2014-2015年河北省衡水市故城高中高一下学期期末数学试卷及答案

2014-2015 学年河北省衡水市故城高中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)下列函数中,周期为 A. B.y=sin2x C. 的是( ) D.y=cos4x ) 2. (5 分)已知 sin10°=a,则 sin70°等于( A.1﹣2a2 B.1+2a2 C.1﹣a2 D.a2﹣1 3. (5 分) 将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ (0≤φ<2π) 个单位后, 得到函数 y=sin (x﹣ A. )的图象,则 φ 等于( B. C. D. ) ) 4. (5 分)已知向量 =(4,2) , =(x,3) ,且 ∥ ,则 x 等于( A.9 B.6 C.5 D.3 )的值域为( ) , ] 5. (5 分)函数 f(x)=sinx﹣cos(x+ A.[﹣2,2] B.[﹣ , ] C.[﹣1,1] D.[﹣ 6. (5 分)已知向量 =(cosθ,sinθ) ,向量 =( 最小值分别是( A.4 ,0 B.4,4 ) C.16,0 D.4,0 ,﹣1)则|2 ﹣ |的最大值, 7. (5 分)函数 y=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,|φ|< 示,则该函数的表达式为( ) )的部分图象如图所 A. D. B. C . 8. (5 分)在△ABC 中, 的取值范围是( A.[ ) ,△ABC 的面积 夹角 ] B.[ ] C.[ ] D.[ ] 9. (5 分)已知 D 为△ABC 的边 BC 上的中点,△ABC 所在平面内有一点 P,满足 + A. + =0,则 B. C.1 等于( D.2 ,且对于边 AB 上任 ) 10. (5 分)设△ABC,P0 是边 AB 上一定点,满足 一点 P,恒有 则( ) A.∠ABC=90° B.∠BAC=90° C.AB=AC D.AC=BC 11 . (5 分)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 ,令 ,下面说法错误的是( ) A.若 与 共线,则 ⊙ =0 B. ⊙ = ⊙ C.对任意的 λ∈R,有 ⊙ = ⊙ ) 2 D. ( ⊙ ) + ( 2 ) =| |2| |2 12. (5 分)以原点 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰三角形 OAB,∠OBA=90°, 则点 B 的坐标为( ) B. (﹣1,3)或(3,1) C. (1,3)或(3,1) A. (1,3)或(3,﹣1) D. (1,3) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设向量 =(1,2) , =(2,3) ,若向量 λ + 与向量 =(﹣4,﹣7) 共线,则 λ= . )= ,x∈(0, ) ,则 tanx= . 14. (5 分)已知 sin( 15. (5 分)设向量 , , 满足 | |2+| |2+| |2 的值是 16. (5 分)下面有五个命题: . = , ( ﹣ )⊥ , ⊥ .若| |=1,则 ①函数 y=sin4x﹣cos4x 的最小正周期是 π. ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a= ,k∈Z}. ③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④把函数 y=3sin(2x+ ⑤函数 y=sin(x﹣ 其中真命题的序号是 )的图象向右平移 得到 y=3sin2x 的图象 )在(0,π)上是减函数. (写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共 6 小题,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α,β, 它们的终边分别交单位圆于 A, B 两点. 已知 A, B 两点的横坐标分别是 (1)求 tan(α+β)的值; (2)求 α+2β 的值. , . 18. (12 分)已知向量 =(cos x,sin x) , =(cos ,﹣sin ) , =(1,﹣1) , 其中 x∈[﹣ , ]. (1)求证: ( + )⊥( ﹣ ) ; (2)设函数 f(x)=(| + |2﹣3) (| + |2﹣3) ,求 f(x)的最大值和最小值. 19. (12 分)已知函数 (I)求函数 f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程; (II)设函数 g(x)=[f(x)]2+f(x) ,求 g(x)的值域. 20. (12 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c, 已知向量 = (cos sin ) , =(cos ,sin ) ,且满足| + |= . , . (1)求角 A 的大小; (2)若 b+c= a,试判断△ABC 的形状. 21. (12 分)在△ABC 中,满足: (Ⅰ)若| |=| |,求向量 +2 ⊥ ,M 是 BC 的中点. + 的夹角的余弦值; ,求 的最小 与向量 2 (Ⅱ)若 O 是线段 AM 上任意一点,且 值. 22. (12 分)据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在 6 千元的基础上,按月 呈 f(x)=Asin(ωx+φ)+B 的模型波动(x 为月份) ,已知 3 月份达到最高价 8 千 元,7 月份价格最低为 4 千元;该商品每件的售价为 g(x) (x 为月份) ,且满足 g(x)=f(x﹣2)+2. (1)分别写出该商品每件的出厂价函数 f(x) 、售价函数 g(x)的解析式; (2)问哪几个月能盈利? 2014-2015 学年河北省衡水市故城高中高一(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)下列函数中,周期为 A. B.y=sin2x C. , 的是( ) D

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