF 的位置关系是( A.相交且垂直 B.共面 C.平行 ) D.异面且垂直 5. (5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+y 的最大值为( ) A.﹣3 B. C.1 ) D. 6. (5 分)命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 7. (5 分)过点 A(a,0) (a>0) ,且倾斜角为 30°的直线与圆 O:x +y =r (r>0)相切 于点 B,且 A. 8. (5 分)已知单位向量 ,则△OAB 的面积是( B. 满足 ) C.1 ,则 与 第 1 页(共 19 页) 2 2 2 D.2 的夹角是( ) A. B. C. ) D. 9. (5 分)执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值是( A. B.0 C. D. , , , 10. (5 分)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 若 D 是 BC 的中点,则 AD=( A. B. ) C. 2 2 D. 2 2 2 2 11. (5 分)若双曲线 的左支与圆 x +y =c (c =a +b )相交于 ) A,B 两点,C 的右焦点为 F,且△AFB 为正三角形,则双曲线 C 的离心率是( A. B. C. D. 12. (5 分)某组合体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角 形组成,正方形的边长为 1,则该多面体的体积是( ) 第 2 页(共 19 页) A.2 B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)已知 2 , 2 ,则 a,b 的大小关系是 . (用“<”连接) 的概率是 . 14. (5 分) 设 P 是圆 O: x +y =2 上任意一点, 定点 Q (2, 0) , 则 15. (5 分) 函数 其单调递减区间为 ,则 的部分图象如图所示, = . 16. (5 分) 若关于 x 的方程|lnx|﹣ax=0 (0<x≤4) 有三个解, 则实数 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=﹣2,S5=﹣30. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当 Sn 取最小值时,求 n 的值. 18. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥底面 ABCD,AC= PA=1,E 是 PC 上的一点,PE=2EC,M 为 PC 的中点. (1)证明:PA∥平面 BMD; (2)证明:PC⊥平面 BED. . , 19. (12 分)某班 20 名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图 1 茎叶图,由于其中部分数 第 3 页(共 19 页) 据缺失,故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩. (1)完成频率分布直方图如图 2; (2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩 x(同一组中的数据用该组 区间的中点值作代表) ; (3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为 y,并假设 a∈{n∈Z|0≤n≤9},且 n 取得 每一个可能值的机会相等,在(2)的条件下,求概率 P(y>x) . 20. (12 分)已知椭圆 四边形面积为 . 经过点 ,C 的四个顶点构成的 (1)求椭圆 C 的方程; (2)E,F 为椭圆上的两个动点,是否存在这样的直线 AE,AF,使其满足:①直线 AE 的斜率与直线 AF 的斜率互为相反数;②线段 EF 的中点在直线 直线 AE 和 AF 的方程;若不存在,请说明理由. 21. (12 分)已知函数 f(x)=e ﹣(a﹣1)x+b. (1)求函数 f(x)的极小值; x 上,若存在,求出 (2)若函数 f(x)有两个零点 x1,x2,求证: . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分[选修 4-4:坐标 系与参数方程] 22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系,已知曲线 C1 的极坐标方程为 程为 ,C1 与 C2 相交于 A,B 两点. ,曲线 C2 的极坐标方 (1)把 C1 和 C2 的方程化为直角坐标方程,并求点 A,B 的直角坐标; 第 4 页(共 19 页) (2)若 P 为 C1 上的动点,求|PA| +|PB| 的取值范围. [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|2x+1|+|x﹣1|. (1)解不等式 f(x)≥4; (2)若对于任意的实数 x∈R 都有 f(x)>a,求 a 的取值范围. 2 2 第 5 页(共 19 页) 2017-2018 学年广东省深圳市南山区高三(上)入学

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