2018-2019学年高中数学苏教版必修3:阶段质量检测(三) 概率-含解析

数学 阶段质量检测(三) 概 率 (时间 120 分钟 满分 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中横线上) 1.在 200 件产品中,有 192 件一级品,8 件二级品,则下列事件: ①在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是一级品; ②在这 200 件产品中任意选出 9 件,全部是二级品; ③在这 200 件产品中任意选出 9 件,不全是一级品; ④在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100. 其中__________是必然事件;__________是不可能事件;__________是随机事件.(填 序号) 答案:④ ② ①③ 2.设 A,B 是两个事件,给出以下结论: ①若 P(A)+P(B)=1,则 A,B 一定是对立事件. ②“若 P(A)=0.3,则 P(B)=0.7”,则 A,B 一定是对立事件. ③P(A+B)>P(A). ④事件 A 与 B 互斥,则有 P(A)=1-P(B). 其中正确命题的序号是________. 答案:② 3.口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中任意摸出 1 个球,摸出红球的概 率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黑球的概率是________. 解析:由于摸出红球、白球和黑球事件互斥. ∴摸出黑球的概率为 1-0.42-0.28=0.3. 答案:0.3 n 4.已知函数 y=x ,其中 m,n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值,则该函数为偶函数的 m 概率为________. n 解析:∵y=x ,m,n∈{1,2,3}, m ∴若函数为偶函数,则 n=2. 1 ∴该函数为偶函数的概率为 . 3 数学 1 答案: 3 5.某种饮料每箱装 6 听,其中有 4 听合格,2 听不合格,现质检人员从中随机抽取 2 听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是________. 解析:记 4 听合格饮料为 A1,A2,A3,A4,2 听不合格饮料为 B1,B2; 基本事件为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,A4}, {A2,B1},{A2,B2},{A3,A4},{A3,B1},{A3,B2},{A4,B1},{A4,B2},{B1,B2},共 15 件. 至少有一听不合格饮料为{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3, 9 B2},{A4,B1},{A4,B2},{B1,B2}共 9 个基本事件,至少有一听不合格饮料的概率为 = 15 3 . 5 3 答案: 5 6.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点,事件 B 为出现 2 点,则 P(A+B)=________. 1 1 2 解析:P= + = . 2 6 3 2 答案: 3 7.如果在一个 5×104 km2 的海域里有表面积达 40 km2 的大陆架贮藏着石油,假如在这 海域里随意选定一点钻探,问钻到石油的概率是________. 40 解析:P= =8×10-4=0.08%. 50×104 答案:0.08% 8.从一箱苹果中任取一个,如果其重量小于 200 g 的概率为 0.2,重量在[200,300]内 的概率为 0.5,那么重量超过 300 g 的概率为________. 解析:记重量小于 200 g 为事件 A,重量在[200,300]内记为事件 B,则所求概率 P=1 -P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.3. 答案:0.3 9.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽 取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为________. 解析: 基本事件{2.5,2.6}, {2.5,2.7}, {2.5,2.8}, {2.5,02.9}, {2.6,2.7}, {2.6,2.8}, {2.6,2.9}, 数学 {2.7,2.8},{2.7,2.9},{2.8,2.9},共 10 个,其中长度恰好相差 0.3 m 的{2.5,2.8},{2.6,2.9} 2 1 共 2 个.∴P= = . 10 5 1 答案: 5 10.已知正三棱锥 SABC 的底面边长为 4,高为 3,在正三棱锥内任取一点 P,使得 1 VP的概率是________. ABC< VS2 ABC 1 解析:由 VP知,P 点在三棱锥 SABC 的中截面 A0B0C0 的下方,P=1- ABC< VS2 ABC VSA0B0C0 1 7 =1- = . VS8 8 ABC 7 答案: 8 11. 已知函数 f(x)=6x-4(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合 A, 函数 g(x)=2x 1(x=1,2,3,4,5,6) - 的值域为集合 B,任取 x∈A∪B,则 x∈A ∩B 的概率是________. 解析:A={2,8,14,20,26,32};B={1,2,4,8,16,32},A∪B={1,2,4,8,14,16,20,26,32}共 9 个 元素. A∩B={2,8,32}共 3 个元素. 3 1 ∴P= = . 9 3 1 答案: 3 12.在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=3.如果向该矩形内随机投一点 P,那么使得△ABP 与△CDP 的面积都不小于 1 的概率为________. 解析:设 P 点到 AB 的距离为 x, 1 则 S△ABP= ×2×x=x, 2 1 S△CDP= ×2×(3-x)=3-x, 2 要使它们面积都不小于 1,则 1≤x≤2, 1 所以所求概率为 . 3 1 答案: 3 13.连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m,n 为点 P(m,n)的坐标,那么点 P 在圆 x2 +y2=17 内部的概率是________. 解析:点 P(m,n)

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