高中数学课时作业19平面向量基本定理新人教A版必修4

课时作业十九:平面向量基本定理 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) → → → 1.在△ABC 中,设AB=a,AC=b,D 是边 BC 的中点,则AD=( 1 1 A. a+ b 2 2 1 C.a+ b 2 1 B. a+b 2 D.a+b ) 2. [2016·四川成都七中月考]如图,向量 e1,e2,a 的起点与终点均在正方形网格的格 点上,则向量 a 用基底 e1,e2 可表示为( ) A.e1+e2 C.2e1-e2 B.-2e1+e2 D.2e1+e2 ) 3. 设 e1, e2 是平面内所有向量的一组基底, 则下面四组向量中, 不能作为基底的是( A.e1+e2 和 e1-e2 C.e1+2e2 和 2e1+e2 B.3e1-2e2 和 4e2-6e1 D.e2 和 e1+e2 ) → 4.已知四边形 ABCD 是菱形,点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A,C),则AP等于( → → A.λ (AB+AD),λ ∈(0,1) → → C.λ (AB-AD),λ ∈(0,1) 2? ? → → B.λ (AB+BC),λ ∈?0, ? 2? ? 2? ? → → D.λ (AB-BC),λ ∈?0, ? 2? ? → 1→ → → 2→ 5.如图所示,在△ABC 中,AN= NC,P 是 BN 上的一点,若AP=mAB+ AC,则实数 m 的 3 11 值为( ) -1- A. C. 9 11 3 11 B. D. 5 11 2 11 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.已知向量 e1 和 e2 为两个不共线的向量,a=e1+e2,b=2e1-e2,c=e1+2e2,以 a,b 为基底表示 c,则 c=________. 7.如图,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB 的延长线、AC 于 → → → → 不同的两点 M,N,若AB=mAM,AC=nAN,则 m+n 的值为________. → 1→ → 1→ → → 8. 如图所示,在△OAB 中,OC= OA,OD= OB,AD 与 BC 交于点 M,设OA=a,OB=b,试 4 2 → → 以 a,b 为基底表示OM,则OM=_ _______. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 2 → → 9.如图,在△ABC 中,D, F 分别是 BC,AC 的中点,AE= AD,AB=a,AC=b. 3 → → (1)用 a,b 分别表示向量AE,BF; (2)求证:B,E, F 三点共线. 10.设 e1,e2 是不共线的非零向量,且 a=e1-2e2,b=e1+3e2. -2- (1)证明:a,b 可以作为一组基底; (2)以 a,b 为基底,求向量 c=3e1-e2 的分解式; (3)若 4e1-3e2=λ a+ub,求 λ ,u 的值. -3-

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