河北省保定市博野中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省保定市博野中学高二(上)第二次月考数学 试卷 (文科) 一、选择题. 1.已知某乡农田有山地 8000 亩,丘陵 12000 亩,平地 24000 亩,洼地 4000 亩.现抽取农田 480 亩估计全乡农田粮食平均亩产量,则采用( )抽样比较合适. A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 2.根据如下样本数据,得到回归方程 =bx+a,则( ) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 3.某班学生父母年龄的茎叶图如图,左边是父亲年龄,右边是母亲年龄,则该班同学父亲的 平均年龄比母亲的平均年龄大( ) A.2.7 岁 B.3.1 岁 C.3.2 岁 D.4 岁 4.如图所示,墙上挂有边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点 为圆心,半径为 的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的 可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是( ) A.1﹣ C.1﹣ B. D.与 a 的取值有关 5.如果 A 是 B 的必要不充分条件,B 是 C 的充分必要条件,D 是 C 的充分不必要条件,那 么 A 是 D 的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13=0 的圆心到直线 ax+y﹣1=0 的距离为 1,则 a=( ) A.﹣ B.﹣ C. D.2 ) 7.用秦九韶算法计算函数 f(x)=2x5+3x4+2x3﹣4x+5 当 x=2 时的函数值为( A.100 B.125 C.60 D.64 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 2 9.命题“? x∈R,x +4x+5≤0”的否定是( ) 2 2 A.? x∈R,x +4x+5>0 B.? x∈R,x +4x+5≤0 C.? x∈R,x2+4x+5>0 D.? x∈R,x2+4x+5≤0 10.在区间[﹣π,π]内随机取两个数分别记为 a,b,则使得函数 f(x)=x2+2ax﹣b2+π 有零点 的概率为( ) A. B. C. D. 11.命题“若 p,则 q”真而逆命题是假,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α∥β 的一个 充分而不必要条件是( ) A.m∥β 且 l∥α B.m∥l1 且 n∥l2 C.m∥β 且 n∥β D.m∥β 且 n∥l2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案直接答在答题纸上) 13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方向,从 该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 名学生. 14.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数) 分成六段[40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.在统 计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,观察图形的信息,据此估计本次考 试的平均分为 . 15.我校开展“爱我河南,爱我方城”摄影比赛,9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所 示,记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,计算的平均分为 91,复核员在复核时,发现 一个数字(茎叶图中的 x)无法看清,若记分员计算无误,则数字 x 应该是 . 16.下列四种说法: ①命题“? x∈R,都有 x2﹣2<3x”的否定是“? x∈R,使得 x2﹣2≥3x”; ②若 a,b∈R,则 2a<2b 是 log a>log b 的必要不充分条件; 个单位即可得到函数 y=sin (﹣ ③把函数 y=sin (﹣3x) (x∈R) 的图象上所有的点向右平移 3x﹣ ) (x∈R)的图象; ④若向量 , 满足| |=1,| |=2,且 与 b 的夹角为 其中正确的说法是 . ,则| + |= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对边的长依次为 a,b,c,若 cosA= ,cosC= (Ⅰ)求 a:b:c; (Ⅱ)若| + |= ,求△ABC 的面积. 18.已知数列{an}满足 a1=4,an+1=3an﹣2(n∈N+) (1)求证:数列{an﹣1}为等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (2)令 bn=log3(a1﹣1)+log3(a2﹣1)+…+log3(an﹣1) ,求数列{ }的前 n 项和 Tn. 19.某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点 A、B、C 刚好是边长分别为 的三角形的三个顶点. (Ⅰ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间[7.5,8.5)内,调整一下后,又连打三 枪,其成绩(环数)都在区间[9.5,10.5)内.现从这 6 次射击成绩中随机抽取两次射击的成 绩(记为 a 和 b)进行技术分析.求事件“|a﹣b|>1”的概率. (Ⅱ) 第四次射击时,该运动员瞄准△ABC 区域射击(不会打到△ABC 外) ,则此次射击的 着弹点距 A、B、C 的距离都超过 1cm 的概率为多少?(弹孔大小忽略不计) 20.已知 p:|1﹣ |≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0) .若“非 p”是“非 q”的必要而不充 分条件,求实数 m 的取值范围. 21.有 5 名学生的数学和化学成绩如

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